1、学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网2013 届高三数学一轮巩固与练习-导数及其应用1设正弦函数 ysinx 在 x0 和 x 附近的平均变化率为 k1，k 2，2则 k1，k 2 的大小关系为 ( )Ak 1k2 Bk 1k2.22设 y 2exsinx，则 y等于( )A2e xcosx B2e xsinxC 2exsinx D2e x(sinxcos x)解析：选 D.y2e xsinx，y(2e x)sinx (2e x)(sinx)2e xsinx2e xcosx2e x(sinxcosx )3已知 m0 恒成立，即 3x24ax 2a0 恒成立( 4a) 2432a16a 22
2、4a0) ，则 y2ax，又a0，a1.故 f( 1) 11 .13 13答案：1310求下列函数的导数：(1)y (1 )(1 )； (2)y ；x1x lnxx(3)y tanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1) y(1 )(1 ) x x ，x1x 1x x 12 12y(x )(x ) x x .12 12 12 32 12 12(2)y ( ) .lnxx (lnx) x x lnxx2 1xx lnxx2 1 lnxx2(3)y ( )sinxcosx (sinx) cosx sinx(cosx)cos2x .cosxcosx sinx( sinx)cos2x 1cos2x学
3、科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网(4)y =( xe1-cosx) =e 1-cosx+x(e1-cosx) =e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx ）=e1-cosx+xe1-cosxsinx=(1+xsinx) e1-cosx.11.已知函数 f(x)x 33x 及 yf( x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于 P 的直线方程解：(1) 由 f(x)x 33x 得，f ( x)3x 23，过点 P 且以P(1，2)为切点的直线的斜率 f(1) 0，所
4、求直线方程为 y 2；(2)设过 P(1，2) 的直线 l 与 yf(x) 切于另一点( x0，y 0)，则f( x0)3x 023.又直线过(x 0，y 0)，P(1，2)，故其斜率可表示为 ，y0 ( 2)x0 1 x03 3x0 2x0 1又 3x 023，x03 3x0 2x0 1即 x033x 023( x021)( x01)，解得 x01(舍)或 x0 ，12故所求直线的斜率为 k3( 1) ，14 94y(2) (x1)，即 9x4y10.9412(2008 年高考海南、宁夏卷)设函数 f(x)ax ，曲线bxyf (x)在点(2 ，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)
5、求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf( x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网解：(1) 方程 7x4y120 可化为 y x3.74当 x2 时， y .又 f(x)a ，12 bx2于是Error!解得Error!故 f(x)x .3x(2)证明： 设 P(x0，y 0)为曲线上任一点，由 y1 知曲线在3x2点 P(x0，y 0)处的切线方程为yy 0(1 )(xx 0)，3x02即 y(x 0 )(1 )(xx 0)3x0 3x02令 x0 得 y ，6x0从而得切线与直线 x 0 的交点坐标为
6、(0， )6x0令 yx 得 yx 2x 0，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为(2x 0,2x0)所以点 P(x0，y 0)处的切线与直线 x0，y x 所围成的三角形面积为 S | |2x0| 6.12 6x0故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0，y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.2011 届高三数学一轮巩固与练习：导数的应用巩固1(原创题) 函数 f(x)的定义域为开区间( a，b)，导函数 f(x )在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网(a， b)内有极小值点的个数为( )A1 B2C 3 D4
7、解析：选 A.从 f(x)的图象可知 f(x)在(a，b) 内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内只有一个极小值点2(2010 年佛山高中质检)若函数 yx 3x 2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )A( ，) B(， 13 13C ，) D(， )13 13解析：选 C.若函数 yx 3x 2mx1 是 R 上的单调函数，只需y3x 22x m0 恒成立，即 412m 0，m .故选 C.133已知函数 f(x)x 3bx 2cxd 在区间 1,2上是减函数，那么 bc( )A有最大值 B有最大值152 152C有最小值 D有最小值152 152解析：选
