1、1第 1 节 匀速圆周运动快慢的描述学习目标 核心提炼1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。5 个概念线速度、角速度、周期、频率和转速3 个关系 v 2 rT 2Tv r一、线速度阅读教材第 6667 页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2.线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧
2、长 s 与所用时间 t 的比值， v 。st(2)意义：描述匀速圆周运动的快慢。(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。(4)线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。思维拓展如图 1 所示为自行车的车轮， A、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图 1(1)在图上标出 A、 B 两点的线速度方向；2(2)沿圆弧运动 A、 B 两点哪个快？(3)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 做匀速运动吗？答案 (1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向。(2)在相同的时间内， A 运动的轨迹长， A 运动得快。(3)B 运动的速率不变
3、，但 B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动。二、角速度阅读教材第 67 页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度 与所用时间 t 的比值， 。 t2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 rads1 。思维拓展如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。图 2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？(2)请指出秒针、分针和时针的
4、周期。答案 (1)不相同。根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)秒针的周期为 60 s，分针的周期为 60 min，时针的周期为 12 h。三、周期、频率和转速阅读教材第 6768 页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知道它们之间的关系。周期 周期性运动每重复一次所需要的时间，符号 T，单位 s3频率 单位时间内运动重复的次数， f ，单位 Hz1T转速 单位时间内的转动圈数，符号 n，单位 r/min 或 r/s思考判断(1)线速度、周期和频率都是标量。( )(2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小
5、。( )(3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。( )答案 (1) (2) (3)四、线速度、角速度、周期的关系阅读教材第 68 页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。(1)v、 T 的关系： v 。2 rT(2) 、 T 的关系： 。2T(3)v、 的关系： v r 。(4) 、 n 的关系： 2 n。思维拓展月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图 3 所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动 1 s 要走 29.79 km，你绕我运动 1 s 才走 1.02 km。月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一
6、圈，我 27.3 天就能绕你一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？图 3答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。4描述圆周运动的物理量及其关系要点归纳1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2 n 知，2T角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v r 知
7、， r 一定时， v ； v 一定时， ； 一定时， v r。1r精典示例例 1 (2018厦门高一检测)如图 4 所示是一个玩具陀螺。 a、 b 和 c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )图 4A.a、 b 和 c 三点的线速度大小相等B.a、 b 和 c 三点的角速度相等C.a、 b 的角速度比 c 的大5D.c 的线速度比 a、 b 的大解析 三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由 v r 知 c 的半径最小，故它的线速度最小， a、 b 的半径相同，二者的线速度大小相等。故选 B。答案 B针对训练 1 关于做匀速圆周运动的物体的线速
8、度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析 由 v r 知， r 一定时， v 与 成正比； v 一定时， 与 r 成反比，故 A、C 均错.由 v 知， r 一定时， v 越大， T 越小，B 错.由 可知， 越大， T 越小，故 D2 rT 2T对，故选 D。答案 D几种常见的传动装置要点归纳同轴传动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、 B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别
