1、1专题复习 一元一次不等式（组）知识点归纳例题分析练习（含答案）【本讲教育信息】一. 教学内容：复习三 不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组） 。2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四. 课堂教学（一）知识要点知识点 1、不等式的解：能使不等式成立的
2、未知数的值叫做不等式的解。知识点 2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点 3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的右边部分来表示；（2）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的左边部分来表示；（3）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于 3 的数的点应该是数 3 所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数 3，在对
3、应点画空心圆圈） 。如图所示： 同样，如果某个不等式的解集为 x2， 那么它表示 x 取2 左边的点画实心圆点。如图所示： 总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点 4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2知识点 5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式。知识点 6、解一元一次不等式的一般
4、步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为 1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为 xa （xa）或 xa（xa）的形式。知识点 7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点 8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（ab 数轴表示 解 集 记忆口诀（1） xa a b xb 同大取大（2） b a b xa 同小取小（3） xa a b axb 大小取中（4） b a b 无解 两边无解知识点 9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式
5、组。知识点 10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点 11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。【典型例题】例 1. 选择题（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）（A）25 （B） （C） （D）4x20xy1x2（2）下列说法正确的是（ ）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形，使不
6、等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数3（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数（4）在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）1x2 （5）下列不等式组中，无解的是（ ）（A） （B）2x+33x+2（C） （D） 2x303x20（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在 RtABC 中，C90，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为 1cm 的矩形彩条a1，a 2，a 3若使裁得的矩形彩条的长都不小于 5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（ ） （A）24 （B）2
7、5 （C）26 （D）27答案：（1） （D） （2） （D） （3） （B） （4） （A） （5） （A） （6） （C）例 2. 填空题（1）已 知 不 等 式 组 ，kx1当 k 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 ； 221x当 k 3 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 ； 当 k 2 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 无解；1由 可 知 ， 不 等 式 组 的 解 集 随 k 的 变 化 而 变 化 ， 当 k 为 任 意 数 时 ， 写 出 此 不 等 式 组 的 解集 。解：当 k1 时，不等式无解当1k1 时，不等式的解集为1xk当 k1 时，不等式的解集为1
8、x1（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题，每道题都给出 4 个4答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了_19_道题例 3. 解下列一元一次不等式。（1）2x3（x1）5x（2） 163424x解：（1）2x6x65x 9x6 x 3（2）6x34x88x6126x11 x 1例 4. 解下列一元一次不等式 2x34解：832x4112x7 x21例 5. 解不等式组。2138)(x解： 3x6x81x2不等式组的解集为2x1例 6. 求不等式
9、组 的非负整数解。y2735169解： 546y51y5 1y45不等式组的非负整数解为 0例 7. 解不等式组 xx3142)(5解： 16434x25不等式组的解集为 x425例 8. 已知 的解中 x、y 同号，求整数 k 的值。1ky3x4解方程组得： 或7507k5075 或7k5k不等式组的解集为7k5 整数 k 的值为6例 9. 已知 的解满足 。 myx243310yx（1）求 m 的非负整数解；（2）化简： |5|（3）在 m 的取值范围内，m 为何整数时关于 x 的不等式 的解集为 。0)1x(m1x解：由得： 1m0 m121yx021（1）m 的非负整数解为 0，1（2
10、）m1m30， 52m0 3m52m83m|（3）m（x1）0 的解集为 x1m0，0m1例 10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前 3 分钟 0.5 元，通话超过 3 分钟每分钟加收 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）某人一次通话费为 1.1 元，问此人此次通6话时间大约为多少分钟？解：设大约为 x 分钟据题意得：0.50.1（x3）1.1解之得：x9此人此次通话的时间大于 8 分钟而不超过 9 分钟。【模拟试题】 （答题时间：35 分钟）一. 选择题1. 不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）4235x2. 如果 ，则 ，x， 这三个数的大小关系可表示为（ ）102（
11、A） （B）2x x12（C） （D）3. 如果方程（a2）x3 的解是正数，那么（ ）（A） （B） （C） （D）00a2a2a4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）45. 若关于 x 的方程（a2）x7x5 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）a5a5二. 填空题6. 分别写出下列不等式组的解集：23x23x23x23x7. 不等式组 的解集是 ；不等式组 的解集是 01x )(0nm；不等式组 的解集是 x3，则 b 。不等式组 无解，则 b 。03bx 623bx8. 已知正整数
12、 x 满足 0 ，则代数式（x2） 2007 的值是 。x-23 7x7三. 解答题9. 解不等式组 )3()1(22xx10. 已知三角形三边长分别为 3，12a，8，试求的取值范围。11. 已知方程组 的解为正数，求（1）a 的取值范围。59yx（2）化简|4a5|a4|12. 已知不等式组 的整数解满足方程 3（xa）5a2，2136x求代数式 的值。a213. 不等式组 的解是 ，求 a，b 的值xb53672x14. 若不等式组 无解，求 m 的取值范围1215. 若不等式组 有解，求 m 的取值范围x816. 一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车，已知他家离车站 10
13、 千米，他离家后先以3 千米/小时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17. 乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费） ，达到或超过 5km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计）现在某人乘此出租汽车从 A 到 B 付车费 17.2 元，问从 A 到 B 大约有多少路程？8试题答案一. 选择题：1. （C） 2. （D） 3. （C） 4. （B） 5. （C）二. 填空题：6. x2；x3；2x3；无解7. 无解；xm；3；b118. 8三. 解答题：9. 9
14、x421362 9x5x5原不等式组无解10. 解：8312a83 5a211. （1） a4yx0a45 5（2）4a50，a40|4a5|a4|4a5a45a112. 解：解不等式 它的整数解为 x032x13（0a）5a2 a1所以 a2 12313. 解： bxa657abx3527 532ab5ba14. 解：m12m1 m215. 解：m816. 解：设公共汽车每小时至少走 x 千米才能不误当次火车9据题意： 解：x13605x310答：公共汽车每小时至少走 13 千米才能不误当次火车。17. 解：设从 A 到 B 大约有 xkm 路程据题意：17.21.210（x5）1.217.210x11答：从 A 到 B 大约有 10 至 11 千米路程。
