1、D 题: 足球比赛问题目录一 摘要 2二 问题的提出 2 三 问题的分析 3四 模型设计及算法 3五 分析及模型求解模型 51一摘要本文主要以 12 支甲 B 球队前四名晋级甲 A 问题为研究对象，讨论武汉雅琪队是否一定能提前三轮晋级甲 A。本文主要运用了层次分析法建立了一个数学模型，其主要是一个算法。现通过分析得出武汉雅琪队在最坏的情况下（剩余三场全负）一定可以提前三轮晋级甲 A，即一定在前四名，这种方法只能确定武汉雅琪队一定能晋级甲 A，只是不知道名次，所以本文又对模型进行了假设，在假定的前提下，能够通过模型的具体分析，把武汉雅琪队在最后的三场比赛结束后最坏的几种可能情况列举出来，从而进一
2、步分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲 A.二问题的提出中国足球甲级队比赛，分成甲 和甲 两组进行主客场双循环制，1997 年AB足协决定：12 支甲 球队的前四名将升入甲 ，球队排序的原则如下：B（1）胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分；（2）球队的名次按积分多少排序，积分高的队排名在前；（3）积分相同的球队，按净胜球的多少排序，净胜球（踢进球数减被踢入球数）多的队排名在前；（4）若积分相同、净胜球数也相同，则按进球数排序，踢进球总数多的队排名在前.以下是甲 联赛（共赛 22 轮）第 19 轮后的形势：B队名 胜 平 负 得失球 积分 队名 胜 平 负 得失球 积分武汉雅
3、琪 10 6 3 29/18 36 佛山佛斯弟 8 2 9 26/28 26深圳平安 9 5 5 34/27 32 辽宁双星 7 4 8 20/19 25深圳金鹏 8 5 6 32/38 29 上海浦东 7 4 8 28/23 25河南建业 8 5 6 20/18 29 上海豫园 6 5 8 23/29 23广州松日 7 7 5 27/19 28 天津万科 5 7 7 22/23 22沈阳海狮 7 7 5 28/23 28 火车头杉杉 2 3 14 14/48 9还剩三轮，对阵表如下：上海浦东深圳平安 广州松日河南建业 杉 杉广州松日2深圳平安辽宁双星 河南建业上海浦东 广州松日天津万科深圳平
4、安沈阳海狮 上海豫园河南建业 辽宁双星天津万科深圳金鹏上海豫园 武汉雅琪佛 斯 第 沈阳海狮杉 杉沈阳海狮深圳金鹏 天津万科佛 斯 第 上海豫园武汉雅琪辽宁双星深圳金鹏 佛 斯 第杉 杉 武汉雅琪上海浦东试问：武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲 ？说明理由.A三问题的分析题目给出的是 12 支甲 B 球队前 19 轮的比赛结果，还剩三轮比赛。要求建立数学模型，分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲 A。从结果可以看出，武汉雅琪在前 19 轮比赛中排名第一，按照规定，前四名可以晋级甲 A。考虑武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲 A，如果武汉雅琪在最坏的情况下，也就是在剩余三轮比赛全输的情况下能
5、晋级甲 A，则说明武汉雅琪一定可以提前三轮晋级甲 A，否则的话，则说明武汉雅琪不一定可以提前三轮晋级甲 A。因为武汉雅琪队在剩余三轮比赛全输的情况下积分为 36 分，所以只有在剩余三轮比赛中积分可能达到 36 分的球队才有可能超过武汉雅琪队，而目前积分低于 27 分的球队即使剩余三场全胜其成绩积分也不可能达到 36 分，即该球队一定不能超过武汉雅琪队。所以只需考虑目前积分大于或等于 27 分的球队，即前六名的球队，第一步确定出前六名球队中是否有两支球队的积分不可能达到 36 分，如果有就可以确定武汉雅琪一定可以提前三轮晋级甲 A。如果前六名球队中有四名球队的最总积分超过了 36 分，则说明武汉
6、雅琪不一定可以提前三轮晋级甲 A，如果前六名球队中至少有两名球队的最终积分也是 36 分，这种情况下，要进行第二步，比较这些积分全是 36 分的球队的净胜球数，如果积分大于 36 分的球队数和积分等于 36 分而净胜球数大于武汉雅琪队的净胜球数的球队数小于四支，则说明武汉雅琪一定可以提前三轮晋级甲 A；如果积分大于 36 分的球队数和积分等于 36 分而净胜球数大于武汉雅琪队的净胜球数的球队数大于四支，则说明武汉雅琪不一定可以提前三轮晋级甲 A；如果积分大于 36 分的球队数和积分等于 36 分而净胜球数大于武汉雅琪队的净胜球数的球队数等于四支，这种情况下，要进行第三步，比较净胜球数和武汉雅琪
