1、过程控制系统,第三讲,第2章 工业过程数学模型,2.1工业过程稳态数学模型,2.2工业过程动态数学模型概论,第2章 工业过程数学模型,过程特性的数学描述称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。,过程控制系统,第三讲,2.1 工业过程稳态数学模型,从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、
2、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,2.1工业过程稳态数学模型,2.1.1 机理建模,2.1.2 经验模型,2.1.1机理建模,从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处
3、理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。,过程控制系统,第三讲,2.1.2 经验模型,通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。 经验模型的建立通常要经过下列步骤：确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立 。把数据进行
4、回归分析或神经网络建模。 检验。分为自身与交叉检验。,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,2.2 工业过程动态数学模型概论,2.2.1 动态数学模型的作用和要求,2.2.2 动态数学模型的类型,2.2.3 建立动态数学模型的途径,2.2.4 工业过程动态机理模型,2.2.1 动态数学模型的作用和要求,过程的动态数学模型，是表示输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：一是用于各类自动控制系统的分析和设计；二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。,过程控制系统,第三讲,
5、2.2.2 动态数学模型的类型,表2-2 数学模型的类型,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,2.2.3 建立动态数学模型的途径,（1）机理模型的建立 验前知识 原始微分方程推导数学模型简化数学模型验证,（2）系统辨识和参数估计 由测试数据直接求取模型的途径称为系统辨识，而把在已定模型结构的基础上，由测试数据确定参数的方法称为参数估计。亦有人统称之为系统辨识，而把参数估计作为其中的一个步骤。,过程控制系统,第三讲,（3）开环与闭环辨识 目前一般常用辨识方法是在开环条件下进行的。开环辨识对一些实验装置与小型装置实施是方便的，而对工业生产装置、特别是大型装置施行开环辨识，必然破坏生产的正常
6、进行，被控变量长时间偏离设定值，一般生产单位是不希望的；被辨识过程是更大的复杂过程的一部分，无法除去反馈。有人总结出在控制器有噪声源或有外部输出信号等非常一般化的结构下，闭环可辨识的实验条件：（1）在控制器输出端施加外部信号。（2）在控制器输入端施加外部信号。（3）改变线性反馈规律如控制器的放大系数。对于单输入单输出离散随机系统，数学仿真结果表明，在控制器输出端施加准随机二位信号的实验条件是适宜于工业生产过程应用的闭环辨识实验条件。按此实验条件进行闭环辨识可以得到精度与开环辨识相近的过程模型。,过程控制系统,第三讲,2.2.4 工业过程动态机理模型,1 动态数学模型的一般列写方法从机理出发，用
7、理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式 ：单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内由系统流出的物料量（或能量）=系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 为了找到输出变量y与输入变量u之间的关系，必须设法消除原始微分方程中的中间变量，常常要用到相平衡关系式，用到传热、传质及化学反应速率关系式等。 在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用三种不同形式，即可绝对值Y和U表示，用增量Y和U表示，用无因次形式的y和u表示。,过程控制系统,第三讲,在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它不仅便于把原来非线性的系统线性化，而且通过坐标的移动，把工作点作为原点，使
