1、2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得 0 分1. 2 的倒数是( )A. B. C. 2 D. 212 122. 用科学记数法表示 537 万正确的是( )A. 537104 B. 5.37105 C. 5.37106 D. 0.5371073. 图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( )4. 下列运算正确的是( )A. 2x3y5xy
2、 B. 5m 2m35m 5C. (ab) 2a 2b 2 D. m 2m3m 65. 已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是( )x 30，x 1 0.)6. 如图，ABCD，AE75，则C 为( )A. 60 B. 65 C. 75 D. 80第 6 题图 第 8 题图7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是( )A. 438(1x) 2389 B. 389(1x) 2438C. 389(12x)438 D. 438(12x)3
3、898. 如图，随机闭合开关 K1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A. B. C. D. 16 13 12 239. 图所示矩形 ABCD 中，BCx，CDy，y 与 x 满足的反比例函数关系如图所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当 x3 时，ECEMC. 当 x 增大时，ECCF 的值增大 D. 当 y 增大时，BEDF 的值不变第 9 题图 第 10 题图10. 如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点在以下判断中，不正确的是( )A. 当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角
4、形B. 当APC 是等腰三角形时，POACC. 当 POAC 时，ACP30D. 当ACP30时，BPC 是直角三角形二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_1 3x12. 因式分解：x 2yy_13. 如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF，PDC，PAB 的面积分别为 S，S 1，S 2，若 S2，则 S1S 2_第 13 题图 第 14 题图14. 已知矩形纸片 ABCD 中，AB1，BC2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过 A 点(E，F 是
5、该矩形边界上的点)，折叠后点 A 落在点 A处，给出以下判断：当四边形 ACDF 为正方形时，EF ；2当 EF 时，四边形 ACDF 为正方形；2当 EF 时，四边形 BACD 为等腰梯形；5当四边形 BACD 为等腰梯形时，EF .5其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15. 计算：2sin30(1) 2|2 |.216. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17. 如图，已知 A(3，3)，B(2，1)，C(1，2)是
6、直角坐标平面上三点(1)请画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1；(2)请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2的坐标若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在A 1B1C1内部，指出 h 的取值范围第 17 题图18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，第 18 题图(1)观察以上图形并完成下表：图形的名 基本图的个 特征点的个称 数 数图 1 7图 2 12图 3 17图 4 猜想：在图,n)中，特征点的个数为_(用 n 表示)；(2)如图，将图,n)
7、放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为(x 1，2)，则 x1_；图 的对称中心的横坐标为_五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19. 如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 ADBC，坡角 60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 45，若原坡长 AB20 m，求改造后的坡长 AE.(结果保留根号)第 19 题图20. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍(1)若每副乒乓球
8、拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求 x.六、(本题满分 12 分)21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：第 21 题图(1)根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人
9、400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数七、(本题满分 12 分)22. 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示销售量 p(件) p50x销售单价q(元/件)当 1x20 时，q30 x12当 21x40 时，q20525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？(2)求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式；(3)这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分 14 分)23. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准
