1、1第 3 章 图形的相似3.4.1 相似三角形的判定第 3 课时 利用两边及夹角证相似课题 第 3 课时 利用两边及夹 角证相似 授课人知识技能 理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似” 数学思考 在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力问题解决 掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识教学目标情感态度 培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值教学重点 掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教学难点 相似三
2、角形判定定理在实际问题中的灵活运用授课类型 新授课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾回答下列问题1相似三角形的相关概念(1)三个角对应_，且三条边对应_的两个三角形叫作相似三角形(2)相似三角形的对应角_，对应边_(3)相似比等于_的两个三角形全等2我们已经学习了哪些判别两个三角形相似的方法？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如图 3460，A，B 两点被池塘隔开，小明为了测量 A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点 C，连接AC，BC，并延长 AC 到 D，使 CD AC，延长 BC 到 E，使12CE BC，连接
3、 DE，如果测量得 DE20 m，那么12AB22040( m)你想知道这是为什么吗？从生活中的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生对探究活动的兴趣.2图 34602.如图 3461，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和BD 相等，OCOD)量内孔直径 AB.若 OCOA12，如果测量得 CD10 cm，那么 AB21020( cm)你知道这是为什么吗？图 3461活动二：实践探究交流新知【探究】 相似三角形的判定定理 2(1)画ABC 与ABC，使AA， ，设法比较B 与B的大ABA B ACA C小(或C 与C)ABC 和ABC相似吗？(2)画ABC 与ABC，使BB， ，
4、设法比较A 与A的大ABA B BCB C小(或C 与C)ABC 和ABC相似吗？ 先留给学生 3 分钟的时间独立作图思考，建议学生采用给出的角度和长度，每人画出两组图进行比较，并引导学生根据上一课时得到的判定定理判断三角形是否相似，达到了巩固旧知、探索新知的目的.归纳：判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.3活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 教材 P82 例 5 如图 3462，在ABC 与DEF 中，已知CF70，AC3.5 cm，BC2.5 cm，
5、DF2.1 cm，EF1.5 cm.图 3462证明：AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF2.1 cm，EF1.5 cm， ， ， .又CF70，DFAC 2.13.5 35 EFBC 1.52.5 35 DFAC EFBCABCDEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).变式一 如图 3463，D 在ABC 的 AB 边上，AD1，BD2，AC ，问ACD 与ABC 相似吗？请说明3你的理由. 图 3463 图 3464变式二 如图 3464，已知 BD，CE 为ABC 的高，试说明ADE 与ABC 是否相似？两个变式题都不是直来直去的题，变式一是让学生通过简单的计算找出夹公共角的两
6、边对应成比例，变式二是让学生先通过证明三角形相似得出夹公共角的两边对应成比例，殊途同归，都是灵活运用了相似三角形的判定定理 2，目的是突出重点，培养学生的自信心和勇气.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】1.共角相似三角形及应用例 2 如图 3465，D，E 分别是ABC 的边 AC，AB上的点若 AE1.5，AC2，BC3，且 ，求 DE 的ADAB 34长.图 34652.灵活运用判定方法判定三角形相似例 3 如图 3466，ABC 与ABC相似吗？你有哪些判断方法？图 3466及时获知学生对所学知识的掌握情况，使每个学生都能有所收获、有所提高.4例 4 如图 3467，正方形 ABCD
7、中，E 为 AB 的中点，BF BC，那么图中与ADE 相似的三角形有几个？选择其14中的一组写出证明过程图 3467【当堂训练】1.教材 P82 练习中的 T1， T2.2.教材 P89 习题 3.4 中的 T3.当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【知识网络】相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 2相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 2例 题 分 析 提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过生活中的问题，调动学生学习的兴趣和求知欲在课堂导入中采用不同的方式，让学生快速进入课堂教学中.讲授效果反思通过探究及应用练习环节，强化了基础知识和基本技能的学习，同时通过拓展练习，培养了学生的数学经验，对于学生合情推理能力的提高大有好处.师生互动反思_习题反思_反思，更进一步提升.