9、n1、 n2)特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同转动方向 相同 相同 相反规律线速度与半径成正比：vAvB rR角速度与半径成反比： 。 A B rR 角速度与半径成反比：6周期与半径成正比： TATBRr 。 A B r2r1 n2n1周期与半径成正比： TATB r1r2 n1n2精典示例例 2 如图 5 所示的皮带传动装置，主动轮 O1上两轮的半径分别为 3r 和 r，从动轮 O2的半径为 2r， A、 B、 C 分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图 5(1)A、 B、 C 三点的线速度大小之比为多少？(2)A、 B、 C 三点的角速度之比为多少？思路探究(1)
10、A、 B、 C 三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？提示 (1) A、 B 两点的角速度相等， B、 C 两点的线速度相等。(2)成正比 成反比解析 (1)Error!vA vB vC 3 1 1(2)Error! A B C 2 2 1答案 (1)311 (2)221针对训练 2 (2018衡水高一检测)如图 6 所示，两个轮子的半径均为 R，两轮的转轴O1、 O2在同一水平面上，相互平行，相距为 d，两轮均以角速度 逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，
11、木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度 L2 d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )图 67A. B.2 d RC. D.d R解析 木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为 d，则有 d Rt ，得 t，B 正确。d R答案 B1.(对匀速圆周运动物理量关系的理解)关于匀速圆周运动的线速度 v、角速度 和半径r，下列说法正确的是( )A.若 r 一定，则 v 与 成正比B.若 r 一定，则 v 与 成反比C.若 一定，则 v 与 r 成反比D.若 v 一定，则 与 r 成正比答案
12、A2.(圆周运动的传动问题)如图 7 所示， A、 B 是两个摩擦传动的靠背轮， A 是主动轮， B 是从动轮，它们的半径 RA2 RB， a 和 b 两点在轮的边缘， c 和 d 在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )图 7A.va2 vb B. b2 a C.vc va D. b c解析 由于 A、 B 两轮之间通过摩擦传动，故 A、 B 两轮边缘的线速度大小相同，故va vb，故 A 错误；根据 v R 可得 aRA bRB， a b RB RA12，即 b2 a，故 B 正确；又由于 a 与 c 在同一个圆上，故 a c，则 b2 c，由v R 得 va vc21，即 va2 vc，
13、C、D 错误。答案 B83.(皮带传动问题)(2018包头高一检测)(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、 B、 C，如图 8 所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )图 8A.A、 B 两点的线速度大小相等B.B、 C 两点的角速度大小相等C.A、 B 两点的角速度与其半径成反比D.A、 B 两点的角速度与其半径成正比解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点 A、 B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以 B、 C 的角速度大小相等，B 正确； A、 B 两点的线速度大小相等，由 v r 知 A、 B 两点的角速
14、度与半径成反比，C 正确，D 错误。答案 ABC4.(圆周运动的多解问题)(2018郑州高一检测)如图 9 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 。若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图 9A.dv L2g20B.L (12 n)v0(n0，1，2，3)C.v0 d2D.d 2 g 2(12 n)2(n0，1，2，3)解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明A 正好在最低点被击中，则 A 点转
15、动的时间 t ，平抛的时间 t ，则有（ 2n 1） Lv09 ( n0，1，2，3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为 d，则Lv0 （ 2n 1） d gt2，联立有 d 2 g 2(2n1) 2 ( n0，1，2，3 )，A、D 错误。12 12答案 B5. (圆周运动的物理量间的关系)一个圆环以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图 10 所示，求环上 M、 N 两点的：图 10(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比。解析 M、 N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 M N11，两点做圆周运动的半径之比 rM rNsin 60sin 30 1，故3vM vN MrM
16、NrN 1。3答案 (1) 1 (2)113基础过关101.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内运动的位移相同D.相等的时间内转过的角度相等答案 ABD2.(2018昆明高一检测)一物体做匀速圆周运动的半径为 r，线速度大小为 v，角速度为 ，周期为 T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是( )A.v B.v r 2TC. D.v r2 rT解析 根据圆周运动知识 v r ， ， v ，因此 A、B、C 错误，D 正确。2T 2 rT答案 D3.(2018保定高一检测)如图 1 所示，两个小球
17、a 和 b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图 1A.a 球的线速度比 b 球的线速度小B.a 球的角速度比 b 球的角速度小C.a 球的周期比 b 球的周期小D.a 球的转速比 b 球的转速大解析 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D 错误；而由 v r 可知， b 球的线速度大于 a 球的线速度，所以 A 正确。答案 A4.如图 2 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、 r2、 r3。若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为( )11图 2A. B.r1 1r3 r3 1r1C. D.r3