10、等腰梯形” 如图，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形” ，其中BC.(1)在图所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图，在“准等腰梯形”ABCD 中，BC，E 为边 BC 上一点，若ABDE，AEDC.求证： ；ABDC BEEC(3)在由不平行于 BC 的直线 AD 截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平分线交于点 E，若 EBEC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时(即图所示情形)，四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形” ，为
11、什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论(不必说明理由)图 图 图第 23 题图2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. A 【解析】根据倒数的概念：如果两个数乘积等于 1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用 1 除以这个数即可，所以2的倒数是 1(2) .122. C 【解析】先把数字单位转化为数字表示，即 537 万5370000，再根据科学记数法的概念：一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a10n的形式，其中，1a10，n 是正整数，可以得出，将一个大数表示成科学记数法，需满足1a10，可得 a5.37；且
12、 n 为原数的整数位数减 1，故 537 万53700005.3710 6.3. A 【解析】本题考查了常见几何体三视图的直接判断，根据主视图的概念，从前往后看该物体的主视图为梯形，且上面底边比下面的底边长4. B 【解析】选项 正误 逐项分析A 根据合并同类项法则，2x 与 3y 不是同类项，不能合并B 根据同底数幂相乘法则，得 5m2m35m 23 5m 5C 根据完全平方公式，得(ab) 2a 22abb 2a 2b 2D 根据同底数幂相乘法则，得 m2m3m 23 m 5m 65. D 【解析】解不等式 x30，得 x3；解不等式 x10，得 x1，它们的解集在数轴上表示为：第 5 题
13、解图6. C 【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内外角关系由三角形内外角关系可得BFEAE75，再根据“两直线平行，同位角相等” ，求得CBFE75.第 6 题解图7. B 【解析】设每半年的平均增长率为 x，则去年下半年发放的资助金额为389(1x)元，今年上半年发放的资助金额为 389(1x) 2元，根据相等关系“今年上半年发放了 438 元” ，可建立一元二次方程 389(1x) 2438.8. B 【解析】用列表法分析K1 K2 K3K1 (K1，K 2) (K1，K 3)K2 (K2，K 1) (K2，K 3)K3 (K3，K 1) (K3，K 2)一共有 6 种等可能出现的结果
14、，结合物理知识可知，出现能让两盏灯泡同时发光的结果有 2 种，即(K 3，K 1)，(K 1，K 3)，所以 P(两盏灯泡同时发光) .26 13第 8 题解图9. D 【解析】由 y 与 x 满足反比例函数关系，设 y ，函数图象经过点(3，3)，kx代入求得 k9，所以 y .9x第 9 题解图选项 正误 逐项分析A x3 时，y 3，所以 BCCD3，四边形 ABCD 是正93方形，ECEM3 2B y9 时，x 1，此时 EC x ，故 ECEM99 2 2C BCx，所以 CDy ，由勾股定理 EC x，CF9x 2 ，所以 ECCF x 18(不变)29x 2 2 9xD CDy，
15、则 BCx ，BEDFBCCD y9(不变)9y 9y10.C 【解析】选项 正误 逐项分析A 当弦 PB 最长时，PB 是O 的直径，O 既是等边ABC 的内心，也是外心，所以ABPCBP，根据圆周角性质， ，所以 PAPC，故APC 为等腰三角形PA PC B 当APC 是等腰三角形时，点 P 是 的中点或与点 B 重AC 合，由垂径定理可得 POACC 当 POAC 时，由点 P 是 的中点或与点 B 重合，易得AC ACP30或ACP60D 当ACP30时，分两种情况：1. 点 P 是 的中点，AC 则 BP 为直径，根据圆周角定理可得：BCP90； 2. 点 P 是 的中点，则 CP
16、 为直径，CBP90.两种AB 情况都可以得到BPC 是直角三角形第 10 题解图11. x 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式 13x0，13解得 x .1312. y(x1)(x1) 【解析】先提取公因式 y 得 y(x21)，再用公式法分解因式得 y(x1)(x1)13. 8 【解析】如图，由于 E，F 分别是 PB，PC 的中点，根据中位线性质EFBC，EF BC，易得PEFPBC，面积的比是 14，由 S2，得PBC 的面积12为 8.又根据平行四边形的性质，把 S1S 2看作整体，设 AD 边上的高为 h，可得S1S 2 (PDPA)h ADh BChS PBC 8
17、.12 12 12第 13 题解图14. 【解析】 序号 正误 逐项分析 如解图所示当四边形 ACDF 为正方形时，折痕 EF 过点 B 且平分ABC，此时 EF 2 如解图所示当折痕 EF 保持与中的折痕平行时，折痕 EF ，此时四边形 ACDF 为直角梯形2 如解图所示当 EF 时，折痕为对角线 BD，此时四5边形 BACD 为等腰梯形时 如解图所示当四边形 BACD 为等腰梯形时，折痕 EF就是矩形 ABCD 对角线 BD 的长，此时 EF 一定等于 5第 14 题解图15.解：原式2 1(2 )12 2112 2 216.解：二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，设函数解析式为 ya(x
18、1) 21，当 x0 时，y0，0a(01) 21，a1，所求函数解析式为 y(x1) 21.17.解：(1)根据中心对称画图(如解图)；(2)点 B2的坐标是(2，1)，由图中可知 B2若向上平移且要落在A 1B1C1的范围内，那么 B2平移的距离为 B2B1与 B2D 之间的范围根据图中网格点的特征可知B2B12，B 2DB 2B1B 1D21.53.5，故 h 的取值范围为：2h3.5.第 17 题解图18. (1)图比图多 5 个特征点，图比图多 5 个特征点，图思 路 分 析 ：比图多 5 个特征点，可完成表格，并依此规律，由题中可以观察第一个图有 7 个特征点，第二个图中有 12
