1、绝密启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B铅笔将答题卡上试卷类型 B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用 0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分
2、）一、选择题：本大题 共 l0小题每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.（1） 已知全集 U=R，集合 M=x|x-1| 2,则UCM=（A）x|-13 (D)x|x -1 或 x 3【答案】C【解析】因为集合 ,全集 ，所以M=|-12|-3RUC=,故选 C.x|3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知 （a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=2(,)aib2aib(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知: ,所以 1,故a+i=a2i-1a=-1b2a+=选 B.【命题
3、意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（ B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基2础题。（4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则 f(-1)=2x(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D【解析】因为 为定义在 R 上
4、的奇函数,所以有 ,解得 ,所以f(x) 0f()=+b=-1当 时, ,即 ,故选 D.0=2+-1f()=-12-3（ ）【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.(5)已知随机变量 Z 服从正态分布 N（0， ）,若 P(Z2)=0.023,则 P(-2Z2)=2e(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977【答案】C【解析】因为随机变量 服从正态分布 ,所以正态曲线关于直线 对称,又2()x=0,所以 ,所以P(2)=0.3P(2),10 na数列，则公比 且 ，所以 ，即 ，所以 是数列a21a+xx=15 / 19，即 的最
5、大值为 ，故 。2x11=+32+352x3+151a【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。（15）在 中，角 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，ABC, 2b，则角 的大小为 来源:学科网来源:Z。xx。k.Comsinco2【答案】 6【解析】由 得 ，即 ，因为 ，所sicB12sinco2BsinB100f此时函数 在（1，+ 上是增函数；在（0，1）上是减函数；）当 时， ，所以2a()fx2-x+-2x-120（ ）此时函数 在（0，+ 是减函数；）当 时，令 = 得 ，解得 （舍去） ，此02ax+-101x02ax+
6、-10102ax+-101-02-ax100 ，此时函数 在（0，1）上是增函数；在（1，+ 上是减函数。1xf() ）（）当 时， 在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意4x，1(,2)x有 ，又已知存在 ，使 ，所以 ，f=-2,x12()fxg21()gx，2,x即存在 ，使 ，即 ，即1,21()42gxb29bx92bx，7,24所以 ，解得 ，即实数 取值范围是 。b4b,)4【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；
7、考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出 的最小值、()fx利用二次函数知识或分离常数法求出 在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。()gx（标准答案） （22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为 ，1()lnafxx所以 ，21() (0,)af18令 ，2()1,(0)hxax当 时， 恒成立，此时 ，函数 在12a12,()0xh ()0fx ()fx上单调递减；（ 0， +）当 ，
8、 时 ， 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,1)x()0hx ()0fx ()fx时 ，此时 ，函数 单调递增；a 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,)x()x ()fx ()fx当 时，由于 ，0 10， ,此时 ，函数 单调递减；(,)x(hx ()fx ()fx时， ，此时 ，函数 单调递增.1) 0综上所述：（）因为 a= ，由（）知， =1， =3 ，当 时，1(0,)421x2(0,)(0,1)x19 / 19，函数 单调递减；()0fx()fx当 时， ，min 172840(2,),8gbb(1,2)x()0fx函数 单调递增，所以 在（0，2）上的最小值为 。()fxfxf由于“对任意 ，存在 ，使 ”等价于1(,)1,12()fxg“ 在 上的最小值不大于 在（0,2）上的最小值 ”（*）()gx,2()fx1又 = ， ，所以24b1,当 时，因为 ，此时与（*）矛盾1min()()520gxb当 时，因为 ，同样与（*）矛盾,2i4当 时，因为 ，解不等式 8-4b ，可得()bmin()()8xg12178综上，b 的取值范围是 。17,8
