1、几何体的表面积和体积练习题一1长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是 ，则长方5体的侧面积等于( )A2 B47 3C 6 D32如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为( )A. B232C D43如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为 1:4:4，母线长为 10，则圆台的侧面积为( )A81 B100C 14 D1694一个圆柱的底面面积是 S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为( )A4S B2 SC S D. S2335(20112012 安徽合肥一模) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都
2、是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A6 B12 C 18 D246长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9，则长方体的体积是( )A6 B3 3 6C 11 D127已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则体积为( )A32 B283 3C 24 D203 38(11 12 学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，则这个几何体的体积为( )A1 B.12C. D.13 169把半径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( )A3cm B
3、6cm C 8cm D12cm10已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A20 B25 2 2C 50 D200二、填空题11已知圆柱 OO的母线 l4cm，全面积为 42cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _cm.12一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_12 题 13 题 14 题13如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为_14如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面
4、圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表面积等于_15.(2010天津理 )一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_三、解答题16已知各棱长为 5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD，如图所示，求它的表面积17已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm)18(2011 浙江高考)若某几何体的三视图( 单位：cm)如图所示，求此几何体的体积详解答案1答案 C解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab 2， c ，a2 b2 5a2，b1，故 S 侧 2(ac bc)6.2答案 A解析 由三视图可知，该几何体是底半径为 ，高为
5、1 的圆柱，故其全12面积 S2 22 1 .(12) 12 323答案 B解析 圆台的轴截面如图，设上底半径为 r，则下底半径为 4r，高为 4r.因为母线长为 10，所以在轴截面等腰梯形中，有 102(4r) 2(4rr) 2.解得 r 2.所以 S 圆台侧 (r 4r)10 100，故选 B.4答案 A解析 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则 Sr 2，所以 r .S又侧面展开图是正方形，则 l2r ，故圆柱的侧面积为 S 圆柱侧 2rl (2r) 24 2 4 S.S5答案 B解析 该几何体是两底面半径分别为 1、2，母线长为 4 的圆台，则其侧面积是 (12) 412.6答案
6、A解析 设长方体长、宽、高分别为 a、b、c，则 ab2，ac 6，bc9，相乘得( abc)2108， Vabc6 .37答案 B解析 上底面积 S16 226 ，34 3下底面积 S26 4224 ，34 3体积 V (S1S 2 )h13 S1S2 (6 24 )228 .13 3 3 63243 38答案 D解析 由三视图知，该几何体是三棱锥体积 V 111 .13 12 169.答案 D解析 方法 1：大球半径应大于 10cm，故选 D10.答案 C解析 长方体的体对角线即为球的直径，2R ， R ，S 球 4R 250.32 42 52522填空题答案11答案 3解析 圆柱 OO的
7、侧面积为 2rl8r(cm 2)，两底面积为2r22r 2(cm2)，2r28r42，解得 r3 或 r7( 舍去)，圆柱的底面半径为 3cm.12答案 242 3解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 212)3(4 2)242 .3 313答案 32解析 该几何体是圆柱，且母线长为 1，底面半径为 ，则这个几何体的12表面积为 2( )2 1 .12 12 3214答案 (4 28)10解析 挖去的圆锥的母线长为 2 ，62 22 10则圆锥的侧面积等于 4 .圆柱的侧面积为 22624，圆柱的
8、一个10底面面积为 224，所以组合体的表面积为 4 244(4 28)10 10.15答案 103解析 由三视图知，该几何体由一个高为 1，底面边长为 2 的正四棱锥和一个高为 2，底面边长为 1 的正四棱柱组成，则体积为221 112 .13 10316.解 四棱锥 S ABCD 的各棱长均为 5，各侧面都是全等的正三角形，设 E 为 AB 的中点，则 SEAB，S 侧 4S SAB4 5 25 ，12 532 3S 底 5 225，S 表面积 S 侧 S 底 25 2525( 1)3 317.解析 几何体的直观图如图这是底面边长为 4，高为 2 的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高 h2 ，其表面积 S4 24 42 42 (12422)4816 cm2.218答案 144解析 该空间几何体的上部分是底面边长为 4，高为 2 的正四棱柱，体积为 16232；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为 3 的正四棱台，体积为 (164864)3112.故该空间几何体的体积为 144.13
