1、 数学试题（必修一）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 等于4,21A6,2BBAA. B.， C.， D.，2.设集合 ， ， ，则图中阴影 5,3U3,14,2部分所表示的集合是 A. B. C. D.44,25,313若 ，则 xffA B C D2144下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 32xy3xy1,02xyxy5. 函数 的定义域是f1)(A. B. C. D.0|x|x|x6下列四组函数中， f(x)与 g(x)是同一函数的一
2、组是 A B 2,xf2,gfC D112 0xx7下列对应法则 中，构成从集合 到集合 的映射是 AfA2|:,0|xyfRBxB 42AC 21:,|,fyD 10xy8. 设 ，则 ,abc的大小关系是5.23.0)(,.,cbaA B C ba D cab9已知函数 f(x)对任意 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 f(2)=4,则 f(1)=A -2 B0.5 C2 D1 10已知函数 是 上的偶函数，且 在 上是减函数，若 ，则 的取yfxRfx0,2fafa值范围是A. B. C. D.2a2a2a或 11.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是1,4)3
3、()xf (,)A. B C. D. (0,1()3,61,12定义集合 A、B 的一种运算： ，若 ，212,ABxxAB其 中 1,23，则 中的所有元素数字之和为,2A9 B 14 C18 D 21二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分. 13函数 （ 且 ）的图象恒过点 。 1)(xaf01a14.设集合， ， 且 ，4,23BA则实数 的值为 。 15如图，函数 的图像是曲线 OAB，其中点 O、A、B 的)(xf 坐标分别为（O，O） ， （1，2） ， （3，1） ，则 的值等于 )3(f 。 16.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有f x 0xf对于定
4、义域上的任意 ，当 时，恒有2,x21 21，则称函数 为“理想函数” 。给出下列四个函数中：xf f1212xf ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。02xxf三、解答题：本大题共 6小题，共计 74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12分）计算： ； （2） 21032()9.6)(1.5)482(lg5)l015 题图18 （本小题满分 12分）设全集为实数集 R， ， ， .37Ax210BxCxa(1)求 及 ;B()C(2)如果 ，求 a的取值范围. ks5uks5uks5u19.（本小题满分 12分）已知函
5、数 .()1fx（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). xyO20 （本小题满分 12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖 4节车厢，一日能来回 16次， 如果每次拖 7节车厢，则每日能来回 10次（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客 110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。21.（本小题满分 12分）
6、已知定义域为 的单调函数 是奇函数，Rfx当 时， .0x23xf（1）求 的解析式；f（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.tR22()()0ftftkk22. (本小题满分 14分)已知函数 ， .1(2xfa()R（1）用定义证明：不论 为何实数 在 上为增函数；fx(,)（2）若 为奇函数，求 的值；()fx（3）在（2）的条件下，求 在区间1，5上的最小值.()fy1xO 来源：高考资源网高考资源网()数学试题（必修一）答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.BADAC ADDCD CB二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.