19、个特征点，第三个图中有 17 个特征点，且后一个图比前一个图多 5 个特征点，即可如此表示，图：750；图：751；图：752，故猜想第 n 个图中有 75(n1)个特征点，即图,n)有(5n2)个特征点；(2)先根据正六边形的有关计算，求出 x1的值，再求出图对称中心的横坐标，图对称中心的横坐标，并找到规律，从而求解解：(1)22，5n2；(2) ，2013 .3 3正六边形的边长是 2，所以边心距为 ；解 法 提 示 ： 3图的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为 2 ；3图的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐标为 3 ，3依此类推，图 的对称中心的横坐标为 2013 .319.解：如
20、图，过点 A 作 AFCE 于点 F，在 RtABF 中，AB20，sin ，AF20 10 .AFAB 32 3在 RtAEF 中，sin ，AFAEAE 10 (m)10 322 6第 19 题解图20. (1)信 息 梳 理 ：原题信息 整理后的信息一 25 副乒乓球拍的费用 25x二购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍购买羽毛球拍的费用：200025x总费用：2000(200025x)(2)原题信息 整理后的信息一购买乒乓球拍费用 2000 元，每副乒乓球拍价格 x 乒乓球拍数：2000x二购买羽毛球拍费用 200025x，单副羽毛球拍
21、比乒乓球拍贵 20 元羽毛球拍数：2000 25xx 20购买两种球拍数一样 2000x 2000 25xx 20解：(1)设每副乒乓球拍的价格为 x，则购买羽毛球拍的费用为 200025x，又由题意得购买乒乓球拍的费用为 2000，所以购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用2000(200025x)400025x，所以总费用400025x.(2)由题意得购买乒乓球拍的费用为 2000 元，每副为 x 元，则购买的乒乓球拍数为 ，2000x又羽毛球拍每副比乒乓球拍贵 20 元，则羽毛球拍每副(x20)元，由(1)得羽毛球拍数为： ，2000 25xx 20所以 .2000x 2000 25xx 2
22、0解得：x40，经检验：x40 不合题意，故舍去所以 x40.21. 解：(1)这组数据的中位数是 4(件)；(2)由统计图知加工出的合格品数是 5 件和 6 件共 50(2468102)18人，第 21 题解图而众数是出现次数最多的数，因此这组数据的众数可以是 4 件或 5 件或 6 件；(3)由统计图可以看出合格品数低于 3 的为 268，所以可先算出抽查的 50 名工人需要再培训的频率是 ，该厂将接受技能再培训的人数为 400 64(人)850 425 42522. (1)将销售单价代入题目当中的解析式中，需注意取值范围应对信 息 梳 理 ：应在相应的解析式中；(2)原题信息 整理后的信
23、息一求该网店第 x 天获得的利润 y关于 x 的函数关系式；其中成本为 20 元/件；销售量：p50x；销售单价 q(元/件)，当 1x20 时，q30 x；12当 21x40 时 q20525x利润每件商品的销售利润销售的件数当 1x20 时，y(30 x20)(50x)；12当 21x40 时，y(20 20)(50x)525x(3)根据函数增减性，分析 1x20，21x40 两种情况解：(1)对于 q30 x，12当 q35 时，30 x35，解得 x10，在 1x20 范围内；12对于 q20 ，当 q35 时，20 35，解得 x35，在 21x40 范525x 525x围内综上所述
24、，第 10 天或第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件；(2)当 1x20 时，y(30 x20)(50x) x215x500；12 12当 21x40 时，y(20 20)(50x) 525；525x 26250x(3)y x215x500 (x15) 2612.5，12 12由于 0，抛物线开口向下，且 1x20，12所以当 x15 时，y 最大 612.5(元)；y 525， 越大(即 x 越小)y 的值越大，26250x 26250x由于 21x40，所以当 x21 天时，y 最大 1250525725(元)，612.5725，第 21 天获得的利润最大，综上所述，这 40 天中
25、该网店第 21 天获得的利润最大，最大利润是 725 元23.解：(1)过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，或过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，或过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G，如图所示；(2)ABDE，AEDC，AEBC，DECB，ABEDEC， ，ABDE BEECBC，DECC，DEDC， ；ABDC BEEC(3)四边形 ABCD 是“准等腰梯形” 理由：过点 E 分别作 EFAB 于 F，EGCD 于 G，EHAD 于 H，如图，AE 平分BAD，EFEH，同理 EHEG，EFEG，EBEC，BFECGE90，EBFECG，EBFECG，EBEC，EBC
26、ECB，EBFEBCECGECB，ABCDCB，四边形 ABCD 是“准等腰梯形” 第 23 题解图当点 E 不在四边形 ABCD 内部时，分两种情况，如图，(a)点 E 在四边形 ABCD 的边 BC 上时，四边形 ABCD 是“准等腰梯形” ；(b)点 E 在四边形 ABCD 的外部时，四边形 ABCD 不一定是“准等腰梯形” 解 法 提 示 ：(a)证明：过点 E 作 EF1AB 于 F1，EH 1AD 于 H1，EG1CD 于点 G1，AE 为BAD 的平分线，EF 1H 1E(角平分线上的点到角两边的距离相等)，同理可证 EG1EH 1，EF 1EG 1(等量代换)又BEEC，BF 1ECG 1E90，BEF 1CEG 1，BC，四边形 ABCD 为“准等腰梯形” ；(b)当BED 的角平分线与线段 BC 的垂直平分线重合时，四边形 ABCD 是“准等腰梯形”，当BED 的角平分线与线段 BC 的垂直平分线相交时四边形 ABCD 不是“准等腰梯形”
