1、第六章第六章 数值计算数值计算MATLAB提供大量具有强大数值计算功能的函数。本章着重介绍关于数值计算的函数。目录目录6.1 多项式运算多项式运算6.2 插插 值值 运运 算算6.3 数数 据据 分分 析析6.4 功功 能能 函函 数数6.5 微分方程组数值解微分方程组数值解习习 题题6.1 多项式运算多项式运算1多项式表示法2多项式求值3多项式乘法和除法 4多项式的微积分5多项式的根和由根创建多6多项式部分分式展开 7多项式曲线拟合8多曲线拟合图形用户接口MATLAB提供了关于多项式的函数： 多项式的值； 多项式的根和微分； 多项式拟合曲线； 部分分式。多项式函数1多项式表示法多项式表示法M
2、ATLAB采用行向量表示多项式系数，多项式系数按降幂排列。函数 poly2str()将多项式系数向量转换为完整形式。2多项式求值多项式求值函数 polyval()计算多项式的值，其具体使用方法如下： y = polyval(p,x)， p为多项式系数行向量， x代入多项式的值； Y = polyvalm(p,X)，把矩阵 X代入多项式p中进行计算。3多项式乘法和除法多项式乘法和除法函数 conv()和 deconv()进行多项式乘法和除法，其具体使用方法如下： w = conv(u,v)，实现多项式乘法，返回结果多项式的系数行向量； q,r = deconv(u, v)，实现多项式除法。4多项
3、式的微积分多项式的微积分（ 1）多项式的微分函数 polyder()计算多项式的微分，其具体使用方法如下： k = polyder(p)，返回多项式 p微分的系数向量； k = polyder(a,b)，返回多项式 a b乘积微分的系数向量； q,d = polyder(b,a)，返回多项式 b/a微分的系数向量。（ 2）多项式的积分）多项式的积分函数 polyint()计算多项式的不定积分，其具体使用方法如下： s=polyint(p,k)，返回多项式 p不定积分的系数向量。5多项式的根和由根创建多项式多项式的根和由根创建多项式（ 1）多项式的根函数 roots()求多项式的根，其具体使用方
4、法如下： r = roots(c)，返回多项式 c的所有根 r。（ 2）由根创建多项式函数 poly()实现 由根创建多项式 ，其具体使用方法如下： p = poly(r)，输入 r是多项式所有根，返回值为多项式的系数向量； p = poly(A)，输入 A是方阵，返回值为 A的特征多项式的系数向量。6多项式部分分式展开多项式部分分式展开函数 residue()将多项式之比按部分分式展开，其具体使用方法如下： r,p,k = residue(b,a)，求多项式 b/a的部分分式展开； b,a = residue(r,p,k)，从部分分式得到多项式向量。7多项式曲线拟合多项式曲线拟合函数 pol
5、yfit()采用最小二乘法对给定数据进行多项式拟合，其具体使用方法如下： p = polyfit(x,y,n)，采用 n次多项式 p来拟合数据 x和 y。运行结果如下图所示。8多曲线拟合图形用户接口多曲线拟合图形用户接口曲线拟合的图形用户接口可通过图形窗口的 【 Tools】 菜单中 【 Basic Fitting】选项启动。运行结果如下图所示。6.2 插插 值值 运运 算算6.2.1 一维插值6.2.2 二维插值插值是根据已知输入 /输出数据集和当前输入估计输出值。 MATLAB提供大量的插值函数，如下表所示。插值函数6.2.1 一维插值一维插值一维插值就是对函数 y=f(x)进行插值，一维插值的原理如下图所示。函数 interp1()实现一维插值，其具体使用方法如下： yi=interp1(x,y,xi)， x， y是已知数据集且具有相同长度的向量； yi = interp1(y,xi)，默认 x为 1:n，其中 n为向量 y的长度； yi = interp1(x,y,xi,method)， method用于指定插值的方法。 运行结果如下图所示。
