1、1离散数学课程作业（2）- 数理逻辑部分一、填空题1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、 、 和等值。2、命题公式 G=（P Q）R ，则 G 共有 个不同的解释；把 G 在其所有解释下所取真值列成一个表，称为 G 的 ；解释（ P，Q，R ）或（0，1，0）使G 的真值为 。3、 已知命题公式 )(，则 G 的析取范式是 。4、 求公式 的主析取范式 )()(RPQ。5、 设命题公式 ，则使公式 G 为假的解释是 、)(G和 。6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设 F（x）：x 在北京工作。G（x）：x 是北京人。 ） 。7、
2、将公式化成等价的前束范式， )(),( xRzQyxP 。8、设谓词的定义域为 ，将表达式 中的量词消除，写成与之等价的,cba)()(SR命题公式是 。二、单项选择题1、下列语句中， （ ）是命题。A下午有会吗？ B这朵花多好看呀！ C2 是常数。 D请把门关上。2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ） 。A析取范式 B合取范式 C主析取范式 D以上答案都不对23、设命题公式 PQG)(，则 G 是（ ） 。A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式4、设命题公式 ，则 G 与 H 的关系是（ ） 。)(),( PQH以 上 都 不 是 。.;.;.;. DCBH
3、A5、已知命题 ，则所有使 G 取真值 1 的解释是（ ） 。)(RPGA （0，0，0） ， （0，0，1） ， （1，0，0）B （1，0，0） ， （1，0，1） ， （ 1，1，0）C （0，1，0） ， （1，0，1） ， （ 0，0，1）D （0，0，1） ， （1，0，1） ， （1，1，1）6、设 I 是如下一个解释， 010),(),(),(),(, bPabaPbaD ，则在解释 I 下取真值为 1 的公式是（ ） 。),(.);,(.);,(.);,(. yxDxCyxPByxPA 7、下面给出的一阶逻辑等价式中， （ ）是错的。).()(. ;. )()()(xBAxB
4、ADC三、计算题1. 求命题公式（PQ）（PQ）的析取范式与合取范式。32、通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值。（1） （PQ）（PQ R） ；（2） （P（QR） ）（Q（PR ） ） ；3、用真值表判断下列公式是恒真？恒假？可满足？（1） （PP）Q（2）（PQ ）Q（3） （PQ） （QR ） ）（PR） 4、设解释 I 为：（1）定义域 D=-2，3，6；（2）F（x）：x3；G（x）：x5。在解释 I 下求公式x（F（x）G （x） ）的真值。45、设 I 是如下一个解释：，试求下列公式1)3,(2,1)3,(2,1)3(02)(32, GGFfaD在 I 下的真值：).(,)
5、();1xfxfFG6、设 F（x，y）：x 对 y 过敏；M（x）：x 是人；G（y）：y 是食物。试将命题“某些人对某些食物过敏”符号化。四。证明题1. 利用基本等价式证明下列命题公式为恒真公式。（PQ）（ QR） ）（PR）（PQ） （P （ QR） ） ）（PQ ）（ PR）52. 证明等价式 。RPQRP)()()(3. 利用形式演绎法证明：PQ， RS，PR 蕴涵 QS。4. 利用形式演绎法证明： , TRSTRPQ蕴涵 Q。65 .判断下面推理是否正确，并证明你的结论。如果小王是理科生，他的数学成绩必好。如果小王不是文科生，他必为理科生。小王没学好数学（即数学成绩不好） 。所以，小王是文科生。（提示：先将命题符号化，再用形式演绎法推出正确与否。 ）6. 利用一阶逻辑的基本等价式，证明：xy（F（x）G（y） ）= xF（x）yG （y）