8、输出输入关系更加清晰，且便于运算；另外，在控制理论中普遍应用的传递函数，就是在初始条件为零的条件下定义的，采用增量形式可以方便地求得传递函数。,过程控制系统,第三 讲,过程控制系统,第三讲,例1-1 单容水槽,水流入量Qi由调节阀开度加以控制，流出量Qo则由用户根据需要通过负载阀R来改变。,被调量为水位H，它反映水的流入和流出量之间的平衡关系。,例1-1 单容水槽,在任何时刻水位的变化均满足下述物料平衡方程：,其中：,F：为水槽的横截面积,k：是决定于阀门特性的系数,k：是与负载阀开度有关的系数，在固定不变的开度下，可视为常数。,过程控制系统,第三讲,上式是一个非线性方程。非线性方程给下一步的
9、分析带来很大的困难，应该在条件允许的情况下尽量避免。,化简后可得水位在调节阀开度扰动下的动态特性为：,如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，就可将上式加以线性化。,过程控制系统,第三讲,在过程控制中，描述各种动态环节的动态特性最常用的方式是阶跃响应，这意味着在扰动发生以前，该环节原处于稳定平衡工况。,对水槽而言，在起始的稳定平衡工况下，水位在调节阀开度扰动下的动态特性为：,线性化步骤如下：,过程控制系统,第三讲,以增量形式表示各个量偏离其起始稳态值的程度：,平衡方程的增量形式为：,线性化步骤如下：,过程控制系统,第三讲,考虑水位只在其稳态值附近的小范围内变化，故：,注意：这是将水位在
10、调节阀开度扰动下的动态特性加以线性化的关键一步。,线性化步骤如下：,过程控制系统,第三讲,线性化步骤如下：,过程控制系统,第三讲,如果各变量都以自己的稳态值为起算点，即：,则可去除增量符号：,线性化步骤如下：,注意：这是最常见的一阶系统，它的阶跃响应是指数曲线，与电容充电过程相同。,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,如果把水槽的充水过程与RC回路的充电过程加以比较，就会发现两者虽不完全相似，但在物理概念上具有可类比之处。,区别：水阻出现在流出侧，电阻则出现在流入侧。,过程控制系统,第三讲,在电学中，电阻R和电容C是这样定义的：,在水槽中，水位相当于电压，水流量相当于电流。对水槽而言：
11、,过程控制系统,第三讲,结论：凡是只具有一个储蓄容积同时还有阻力的被控对像（简称单容对象）都具有相似的动态特性，单容水槽只是一个典型的代表。,过程控制系统,第三讲,例1-2 单容积分水槽,与单容水槽的区别：它的流出侧装有一只排水泵。,注意：水泵的排水量可以用负载阀R去改变，但排水量并不随水位高低而变化。当负载阀开度固定不变时，水槽的流出量也不变，即：Q0=0,过程控制系统,第三讲,例1-2 单容积分水槽,水位在调节阀开度扰动下的变化规律为：,注意：上式为一个积分环节，其阶跃响应为一直线。,过程控制系统,第三讲,例1-2 单容积分水槽,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,有两个串联在一起的
12、水槽组成，它们之间的连通管具有阻力，因此两者的水位是不同的。,水流入量Qi由调节阀控制，流出量Qo由用户根据需要改变，被调量是水槽2的水位H2。,过程控制系统,第三讲,在任何时刻水位的变化均满足下述物料平衡 方程：,其中：,F1、F2：为水槽的横截面积,例1-3 双容水槽,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,R1、R2：代表线性化水阻,Q、H和：均以各个量的稳态值为起算点。,其中：,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,上述式子消元整理后，可得：,其中：,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,上述式子消元H1整理后，可得：,注意：上式为一个二阶微分方程，这是被控对象中含有两个串联
13、容积的反映。其阶跃响应不是指数曲线，而是呈S形。,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,双容水槽和单容水槽的阶跃响应在起始阶段有很大区别。,原因：在调节阀突然开大后的瞬间，水位H1只有一定的变化速度，而其变化量本身却为零，因此Q1暂时尚无变化，这使H2的起始变化速度也为零。,过程控制系统,第三讲,例1-3 双容水槽,结论：由于增加了一个容积，使得被调量的响应在时间上更落后一步。,容积迟延：从拐点p画一条切线，它在时间轴上截出一段距离t0t1，这段时间可以大致衡量由于多加了一个储蓄容积而使阶跃响应向后推迟的程度，称为容积迟延。,注意：系统中串联的容积
14、俞多和愈大，容积迟延也愈大，这往往也是有些工业过程难以控制的原因。,过程控制系统,第三讲,1.对象的动态特性是不振荡的,对象的阶跃响应通常是单调曲线，被调量的变化比较缓慢。,对象的幅频特性M()和相频特性(),随着频率的增高都向下倾斜。,过程控制系统,第三讲,2.对象动态特性有迟延,由于迟延的存在，调节阀动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会在被调量上表现出来。,迟延的主要来源是多个容积的存在，容积的数目可能有几个直至几十个。容积愈大或数目愈多，容积迟延时间愈长。有些被控对象还具有传输迟延。,过程控制系统,第三讲,3.被控对象本身是稳定的或中性稳定的。,有些被控对象，当调节阀开度改变致使原来
