1、134 相似三角形的判定与性质34.1 相似三角形的判定第 1 课时 相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐【教学重点】三角形相似的判定定理及应用【教学难点】三角形相似的判定定理及应用教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃 ABC，不小心打碎了，只剩下A 和B 比
2、较完整如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课二、思考探究，获取新知1在ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.(1)ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？(2)分别度量ADE 与ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)ADE 与ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似2如图，D、E 分别是ABC 的 AB 与 AC 边的中点，求证：ADE 与ABC 相似2证明：D
3、、E 分别是ABC 的 AB 与 AC 边的中点，DEBC，ADEABC.3任意画ABC 与ABC，使AA，BB.(1)CC 吗？(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似4如图，在ABC 中，C90，DEAB 于 E，DFBC 于 F.求证：DEHBCA.证明：DEAB，DFBC，DDHE BBHF90，而BHFDHE，DB，又HEDC90，DEHBCA.三、运用新知
4、，深化理解1见教材 P78 例 2、 P80 例 4.2判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似( )(2)所有的直角三角形都相似( )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似( )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似( )【答案】(1)；(2)；(3)；(4)3如图：点 G 在平行四边形 ABCD 的边 DC 的延长线上，AG 交 BC、BD 于点 E、F，则AGD_解析：关键是找“角相等” ，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角本例除公共角G 外，由 BCAD3可得12，所以AGDEGC.再14(对顶角)，由 ABDG
5、可得3G，所以EGCEAB.【答案】EGC EAB4已知：在ABC 和DEF 中，A40，B80，E80，F60.求证：ABCDEF.证明：在ABC 中，A40，B80，C180AB180408060，在DEF 中，E80，F60，BE，CF，ABCDEF.(两角对应相等，两三角形相似)5已知ABC 中，ABAC，A36，BD 是角平分线，求证：ABCBCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得借助于计算也是一种常用的方法证明：A36，ABC 是等腰三角形，ABCC72，又 BD 平分ABC，则DBC36，在ABC 和BCD 中，C 为公共
6、角，ADBC36，ABCBCD.6已知：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高求证：ACDABCCBD.证明：AA，ADCACB90，ACDABC，(两角对应相等，两三角形相似)同理CBDABC，ABCCBDACD.4【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法从而得到提高四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 3.4”中第 2 题教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明
7、第 2 课时 相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似教学过程一、情景导入，初步认知问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似(2)判定两个三角形相似，你
8、有哪些方法？方法 1：通过定义(不常用)；方法 2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法 3：判定定理 1，两角分别相等的两个三角形相似【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似1我们学习了三角形相似的判定定理 1，类似于三角形全等的“ SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相 似的其它判定方法吗？2任意画ABC 与ABC，使AA， k.ABA B ACA C(1)分别度量B和B，C和C 的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量 BC 和 BC的长，它们的比等于 k 吗？(3)改变
9、A 或 k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？5【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3如图，在ABC 与DEF 中，已知CF，AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF2.1 cm，EF1.5 cm.求证：ABCDEF.证明：AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF2.1 cm，EF1.5 cm， ， ，DFAC 2.13.5 35 EFBC 1.52.5 35 ，DFAC EFBC又CF，ABCDEF.4我们已经学习了三角形相似的 2 个判定定理，类似于三角形全等的“ SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判
10、定方法吗？5你 能证明你的结论吗？已知：如图，在ABC和ABC 中， .ABA B ACA C BCB C求证：ABCABC.【教学说明】引导学生证明【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似6如图，在 RtABC 和 RtABC中，CC90，.求证：ABCABC.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似可以利用勾股定 理来证明【教学说明】用已学过的知识 解题，并通过解题巩固对判定定理的理解三、运用新知，深化理解1见教材 P82 例 6、 P84 例 8.62如图，下列每个图形 中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解：(1)ADEA
11、BC，两角相等；(2)ADEACB，两角相等；(3)CDECAB，两角相等；(4)EABECD，两边成比例且夹角相等；(5)ABDACB，两边成比例且夹角相等；(6)ABDACB，两边成比例且夹角相等3在ABC 和ABC中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由(1)AB5，AC3，A45，AB10，AC6，A45；(2)A38，C97，A38，B45；(3)AB2，BC ，AC ，2 10AB ，BC1，AC .2 5解：(1) SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似4如图，BC 与 DE 相交于点 O.问(1)当B 满足什么条件时，ABCADE?(2)当 ACA
12、E 满足什么条件时，ABCADE?(学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导)解：(1)AA，当BD 时，ABCADE.(2)AA，当 ACAEABAD 时，ABCADE.75如图，在等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，MCN45，试说明BCMANC.解：ACB 是等腰直角三角形，AB45.又MCN45，CNABBCN45BCN，MCBMCNNCB45BCN.CNAMCB，在BCM 和ANC 中， A B CNA MCB)BCMANC.6如图，已知ABC、DEB 均为等腰直角三角形，ACBE DB90，点 E 在边AC 上，CB、ED 交于点 F.证明：ABECBD.证明：ABC、DEB 均为
13、等腰直角三角形，DBECBA45，DBECBECBACBE.即ABECBD，又 ，EBBD ABBC 2ABECBD.7在平行四边形 ABCD 中，M，N 为对角线 BD 上两点，连接 AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交 AD 于 F.试说明AMDEMB.解：ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBDBC，MADMEB，MADMEB.8如图，已知ABDACE，求证：ABCADE.分析：由于ABDACE，则BADCAE，因此BACDAE，如果再进一步证明8 ，则问题得证ABAD ACAE证明：ABDACE，BADCAE.又BACBADDAC，DAEDACCAE，BACDAE.ABDAC
14、E， .ABAD ACAE在ABC 和ADE 中，BACDAE， ，ABAD ACAEABCADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 3.4”中第 1、3、4 题教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想，绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用，夹角也不能准确找到我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深，对定理的理解不透，一味死记结论不能理解每个量所表示的含义我想在下
15、一阶段中应培养他们认识图形的能力，合情推理的能力，争取这方面有所提高934.2 相似三角形的性质10教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律【教学重点】相似三角形性质的应用【教学难点】相似三角形性质的应用教学过程一、情景导入，初步认知1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3相似三角形的判定方法有哪些
16、？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备二、思考探究，获取新知1根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例2如图， ABC 和 A B C是两个相似三角形，相似比为 k，其中， AD、 A D分别为 BC、 B C边上的高，那么， AD 和 A D之间有什么关系？证明： ABC A B C， B B，又 AD BC， A D B C， ADB A D B90， ABD A B D， AB A B AD A D k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比3如图， A B C和 ABC 是两个相似三角形，相似比为 k，求这两个三角形的角平分线 A D与 AD 的比