7、相同的球队的进球数，如果积分大于 36 分的球队数和积分等于 36 分而净胜球数等于武汉雅琪队的净胜球数的球队数及进球数大于武汉雅琪队的球队的支数之和小于四支，则说明武汉雅琪一定可以提前三轮晋级甲 A；否则的话，则说明武汉雅琪不一定可以提前三轮晋级甲 A。四模型设计及算法一、基本假设及符号说明假设一3xxxxxxXx11xx1X1在最后三轮比赛中武汉雅琪队全负，这种假设保证了武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲 A。假设二在最后三轮比赛中一球定输赢，平局时，双方均不得分。符号说明表示第 i 队在第十九轮比赛后的积分， 分别表示第 i 队在xi xiii,321最后三轮比赛中胜、平、负的场数，n
8、 表示比赛结束后积分有可能大于武汉雅琪队的球队的支数。用直线相连的两队之间要进行比赛。二、模型的设计与算法我们模型的主要部分是一个算法，还涉及到一些图。算法最后三场中各队之间的比赛安排情况如图所示x12x34x57x819x1012注： 武汉雅琪 ； 深圳平安 ； 深圳金鹏 ； 河南建业 ； 123x4广州松日； 沈阳海狮 ； 佛山佛斯弟； 辽宁双星 ； x56x78上海浦东 ； 上海豫园 ； 天津万科 ； 火车头杉杉9x10112将问题提出中，第十九轮比赛后的排名，球队依次为第 i 队，i=1、2、31236；iii2130；xiii,=3；iii321=3；iii64若 =3，则 =2；x
9、3161若 =2、 =1，则 =2；32x61若 =3，则 =2；611若 =3，则 =2；x45若 =2、 =1，则 =2；142x51若 =3，则 =2；51通过问题提出中所给的数据、比赛安排及以上算法可以算出 n 的最大值，若 n 值大于等于 4，则说明武汉雅琪队不一定能提前三轮晋升甲 A，若 n 的值小于 4，则说明武汉雅琪队一定能提前晋升甲 A。五分析及模型求解一、算法理论分析本题要判断武汉雅琪队是否一定能提前三轮晋升甲 A，因为只有前四名才能晋升甲 A，所以只要能判断出在假设的前提下，比赛结束后积分有可能超过不小于武汉雅琪队球队有几支即可。由于胜一场积三分，平一场积一分，负一场积零
10、分，所以对于第 i 队在比完最后的三轮后积分增加 ，最终总积分为（ + ） 。)(213xiixiii213由于比赛三场，所以 =3， 、 、 、 分别表示深iii331456圳金鹏队、河南建业队、广州松日队、沈阳海狮队在三场比赛中胜的场数，与 分别表示深圳金鹏队和河南建业队在三场比赛中平的场数，由于深圳x324金鹏队和沈阳海狮队之间有一场比赛， 。河南建业队和广州松日队之间有一场比赛，所以当深圳金鹏队胜三场或两胜一平即 =3 或 =2、 =1 时，沈x3131x32阳海狮队最多胜两场即 =2；同理当 =3 时有 =2；当河南建业队胜三x616场或两胜一平即 =3 或 =2、 =1 时，广州松
11、日队最多胜两场即 =2；4442 51同理当 =3 时有 =2。511由于 max =26，所以就算这些队在最后的三场比赛中全胜他们的最)(27：x后积分才到 35，所以只有前六支球队有可能超过武汉雅琪队。由于 =32，所x2以深圳平安队只要胜两场或胜一场、平一场就可以超过武汉雅琪队。由于 = =29，所以深圳金鹏队和河南建业队在最后的三场比赛中至少345胜两场、平一场或三场全胜才有可能使最终的排名超过武汉雅琪队，在这种情况下，分别和他们比赛的沈阳海狮队和广州松日队的最好战绩是两胜一平或两胜一负，前一种情况下，沈阳海狮队和广州松日队的最终积分是 35，后一种情况下，沈阳海狮队和广州松日队的最终
12、积分是 34，不管哪一种情况这两支球队都不可能超过武汉雅琪队；由于 = =28，所以广州松日队和沈阳海狮队在x56最后的三场比赛中三场必须全胜才能使最终的排名超过武汉雅琪队，此时分别和他们比赛的深圳金鹏队和河南建业队的最好战绩是两胜一负，这种情况下，深圳金鹏队和河南建业队的最终积分为 35，此时，这两支球队都不可能超过武汉雅琪队。通过以上的分析，我们可以知道深圳金鹏队、河南建业队、沈阳海狮队和广州松日队这四支球队中，最多有两支球队的最终积分有可能超过武汉雅琪队。模型运行结果分析通过对算法的分析可知，武汉雅琪队刚好能晋升甲 A 的最坏情况有四种。情况一：深圳平安队、深圳金鹏队、河南建业队和武汉雅
13、琪队；胜的场数平的场数负的场数总积分净胜球数总进球数深圳平安 3 0 0 41 10 37深圳金鹏 3 0 0 38 9 41河南建业 3 0 0 38 5 23（1）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 3 0 0 41 10 37河南建业 3 0 0 38 5 23深圳金鹏 2 1 0 36 8 40（2）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36深圳金鹏 3 0 0 38 9 41河南建业 3 0 0 38 5 23（3）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36河南建业 3 0 0 38 5 23深圳金鹏 2 1 0
