1、任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 1 - 2.2 等差数列(一)编者：学习目标 1.掌握等差数列的定义，通项公式2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系难点：通项公式推导与应用。学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为 C 级，标记为 B 级，标记为 A 级。预习案（20
2、分钟）一知识链接1数列有哪些表示方法？2什么是数列的通项公式？探究案（30 分钟）二新知探究问题 1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4是等差数列吗？归纳总结： 问题 2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式)问题 3：等差数列的单调性：数列为递增数列 ；数列为递减数列 ；dd数列为常数列 .问题 4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？组长评价：教师评价：任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 2 - 问题 5：等差数列通项公式： ， .( )1an mnan,d= = 问题 5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？归纳总结： 问题
3、6：数列 的通项公式为 ，你能用定义证明它是等差数列吗?na23na问题 7：通项公式为 的数列 一定是等差数列吗？如果是，首项与公差qpnana分别是多少？问题 8：你能发现等差数列 的图像与函数 的关系吗？qpnaqpxy归纳总结：判断数列为等差数列的方法： 三新知应用【知识点一】等差数列的概念例 1：在等差数列中（1）已知 求 （2）已知 求,10,321ndana2,1,31dann（3）已知 求 （4）已知 求,27,16ad,8,317ad1任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 3 - （5）已知 求 （6）已知 求581,ana3524,3,ana变式：
4、（1）201 是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？（2）已知数列 为等差数列，前三项为 ，写出它的通项公式.na,213a规律方法： 【知识点二】等差数列应用例 2:三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三个数 【知识点三】等差数列的证明例 3：（） 为 等 差 数 列为 等 差 数 列 ， 求 证已 知 cbabcba,1,任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 4 - 变式：（）已知 ，数列 的通项满足条件： ，3)(xfna)1(,nafn，1a(1)求证： 是等差数列；（ 2）求 an 表达式；na:规律方法： 四我的疑惑 （把自
5、己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“” ，不能解决的划“” ）（1） （ ）（2） （ ）分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15 分钟）学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15 分钟 满分：30 分）计分： 1. 等差数列 1，1，3，89 的项数是 （ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列 na的通项公式 25na，则此数列是 （ ）.A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5
6、的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是 1，则它的第 5 项是 （ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 6任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 5 - 4. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b ，那么 a= ，b= . 2.2 课后巩固 (一)一选择题1.设数列 ，则 2 是这个数列的 ( )1,25, 5A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2.在等差数列 40，37，34，中第一个负数项是 （ ）A第 13 项 B.第 14 项 C.第 15 项 D.第 16
7、项3. 一个等差数列的第五项 a5=10，且 a1+a2+a3=3，则有 （ ）A.a1=-2,d=3 B.a1= 2,d=-3 C.a1= -3,d=2 D.a1=3, d=-24.在等差数列中， 则 等于 （ ,6,4,231n）A.72 B.73 C.74 D.755.在等差数列中, 则 ( )1(,11an0aA.199 B.-199 C.197 D.-1976.在1 和 8 之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）A. a=2， b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-57.若 成等差数列，则 的值等于 （ ）)32lg(),l,
8、xx xA B 或 C D102325log28.首项为-24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 的取值范围是 ( )dA. B. 3 C. 3 D. 3d3d88d9. 若 ab,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 , y3， b 都是等差数列，则 （ 12yx）A B C1 D 34334任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 6 - 10.在等差数列 中， 则 ( )na）Nnmanm,(, nmaA. B. C. D.0二填空题11.若 m 和 2n 的等差中项为 4，2m 和 n 的等差中项为 5，则 m 和 n 的等差中项是
9、12.数列 的前 n 项和 ，则 _a3nS a13已知成等差数列的四个数，其四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，则此数列为 14.在ABC 中，A，B ，C 成等差数列，则 .2tan32tant CAA三解答题15.一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm，75cm，把梯形的两腰各 6 等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.16.己知 为等差数列， ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原na12,3a数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？ （2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？17. （）已
10、知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1 =0(n2), a1= .2(1)求证： 是等差数列；（2）求 an 表达式；nS1任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：- 7 - 2.2 等差数列(一)编者：高尚学习目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2通过自主学习,合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.3积极主动,体验成功的快乐。重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。难点：等差数列性质及其应用。学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为 C 级，标记为 B 级，标记为 A 级。预习案（20 分钟）一知识梳理1什么叫等差数列？2等差数列的通项公式是什么？探究案（30 分钟）组长评价：教师评价：
