1、2012年第6期 物理通报 解题思路与技巧 “等效重力在高中物理解题中的应用 温春奎 (梅河口市第五中学 吉林通化 135000) (收稿日期：201111一O1) 摘 要：以3个典型例题，阐述了“等效重力”在物理解题中的应用 关键词：等效重力 解题 应用 “等效重力”是等效思维在解题过程中的具体 应用，是培养学生思维能力的有效途径用这种方法 求解带电小球在匀强电场中的运动问题会收获意想 不到的效果，即把生疏的复合场问题转化为熟知的 重力场问题，使解题思路更加畅通 1 求解匀强电场中的抛体运动问题 【例1】如图1所示，在场强为E，水平向右的匀强 电场中，以初速度Vo竖直向上抛出一个质量为m，电
2、 荷量为+q的带电小球，求：(1)小球在运动过程中 的最小速度；(2)从抛出到速度最小经历的时间(空 气阻力不计) 图1 图2 解析：小球在运动过程中受重力mg和电场力 Eq(恒力)的作用，把这两个力的合力作为“等效重 力”，该问题就转化为重力场中的斜上抛运动，可用 运动分解的方法求解 (1)如图2所示，重力和电场力的合力为 (mg) +( ) ，即为等效重力的大小，方向与竖 直向下成 角，沿该方向向上为Y轴正方向，垂直于 Y轴向右为z轴正方向建立坐标系，则沿 轴方向 小球不受力，做匀速直线运动，即 一 。sinO保持不 作者简介：温春奎(1962一 )，男，中教高级，主要从事高中物理教学 变
3、沿 轴方向小球受“等效重力”作用，先做匀减速 直线运动后做匀加速直线运动，加速度大小n一 (mg_)2=_+(Eq)2，方向沿y轴负方向，所以Vy： cosOat因此，当73 ：0时，小球的速度最小，且 最小速度 = ：VosinO 由图2可得 sinO一_=二= = (mg)。+( ) 所以，最小速度为 面 一 mg ( ) +( )。 (2)当 一0时，由 一 。cosOat得 t：= cos 由图2可得 cos 一_= 坚= (mg) +(E=g) 所以，从抛出到速度最小经历的时间为 十一 mZgv o 一(mg) +(切) 该题的常规解法是建立正常的坐标系，将小球 的运动分解为水平向右
4、的匀加速直线运动和竖直上 抛运动，当合速度与合力垂直时速度最小(这个条件 学生不易想到)这样解比上述解法繁琐很多，这里 不再赘述 2 求解匀强电场中圆周运动的临界问题 【例2】如图3所示，在竖直平面内有E一10 一59 2012年第6期 物理通报 解题思路与技巧 10 NC的水平向右的匀强电场一个质量为 一 004kg，电荷量为q：310 C的小球，用长为R一 04 m的细绳拴住，悬挂在电场中的。点，当小球静 止时处于图中的A点为使小球在竖直面内做完整 的圆周运动，在A点至少给小球多大的初速度? (取g一10 ms ) 图3 解析：该题是重力场中圆周运动临界问题的进 一步演变如果把重力和电场力
5、的合力看成一个力， 即“等效重力”，小球就只受“等效重力”和绳的拉 力不同的是临界点的位置发生变化，这是问题的关 键 设“等效重力”的大小为F，则 F一(mg) +tEq) 一05 N 方向与竖直方向夹角为臼，且 tan0一鱼：=旦 g 4 得 一37。 A点为“等效最低点”，B点为“等效最高点”，能 到达B点就能在竖直面内做完整的圆周运动到达 B点时有 F+TB：m等 T。一0时，u 最小，且 B一、|堕： ms uB一 ：= m 从A到B由动能定理得 一F2R一号 一专 解得 A：5 ms 即为最小速度 如果本题不用“等效重力”的方法，“等效最高 点”将无法体现，误把C点当做“最高点”，这
6、是学生 易犯的错误 一60一 拓展：当 一5 ms时，求小球运动到c，D和A 点时绳对小球的拉力分别是多大 (1)从B到C，根据动能定理得 FR(1一c。s )一 1 毒 1 解得 一 m 在C点，根据牛顿第二定律得 Tc+mg=m (电场力对向心力没有贡献，不用“等效重力”简单) 解得 T 一03 N (2)从B到D，根据动能定理得 FR(1+sin )一 1 解得 D一21 ms 在D点，根据牛顿第二定律得 T。一 一m (重力对向心力没有贡献，不用“等效重力”简单) 解得 TD一24 N (3)运动到A点时，根据牛顿第二定律得 TAF=m堕R (重力和电场力对向心力都有贡献，用“等效重力
