1、12.4 一元二次方程根与系数的关系学习目标：1理解并掌握根与系数关系： ， ；abx21cx212会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究 1：完成下列表格方 程 1x2x12x12.x2560x2 5x2+3x-10=0 -3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x 2+px+q=0 的两根 , 用式子表示你发现的规律。 1x2探究 2：完成下列
2、表格方 程 1x2x12x12.x2x2-3x-2=0 2 -13x2-4x+1=0 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0 的两根 , 用式子表示你发现的规律。1x223、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 = , = 1x2x12x1.= = = = =练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）230x2350x210x【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-6x-15=0 （2）3
3、 x2+7x-9=0 （3）5 x-1=4x2例 2：已知方程 的一个根是 -3 ，求另一根及 K 的值。290xk例 3:已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_活动 3：随堂训练（1） x2-3x=15 （2）5 x2-1=4x2+x 1()(3)()3（3） x2-3x+2=10 （4）4 x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6） （2x-1） 2=（3-x） 2活动 4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：
4、【课后巩固】一、填空1 若方程 (a0)的两根为 ， 则 = ， = _20axbc1x212x12.x2 方程 则 = ， = _3112x.3 若方程 的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 2p4 已知方程 的一个根 1，则它的另一根是_ m= _ 0xm5 若 0 和-3 是方程的 两根，则 p+q= _ 2xq6 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。二、选择1 两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A B C D2750x261350x24150x21580x2 若方程 的两根中只有一个为 0，那么 （ ）2pqA p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-5x-10=0 （2）2x 2+7x+1=04（3）3 x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7（5）x 2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2
