1、1第 3 课时 余 弦知|识|目|标1结合正弦的定义，探究锐角的余弦的定义，并能在直角三角形中计算一个锐角的余弦值2通过对锐角的余弦值的分析，理解 30，45，60角的余弦值，并能进行有关的计算3通过对正弦与余弦的函数值进行比较、分析，归纳出互余两角的正弦与余弦之间的关系4通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的余弦值及已知锐角的余弦值求它的对应锐角目标一 会求锐角的余弦值例 1 教材补充例题如图 414 所示，在 Rt ABC 中， C90， BC3， AC4.求cosA，cos B 的值图 4142【归纳总结】 锐角的余弦的含义(1)锐角 A 的余弦的定义：cos A ； A
2、的 邻 边斜 边(2)求一个锐角的余弦时，先要在直角三角形中求出这个角的邻边、直角三角形的斜边；(3)锐角 A 的余弦的取值范围是 0cosA1；(4)锐角的余弦值与角度的变化关系：角度越大，锐角的余弦值越小目标二 用特殊角的余弦值进行计算例 2 教材例 4 针对训练计算：cos45 cos30cos60.2 3例 3 教材补充例题在 ABC 中，已知|cos A | 0，试求 cos 的值32 cosB 12 C23【归纳总结】 运用特殊角的余弦值进行计算1与特殊锐角的余弦有关的运算，先把特殊角的余弦用余弦值代替，然后转化成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法2锐角余弦值的变化规律：
3、锐角 的余弦值随着角度的增大而减小3同一锐角的正弦与余弦的关系：sin 2Acos 2A1.目标三 理解互余两角的正、余弦之间的关系例 4 教材补充例题 已知 90，若 sin 0.4321，则 cos _全品导学号：90912112 【归纳总结】 互余两角的正、余弦之间的关系一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，一个锐角的余弦等于它的余角的正弦用几何语言表述：若 90，则 sin cos ，cos sin 或在 Rt ABC 中， C90，则 sinAcos B，cos Asin B.目标四 用计算器求锐角的余弦值例 5 教材补充例题用计算器求下列锐角的余弦值(精确到 0.0001)：(1)70
4、；(2)55；(3)7428.全品导学号：90912113 4例 6 教材补充例题如图 415，在等腰三角形零件 ABC 中， AB AC10 cm， BC16 cm.求 B 的度数(精确到 1)全品导学号：90912114 图 415【归纳总结】 利用计算器计算锐角的余弦值或已知锐角的余弦值求它的对应锐角1用计算器求任意锐角的余弦值有两种方法：(1)直接按顺序按键： ； cos 度 DMS 分 DMS 秒 DMS 5(2)先将含有“度、分、秒”的角度转换为以“度”为单位，再按键 .cos 度 2已知一个锐角的余弦值，用计算器求它的对应锐角的方法： .2ndF cos 余 弦 值 3不同型号的
5、计算器按键方法可能不同知识点一 余弦的定义1在直角三角形中，我们把锐角 的_与_的比叫作角 的余弦，记作cos ，即 cos _2若 是锐角，则 0cos 1.知识点二 互余两角的正、余弦之间的关系1若 是锐角，则 sin cos(_)，cos sin(_)2若 ， 为锐角，且 sin cos ，则 _知识点三 特殊角的正弦、余弦值130，45，60角的正弦、余弦值： 30 45 60正弦(sin ) 12 22 32余弦(cos ) _ _ _2.锐角 的余弦值的变化规律：锐角 越大，余弦值 cos 越_知识点四 用计算器求锐角的余弦值先按键“cos” ，再输入角的度数，再按键“” ，即可得
6、结果知识点五 用计算器由余弦值求角度按键顺序为“2ndF，cos，数值，”或“SHIFT，cos，数值，” 61一个锐角的正弦与余弦有什么不同？2在 ABC 中， BC3， AB5，求 cosB 的值解：在 ABC 中， BC3， AB5，cos B .BCAB 35上述解答是否正确，若不正确，请说明错误原因详解详析【目标突破】例 1 解：由勾股定理，得 AB 5，AC2 BC2 cosA ， cosB .ACAB 45 BCAB 35例 2 解：原式 1 .222 3 32 12 34 14例 3 解：根据非负数的性质，可得| cosA |0， 0，32 cosB 12又| cosA | 0
7、，32 cosB 127| cosA |0， 0，32 cosB 12即 cosA ， cosB ，32 12A30，B60，C180306090， cos cos45 .C2 22例 4 答案 0.4321解析 cos cos(90) sin.例 5 解：(1) cos700.3420.(2)cos550.5736.(3)cos74280.2678.例 6 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则 BDCD BC.12BC16 cm，BD8 cm.在 RtABD 中， cosB 0.8，BDAB 810锐角B37.备选题型 比较正、余弦值的大小例 比较 sin29与 cos45的大小解：方法
8、 1：用计算器求出 sin29与 cos45的值后比较它们的大小， sin290.4848， cos450.7071， sin29cos45.方法 2： cos45 cos(9045) sin45，2945， sin29 sin45， sin29 cos45.归纳总结 方法一：先利用计算器计算出正、余弦的值，再进行比较；8方法二：利用 sin cos(90)， cos sin(90)，把三角函数转化为同为正弦或同为余弦，利用锐角 的正弦值随着角度 的增大而增大，锐角 的余弦值随着角度 的增大而减小进行比较【总结反思】小结 知识点一 1.邻边 斜边 角 的 邻 边斜 边知识点二 1.90 90 2.90知识点三 1. 2.小32 22 12反思 1解：它们都是直角边与斜边的比，正弦是以锐角所对的直角边作为比的前项，余弦是以锐角的邻边作为比的前项，即锐角的正弦 ，锐角的余弦 .锐 角 的 对 边斜 边 锐 角 的 邻 边斜 边2解：不正确错误原因是题中没有明确指出 AB 是斜边，无法确定ABC 是直角三角形，所以不能直接求解