14、36 8 40（4）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳金鹏 3 0 0 38 9 41深圳平安 2 0 1 38 8 36河南建业 3 0 0 38 5 23（5）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 0 1 38 8 36河南建业 3 0 0 38 5 23（6）深圳金鹏 2 1 0 36 8 40比 赛情 况一队名可能情况6武汉雅琪 0 0 3 36 8 29情况二：深圳平安队、沈阳海狮队、广州松日队和武汉雅琪队；胜的场数平的场数负的场数总积分净胜球数总进球数深圳平安 3 0 0 41 10 37广州松日 3 0 0 37 11 30沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（
15、1）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36广州松日 3 0 0 37 11 30沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（2）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 0 1 38 8 36广州松日 3 0 0 37 11 30沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（3）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29情况三：深圳平安队、深圳金鹏队、广州松日队和武汉雅琪队；胜的场数平的场数负的场数总积分净胜球数总进球数深圳平安 3 0 0 41 10 37深圳金鹏 3 0 0 38 9 41广州松日 3 0 0 37 11 30（1）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29
16、深圳平安 3 0 0 41 10 37广州松日 3 0 0 37 11 30深圳金鹏 2 1 0 36 8 40（2）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36深圳金鹏 3 0 0 38 9 41广州松日 3 0 0 37 11 30（3）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36广州松日 3 0 0 37 11 30深圳金鹏 2 1 0 36 8 40（4）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳金鹏 3 0 0 38 9 41深圳平安 2 0 1 38 8 36（5）广州松日 3 0 0 37 11 30比 赛情 况一队名可能情况
17、比 赛情 况一队名可能情况7武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 0 1 38 8 36广州松日 3 0 0 37 11 30深圳金鹏 2 1 0 36 8 40（6）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29情况四：深圳平安队、河南建业队、沈阳海狮队和武汉雅琪队；胜的场数平的场数负的场数总积分净胜球数总进球数深圳平安 3 0 0 41 10 37河南建业 3 0 0 38 5 23沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（1）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 1 0 39 9 36河南建业 3 0 0 38 5 23沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（2）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29深圳平安 2 0 1 38 8 36河南建业 3 0 0 38 5 23沈阳海狮 3 0 0 37 8 31（3）武汉雅琪 0 0 3 36 8 29由于以上四种情况是武汉雅琪队刚好能晋升甲 A 的最坏情况，所以在其他情况下武汉雅琪队一定也能晋升甲 A，因此 n 的最大值为 3，即武汉雅琪队一定可以提前三轮晋升甲 A。比 赛情 况一队名可能情况
