1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将 换成 ；除法2i1是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数 与 的和的定义： ；1z2idbcadicbiaz 212.复
2、数 与 的差的定义： ；3.复数的加法运算满足交换律: ；121zz4.复数的加法运算满足结合律: ；323z5.复数 的共轭复数为 .Rbaiz, biaz【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导 1:乘法运算规则设 、 是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的biazdicz2ba,法则进行：21z其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，并且2i把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导 2:试验证复数乘法运算律（1） 12zz（2） 321321zz（3） 1点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，并且把实部与2i虚部分别
3、合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导 1：复数除法定义：满足 的复数 叫复数 除以复数 biayixdcRyxi,biadic的商，记为： 或者 .badic0引导 2：除法运算规则：利用 .于是将 的分母有理化得：2cdicicba原式= 2()()abiiddcai.222()cdiacbi( a+bi)(c+di)= .id22点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数 ，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积为dicic3231 是有理数，而 是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做2dcid分母实数化法 奎 屯
4、王 新 敞新 疆【典例分析】例 1 计算 ii243引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将 换成1.2i例 2 计算：（1） ； （2） .i4321i引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例 3 计算 奎 屯王 新 敞新 疆(12)34)ii引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时
5、注意体会总结，寻求最佳方法.例 4 计算 奎 屯王 新 敞新 疆i432)1(引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数 等于（ ）2i1+A B C D4i4i2i2i2.设复数 满足 ，则 （ ）z2zA B C Diiii3.复数 的值是（ ）321iA. B. C. D.1ii14.已知复数 与 都是纯虚数，求 .z82z提示：复数 为纯虚数，故可设 ，再代入求解即可.0bi5*.(1)试求 的值.87654321,iii(2)由（1）推测 的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来 .*Nn提示：通
6、过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把 换成 1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.2i【总结反思】知识 .重点 .能力与思想方法 .【自我评价】你完成本学案的情况为( )A.很好 B.较好 C.一般 D.较差2011 年训练试题2 （浙江理 2）把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位，若 ，则 zzi1zi()z3 （天津理 1） 是虚数单位，复数 i13i4 （四川理 2）复数 i9 （江西理 1）若 ，则复数 zz13 （北京理 2）复数 i6 （全国新课标理 1）复数 2i7 （全国大纲理 1）复数 ， 为 的共轭复数，则 ziz1z12 （广东理 1）设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ()i14 （安徽理 1）设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 i12aa15 （江苏 3）设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 z的实部是 z()3ii
