1、1第 2 课时 相似三角形的周长和面积的性质一、选择题12017连云港如图 K261，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式一定成立的是( )图 K261A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 122如图 K262，在 Rt ABC 中， ACB90， A30， CD AB 于点 D，则BCD 与 ABC 的周长之比为( )图 K262A12 B13 C14 D15232017青海如图 K263，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE EC31，连接 AE
2、 交 DB 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为( )图 K263A13 B34 C19 D91642017镇江点 E， F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC， AD 上， BE DF，点 P 在边 AB上， AP PB1 n(n1)，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将 ABE 分成面积为 S1， S2的两部分，将 CDF 分成面积为 S3， S4的两部分(如图 K264)，下列四个等式： S1 S31 n； S1 S41(2 n1)；( S1 S4)( S2 S3)1 n；( S3 S1)( S2 S4) n( n1)其中成立的有( )图 K264A BC D二、
3、填空题5已知两相似三角形对应高的比为 310，且这两个三角形的周长差为 56 cm，则较小的三角形的周长为_6如图 K265， ADE ACB，且 ，若四边形 BCED 的面积是 2，则 ADE 的ADAC 23面积是_3图 K26572017内江如图 K266，四边形 ABCD 中， AD BC， CM 是 BCD 的平分线，且CM AB， M 为垂足， AM AB.若四边形 ABCD 的面积为 ，则四边形 AMCD 的面积是13 157_.图 K2668 探究性问题如图 K267，在 ABCD 中， E， F 为 AD 上两点， AE EF FD，连接BE， CF 并延长，交于点 G， G
4、B GC.探究下列问题：(1)四边形 ABCD 是什么特殊四边形？(2)若 GEF 的面积为 2.求四边形 BCFE 的面积；能否求出四边形 ABCD 的面积？若能，请求出四边形 ABCD 的面积图 K26741答案 D2解析 A BB，BDCBCA90，BCDBAC，C BCD C BACBCAB.在 RtABC 中，A30，则 AB2BC，C BCD C BAC 12.故选 A.3解析 D 四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA.DEEC31，DEDC34，DEAB34，S DFE S BFA 916.故选 D.4解析 B APPB1n(n1)，ADlBC， ( )2，S
5、3n 2S1，S1S1 S2 1n 1( )2，整理得：S 2n(n2)S 1，S 4(2n1)S 1，S 1S 41(2n1)，故S3S3 S4 nn 1错误，正确，(S 1S 4)(S 2S 3)S 1(2n1)S 1n(n2)S 1n 2S11n，故正确，(S 3S 1)(S 2S 4)n 2S1S 1n(n2)S 1(2n1)S 111，故错误，故选 B.5答案 24 cm解析 相似三角形对应高的比为 310，相似三角形的相似比为 310，相似三角形的周长比为 310.设较小的三角形的周长为 3x cm，则较大的三角形的周长为 10x cm，由题意，得 10x3x56，解得 x8，则
6、3x24.故答案为 24 cm.6答案 85解析 ADEACB，且 ，ADE 与ACB 的面积比为 ，ADE 与四边ADAC 23 49形 BCED 的面积比为 .又四边形 BCED 的面积是 2，ADE 的面积是 ，故答案为 .45 85 857答案 1解析 如图，分别延长 BA 和 CD 交于点 E.AM AB，AM BM.CM 是BCD 的平分线，13 12CMAB，EMBM，AM EM，AE EM，AE BE.ADBC，EADEBC，12 12 14( )2，即 ，解得 SEAD ，S EBC ，S 四边形S EADS EBC 14 S EADS EAD 157 116 17 17 1
7、57 1675AMCD SEBC S EAD 1.12 12 167 178 解：(1)四边形 ABCD 是矩形理由：GBGC，GBCGCB.在ABCD 中，ADBC，ABDC，ABCD，GEFGBCGCBGFE，GEGF，GBGEGCGF，即 BECF.GEFAEB，GFEDFC，AEBDFC.在ABE 与DCF 中， AE DF， AEB DFC，BE CF， )ABEDCF，AD.ABCD，AD180，AD90.又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形(2)EFBC，GEFGBC.EF AD，EF BC，13 13 ( )2 .S GEFS GBC EFBC 19GEF 的面积为 2，GBC 的面积为 18，四边形 BCFE 的面积为 16.6能四边形 BCFE 的面积为 16， (EFBC)AB BCAB16，12 12 43BCAB24，四边形 ABCD 的面积为 24.