8、B.由 f(x)在 1,2上是减函数，知f(x)3x 22bx c0，x 1,2，则Error!152b2c0b c .1524函数 y 3x26lnx 的单调增区间为_ ，单调减区间为_解析：y 6x .6x 6x2 6x定义域为(0，)，由 y0 得 x1，增区间为(1，)；学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网由 y0，函数 f(x)在(，)上单调递增；此时函数 f(x)没有极值点当 a0 时，由 f( x)0 得 x .a当 x(， )时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；a当 x( ， )时，f( x)0，函数 f(x)单调递增a此时 x 是 f(x)的极大值点， x 是 f(x
9、)的极小值点a a学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网练习1已知 f(x)的定义域为 R，f(x)的导函数f( x)的图象如图所示，则 ( )Af(x)在 x1 处取得极小值B f(x)在 x1 处取得极大值C f(x)是 R 上的增函数Df(x)是( ，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：选 C.由图象易知 f(x)0 在 R 上恒成立，所以 f(x)在 R上是增函数2函数 f(x)x 36b 2x3b 在(0,1) 内有极小值，则( )Ab0 Bb12C 0 b Db122解析：选 C.f(x)3x 26b 2，令 f(x)0，得 x b.2f(x)在(0,1)内有极小值，0 b1
10、.20b .223已知函数 f(x)的导数为 f(x)4x 34x ，且 f(x)的图象过点(0，5) ，当函数 f(x)取得极大值5 时，x 的值应为( )A1 B0C 1 D1解析：选 B.可以求出 f(x)x 42x 2c，其中 c 为常数由于 f(x)过(0 ，5)，所以 c5，又由 f (x)0，得极值点为学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网x0 和 x1.又 x0 时，f(x )5.故 x 的值为 0.4.函数 f(x) ex(sinxcosx)在区间0 ， 上的值域为( )12 2A ， e B( ， e )12 122 12 122C 1，e D(1，e )2 2解析：选
11、A.f(x) ex(sinxcosx) ex(cosxsinx)e xcosx，12 12当 0x 时，f(x) 0，2f(x)是0， 上的增函数2f(x)的最大值为 f( ) e ，2 122f(x)的最小值为 f(0) .125已知函数 yf(x )(xR) 的图象如图所示，则不等式 xf(x)f(b)g(x) Bf( x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(x)f(b)g(b) Df( x)g(x)f(b)g(a)解析：选 C.令 yf( x)g(x)，则 yf (x)g(x)f (x)g( x)，由于 f(x)g( x)f( x)g(x)f(b)g(b)7f(x) x (xc )2
12、 在 x2 处有极大值，则常数 c 的值为_解析：f(x) x 32cx 2c 2x，f(x) 3x 24cxc 2，f(2) 0 c2 或 c6，若 c2，f(x )3x 28x 4，令 f(x)0x 2，f( x)0 时，求函数 f(x)的单调区间解：(1) 依题意有， f (x) 2a.1x因此过(1，f(1)点的直线的斜率为 12a，又 f(1)2a，所以，过(1，f(1)点的直线方程为 y2a(12a)(x1) 即(2 a1) xy10又已知圆的圆心为(1,0)，半径为 1，依题意， 1，|1 2a 1|(2a 1)2 1解得 a .12(2)依题知 f(x)lnx 2ax 的定义域
13、为(0 ，) ，学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网又知 f(x) 2a1x因为 a0， x0，令 2a0，则 12ax01x所以在 x (0， )时，f(x)lnx2ax 是增函数；12a在 x( ，)时，f(x)lnx2ax 是减函数12a11已知函数 f(x)x 3 ax2b(a，b 为实数，且 a1)在区间321,1上的最大值为 1，最小值为2.(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)f(x) mx 在区间2,2上为减函数，求实数 m的取值范围解：(1) f(x)3x 23ax ，令 f(x) 0，得 x10，x 2a，a1，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数f(0) b 1，f( 1) a，f(1) 2 a，f(1)0，函数 f(x)在区间 (1,0) 上单调递增；当 x(0，)时，f (x)0，g(x) 在1,2上是增函数，1(x 1)2ag(1) .32(3)f(x) a.1x 1 0，1x 1当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)在(1，)上是增函数当 a0，1a学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网若 x( 1，)时，f(x)0；1a综上，当 a0 时，函数 f(x)递增区间是(1，) ；当 a0 时，函数 f(x)递增区间是( 1， 1) ，递减区间是(1a1，) 1a