7、13 （0，2） 14. 1 15. 2 16.（4）三、解答题（共 6小题，共计 74分）17（本小题满分 12 分）解：原式= - 2分232)(87)49(= - 4分13= - 6分- 8 分)15(lg2)5(lg2原 式（- 10 分l=1 - 12 分 18 （本小题满分 12分）解： - 4分102)1(xBA； -8 分RC37或（2） 满足 - 12分aC19.（本小题共 12分）ks5u ks5u（1） -4分 1, xy（2）-4 分（3）定义域为 R, 值域为y|y0， f(x)是非奇非偶函数，单调增区间1,+), 单调减区间（-,1） -4 分20 （本小题满分 1
8、2分）解：（1）设每日来回 y次,每次挂 x节车厢,由题意 - 1分bkxy当 x=4时 y=16 当 x=7时 y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 - 6分（2）设每224日来回 y次,每次挂 x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运 S节车厢则 -9分7)6(4)42( 22xxS所以当 时, 此时 y=12，则每日最多运营人数为 11072=7920(人) 67maxS答：这列火车每天来回 12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为 7920. 12分21（本小题满分 12分）解：（1） 定义域为 的函数 是奇函数 -2分 R
9、fx0f当 时， 0x23xf又 函数 是奇函数 f f-5分23xf综上所述 ks5uks5uks5u-6分023xf（2） 且 在 上单调510fffR在 上单调递减 -8 分xR由 得22()()ftftk22()()ftftk是奇函数 fk，又 是减函数 -10分fx2tt即 对任意 恒成立 k*s5u230tkR得 即为所求 -12 分411322. (本小题满分 14分)解: (1) 的定义域为 R, 任取 ,-1分(fx12x则 = . -3分112xa12()x, .12120,()0xxx ，即 .1()ffff所以不论 为何实数 总为增函数. 5 分(2) 在 上为奇函数,
10、 xR , -7分(0)f即 .解得 . 9分12a12a(3)由(2)知， , ()xf由(1) 知， 为增函数, 在区间 上的最小值为 . -12分fx15(1)f ，()236 在区间 上的最小值为 .14分f,)6三观就是世界观、价值观、人生观，这三观不合的人是不太可能做朋友的，勉强不来的。物以类聚，人以群分。三观，才是人和人之间最大的障碍！三观不合的人，所说的话难有交集，更谈不上碰出火花，寒暄片刻尚可，相处时间稍长，便如鸡同鸭讲，彼此都觉得索然无味，甚至有可能互相伤害。有一则寓言说，青蛙和老鼠成了好友，想时时刻刻都在一起。于是，它们把脚绑在了一起。刚开始，它们在地面上行走正常，还能吃
11、到谷子。当它们来到池塘边时，青蛙一下就跳进了水里，把老鼠也拖下了水。青蛙在水里玩得高兴，而可怜的老鼠不会游泳，淹死了。最后，老鼠的尸体浮上水面，它的脚仍然和青蛙绑在一起。一只老鹰发现了老鼠，便冲向水面，抓起老鼠，而青蛙也跟着被提出水面，成了老鹰的美食。三观不同的人密切来往，就像寓言中的青蛙和老鼠，只会给双方带来伤害。摸不透的心就算了，不必费力去揣摩；看不清的人就远躲，不必劳神去猜测。人生短暂，精力有限。我们应该将所有倾注于所爱的人、相处愉快的人。对于那些志不同道不合的朋友，我们大可以选择悄悄离开。毕竟，谁的生活里也不会缺了一个人就不行。所谓打交道，交在其次，重要的是有相同的道，也就是三观要合。
12、二、大路朝天，各走一边人与人之间互相理解并不容易，观念差异大的人则更难。贪婪的人怎么也无法理解有些人视钱财如浮云，势利的人怎么也不会相信有些人对待别人可以做到一视同仁。人都容易以自己内心所想的为标准，以此来分析和判断他人。如果有人的言行跟自己内心的标准不一致，则认为他人是装腔作势，虚伪透顶，这实在是自以为是！在这个世界上，总有一些人是看你不顺眼的。没关系，你走你的阳关道，我过我的独木桥，相安无事便好。朋友，没有必要强求，意气相投就真心相处，看不惯的就拂袖而去，大路朝天，各走一边。不必把太多人，请进生命里。若他们走进不了你内心，就只会把你的生活搅扰得一地鸡毛。生活无需过多陪衬，三观不和的朋友多了，越热闹反而越让人感到冷清。三、圈子不同，不必强融人是群居动物，怎么可能离开群居而独自生存？这是圈子存在的必要性。对我们平常百姓来说，处世方式相近，三观较为一致的，自然就在同一个圈子，相互帮助，同进同退。如果我们一路同行，那便风雨同舟；如果我们只是彼此的过客，那便淡淡一笑，无需多言。以利相交，利尽则散；以势相交，势败则倾；以权相交，权失则弃；以情相交，情断则伤；唯以心相交，方能成其久远。朋友不在多，而在是否能同道，是否能知心。同道则能共行，知心则能互信。当然，志同道合指的并不是完全一样，而是求同存异，互相包容。人生就像一列行驶的列车，中途陆陆续续有人上车，也有人下车。