7、” 简单) 解得TA一30 N 变式训练：如图4所示，把小球穿在半径为R一 04 m的光滑圆环上，并把圆环固定在竖直面内，其 他条件不变，求：(1)在A点至少给小球多大的初速 度才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动；(2) 把小球从最高点C由静止释放，小球在运动过程中 的最大速度；(3)把小球从A点拉开一段很小的距 离并由静止释放，求小球运动到A点所用时间 图4 解析：(1)“等效最高点”为B点，“等效最低点” 为A点，但圆环既可以“拉”球也可以“支”球，因此， 2012年第6期 物理通报 解题思路与技巧 小球到B点时的最小速度可以为零，这是与原题不 同之处 从A到B，根据动能定理得 一F2R
8、一0一百1 A2 解得 A一2 ms (2)因为A点为“等效最低点”所以，小球运动 到A点时速度最大从C到A，根据动能定理得 FR(1+cos0)一 1 77z 2 解得 一3 ms (3)小球释放后，在A点两侧往复运动，由于拉 开的距离很小(远小于R)，小球的运动可等效为单 摆“等效摆长”为L=R，“等效重力加速度”为g ， 可由“等效重力”求得 一 ：125 mg b S2 一 m。 将L=R，gg 代入单摆周期公式T一2丌 ，得 T 从释放到A点所用时间为 一丢丁=号 一 s 3 求解匀强电场中单摆的周期 在重力场中单摆的周期公式为丁一2丌 生，摆 V p- 球带电后置于匀强电场中时，单
9、摆的周期将发生变 化，根据“等效重力”可求出“等效重力加速度”g ， rl“V“ 单摆的周期公式将变为T一2兀 (1)摆球带+q(一q)，匀强电场竖直向下(上)， 场强大小为E，则“等效重力”为 mg 一mg上Eq 方向竖直向下，如图5所示 “等效重力加速度”大小为 g 一g+ 所以T：27c 平衡位置不变，周期变小 (2)摆球带+q(一q)，匀强电场竖直向上(下)， Elqmg时，“等效重力”为 优g ：助一mg(竖直向上) 等效重力加速度为 g 一 一g(竖直向上) 6 、 J三LlHJ 所以 丁一27c 平衡位置在悬点正上方(倒挂)，如图7所示 | 一 f 一一 | Eq 幽7 图8 (
10、3)如图8所示，匀强电场为水平方向时，“等效 重力”为 mg 一 “等效重力加速度”为 g 一 ( )。 61 ， ， 丫 。 匿 上丫 辱 2012年第6期 物理通报 解题思路与技巧 一道“复合场“试题的三种解法 张会丽 (登封市第一高级中学 河南郑州452470) (收稿日期：201l一1202) 摘 要：讨论了带电体在“复合场”中运动一道试题的三种解法 关键词：带电体 复合场 三种解法 带电体在复合场中的运动是高中物理电学部 分的重点，也是难点，当然也是高考的重要考点，在 高中物理新课程中也必然占有重要的份量学生要 想灵活应用这一部分的知识，就必须对带电粒子单 独在重力场、电场和磁场中运
11、动的规律准确地掌握， 对力学的牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、 动量定理等规律清楚地认识下面对一道关于复合 场的高考题中三种解法进行比较，旨在让读者对带 电粒子在复合场中的运动认识得更深刻，理解得更 透彻 【例】在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为 ，带正电q的小球，在0点静止释放，小球的运动曲 线如图1所示已知此曲线在最低点的曲率半径为 该点到7C轴距离的2倍，重力加速度为g求： B 0 2 X X 图1 (1)小球运动到任意位置P( ， )的速率 ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 (3)当在上述磁场中加竖直向上场强为E(E mg)的匀强电场时，小球从0点静止释放后获得的
12、 q 最大速率 解法1：常规解法 (1)由于小球在下落过程中，洛伦兹力总与速 度方向垂直，不做功，只有重力做功，所以 1 ， mgy 一、2gy (2)小球从0点运动到最低点的过程中只有重 力做功，所以 1 mg,ym 小球的受力情况如图2所示由牛 顿第二定律 + I Bg一 中 由以上两式得 g 2m。g 图2 q。B (3)小球受电场力和重力的合力向上，将向上 运动，同时受洛伦兹力，运动类型和只受重力和洛伦 兹力时相同，所以在最高点时速度最大，根据题意， 可大胆地猜想得出，在最高点时曲率半径仍为该点 到 轴距离的2倍所以 所以T一2 7c 平衡位置在“等效最低点”A 上述实例表明，带电小球在匀强电场中运动时 一62一 受到的电场力(恒力)和重力的合力可等效为一个 力即等效重力，等效重力与质量的比值即等效重力 加速度等效重力的方向决定等效重力加速度的方 向及等效最高点和等效最低点的位置这对解题非 常重要
