1、13.4.2 相似三角形的性质第 2 课时 相似三角形对应周长和面积的性质学习目标1.探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.2.通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.3.经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;4.通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.学习难点：相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.学习过程：一、创设情景，感悟新
2、知1.如图，ADE 与ABC 有公共的顶点 A， 12，ABCADE， 求证： ，ADBAEC你能从本题的证明中获得哪些结论？2.所有的正方形都是相似形，若正方形的边长为 1，则周长为 4，面积为 1；若正方形的边长为 2，则周长为 8，面积为 4；若正方形的边长为 3，则周长为 12，面积为 9；若正方形的边长为a，则周长为 4a，面积为 a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？二、探索规律，揭示新知1.课本思考相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形周长的比等于相似比.2.课本思考相似三角形面积的比等于相似比的平方， 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.
3、课本例 1.三、尝试反馈，领悟新知 1.已知两个相似三角形的最短边分别是 9cm 和 6cm，若它们的周长和是 60cm，面积差是25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？2.如图，ABCD 中，ABDC，对角线相交于 O，CD4，AB12.求：（1） 的值；（2） 的值.3.如图，在锐角ABC 中，AD，CE 分别为 BC，AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别等于 18 和 2，DE2 ，求点 B 到直线 AC 的距离.4.如图，ABCD 中，ADBC，（ADBC）对角线相交于 O，若 SAOB SBOC ，求AOD 和BOC 的周长之比.25.如图，在ABC 中，BAC90
4、，ADBC 于点 D，ABE 和 ACF 都是等边三角形 ，若 ADBC1225，且 ABAC求：S DBE S DAF2 题图 3 题图 4 题图 5 题图四、课堂练习，巩固新知 修正栏： 练习题一：完成课本练习.练习题二： 1.若两个相似三角形的周长的比为 45，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为 .2.如图，已知在ABC 中，DEBC，ADDB23，若 SADE 4，则 S 梯形 DBCE .3.如图，点 A1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2分别是的ABC 边 BC、CA、AB 的三等分点，若ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）A.
5、l B.3l C.2l D. l4.如图，D 为ABC 的 BC 边上一点，且BADC.求证： 5.如图，在ABC 中，C90，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PEAB交AC 于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设 AP 的长为 x，四边形 PECB 的周长为y，求 y 与 x 之间的函数关系式.2 题图 3 题图 4 题图 5 题图五、学习体会： 1.相似三角形（多边形）的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.2.类比的思想、化归的思想的运用.六、课后练习： 1.已知ABC 的三边长分别为 3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相
6、似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm.2.已知，如图 D，E，F 三点分别在ABC 的边 AB， AC，BC 上，且 DEBC，DFAC，若SADE 9，S BDF 16，则 S 四边形 DFCE .3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1200 和 1500，则甲地图和乙地图的相似3比是 ，面积比是 .4.如图，在 ABCD 中，E 为 DC 上一点，AE 交对角线 BD 于点 F，若 SADF 3， S AFB 9，则 SDEF 等于（ ）A. B.1 C. D.35.如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD相交于点 F.（1）求证：ABCFCD；（2）若 SFCD 5，BC10，求 DE 的长.6.如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为 6，O 为坐标原点，边 OC 在 x 轴的正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，E 是 AB 边上的一点，直线 EC 交 y 轴于 F，且 SFAE S 四边形AOCE13.（1）求出点 E 的坐标；（2）求直线 EC 的函数解析式.