18、1r2 r1 1r2解析 甲、丙两轮边缘的线速度大小相等，即 1r1 3r3，故丙轮的角速度 3 1，A 正确。r1r3答案 A5.(多选) A、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA sB23，转过的角度之比 A B32，则下列说法正确的是( )A.它们的半径之比 RA RB23B.它们的半径之比 RA RB49C.它们的周期之比 TA TB23D.它们的转速之比 nA nB23解析 A、 B 两个质点的线速度之比 vA vB sA sB23， A B A B32，则由 v R 知半径之比 RA RB 49，A 错误，B 正确；周期之比vA A vB BTA
19、 TB B A23，C 正确；转速之比 nA nB A B32，D 错误。答案 BC6.一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴 r0.2 m 点的线速度。解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40(周)，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此2 40060 140曲轴转动的角速度为 240 rad/s80 rad/s。(2)已知 r0.2 m，因此这一点的线速度为v r 800.2 m/s16 m/s。答案 (1) s 80 rad/s (2)16 m/s140能力提升7. (多选)如图 3 所示，一个匀速转动的半径为 r 的水平圆盘上放着两个
20、木块 M 和 N，木块12M 放在圆盘的边缘处，木块 N 放在离圆心 r 的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块13的线速度和角速度，下列说法正确的是( )图 3A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M 的线速度是 N 的线速度的 3 倍D.M 的角速度是 N 的角速度的 3 倍解析 由于 M、 N 在圆盘上同轴转动，则有 M N，由 v r 知 vM vN rM rN31，故选项 B、C 正确。答案 BC8.(2018济宁高一检测)甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过 60时，乙在这段时间里正好转过 45，则甲、乙两物体的线速度之比为( )A.14 B.
21、23 C.49 D.916解析 由题意知 r 甲 r 乙 ，由 得 ，由 v r 得 ，12 t 甲 乙 3 4 43 v甲v乙 甲 r甲 乙 r乙 23故选项 B 正确。答案 B9.(2018青岛高一检测)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20 寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V，12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：28 h13电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( )A.15 km/h B.18 km
22、/h C.20 km/h D.25 km/h解析 由 v 2 rn 得 v23.14 103 m/s5.583 m/s20 km/h。2 rT 5082 21060答案 C10.(2018南京高一检测)(多选)图 4 甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型， A、 B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为 r，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径 R3 r，现在进行倒带，使磁带绕到 A 轮上。倒带时 A 轮是主动轮，其角速度是恒定的， B 轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )图 4 A.倒带开始时 A、 B 两轮的角速度之比为 13B.倒带结束时 A、
23、 B 两轮的角速度之比为 13C.倒带过程中磁带的运动速度变大D.倒带过程中磁带的运动速度不变解析 此问题属皮带传动模型， ，倒带开始时 rA rB，所以 A B3 1， A B rBrA 13选项 A 错误；倒带结束时 rA3 rB，由 ，所以 A B1 3，选 A B rBrA项 B 正确；根据 v r 可知， 不变， r 变大，倒带过程中磁带的运动速度变大，选项 C正确，D 错误。答案 BC11.(2018佛山高一检测)如图 5 所示，小球 A 在光滑的半径为 R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中 a 点时，在圆形槽中心 O 点正上方 h 处，有一小球 B 沿 Oa 方向以某一初
24、速度水平抛出，结果恰好在 a 点与 A 球相碰，求：14图 5(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度最小值。解析 (1)小球 B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则 R v0t在竖直方向上做自由落体运动，则 h gt212由得 v0 R 。Rt g2h(2)设相碰时， A 球转了 n 圈，则 A 球的线速度 vA 2 Rn2 RT 2 Rtn g2h当 n1 时，其线速度有最小值，即 vmin2 R 。g2h答案 (1) R (2)2 Rg2h g2h12.一半径为 R 的雨伞绕柄以角速度 匀速旋转，如图 6 所示。伞边缘距地面高 h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径 r 为多少？图 6解析 水滴飞出的速度大小 v R ，水滴做平抛运动，故：竖直方向有 h gt212水平方向有 l vt由题意画出俯视图，如图所示。15由几何关系知，水滴形成圆的半径 r R2 l2联立以上各式得 r R 。1 2 2hg答案 R1 2 2hg