15、的物质或能量关系遭到破坏后，随着被调量的变化不平衡量愈来愈小，因而被调量能够自动地稳定在新的水平上。这种特性称为自平衡，具有这种特性的被控对象称为自衡过程。,如果对于同样大的调节阀开度变化，被调量只需稍改变一点就能重新恢复平衡，就说该过程的自平衡能力强。,过程控制系统,第三讲,3.被控对象本身是稳定的或中性稳定的。,自平衡能力的大小用对象静态增益K的倒数衡量，称为自平衡率：,过程控制系统,第三讲,3.被控对象本身是稳定的或中性稳定的。,有些被控对象，当调节阀开度改变致使原来的物质或能量关系遭到破坏后，不平衡量不因被调量的变化而改变，因而被调量将以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢
16、复平衡。这种对象不具有自平衡特性，称为非自平衡过程。,这种系统是中性稳定的，就是说，它需要很长的时间，被调量才会有很大的变化。,过程控制系统,第三讲,3.被控对象本身是稳定的或中性稳定的。,不稳定的过程是指原来的平衡一旦被破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变化。,这一类过程是比较少见的。,过程控制系统,第三讲,自衡过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应如左图。,自衡过程的传递函数可以用如下式近似：,T过程的时间常数纯迟延时间,过程控制系统,第三讲,非自衡过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应如右图。,非自衡过程的传递函数可以用如下式近似：,过程控制系统,第三讲,单纯由迟延构成的过程是很难控制的，而单
17、容过程，尤其是自衡的单容过程则极易控制，它们代表两种极端情况。,在两种极端情况之间，存在一系列控制难易程度不等的实际工业过程。所以有必要定义一个 简易指标来衡量实际工业过程的难控程度。,过程控制系统,第三讲,自衡过程在调节阀开度单位阶跃扰动下的响应的初期情况如右图。,为了便于在相同的基础上对各种被控对象进行比较，这里输入、输出量都用相对值表示，即阀门开度以全行程的百分数表示，被调量则以相对于测量仪表全量程的百分数表示。,过程控制系统,第三讲,经过一段迟延时间后，被调量开始以某个速度变化，这个起始速度称为响应速度，以表示，显然有：,过程控制系统,第三讲,再经过时间后，被调量的变化量近似为：,结论
18、：值愈大，则过程愈接近一个纯迟延过程，因此该过程就属于难控之列。,过程控制系统,第三讲,结论： 值愈小，则说明：或者K极小，也就是过程的自平衡能力极强；或者/T比值极小，此时它接近一个自衡单容过程。这两种情况都意味着该过程属于易控之列。,再经过时间后，被调量的变化量近似为：,过程控制系统,第三讲,4.被控对象往往具有非线性特性,注意：严格来说，几乎所有的被控对象的动态特性都呈现非线性特性，只是程度上不同而已。,许多被控对象的增益不是常数：,列管换热器的热量平衡方程为：,D、Hs：分别为加热蒸汽的流量和汽化热,Q、cp：分别为被加热物料的流量和定压比热容,其中：,Qh：为热流量,T1、T2：分别
19、为物料的进、出口温度,过程控制系统,第三讲,4.被控对象往往具有非线性特性,如果以蒸汽流量为调节量，物料出口温度为被调量，那么列管式换热器温度对象的增益为：,换热器温度对象增益与其负荷成反比。,过程控制系统,第三讲,中和反应器是另一个典型的变增益对象：,被调量为生成物的PH值；调节量为中和用的酸液摩尔数。,过程控制系统,第三讲,中和反应器的静特性如下图：,在PH=7附近，对象的增益极高，而在远离此点的大范围内，其数值急剧减少。,注意：对象的这种非线性特性给控制带来极大的困难。,过程控制系统,第三讲,有些对象的动态参数还表现非线性特性：,单容水槽的动态方程为：,单容水槽的线性化后的动态方程为：,
20、过程控制系统,第三讲,有些对象的动态参数还表现非线性特性：,水阻R为：,水阻只有在工作点H0附近才可以近似为常数。当负荷变化时水槽工作点随之改变，而负载在不同工作点上的水阻R不同。,结论：对象的增益和时间常数均呈现非线性。,过程控制系统,第三讲,有些对象的动态参数还表现非线性特性：,除了存在于对象内部的连续非线性特性外，在控制系统中还存在有另一类非线性，如调节阀、继电器等元件的饱和、死区和滞环等典型的非线性特性。,上述非线性特性通常不是被控对象本身所固有，但考虑到在过程控制工程中，往往把被控对象、测量变送单元和调节阀三部分串联在一起统称为广义对象，因而它包含了这部分非线性特性。,过程控制系统,第三讲,结论：对于被控对象的非线性特性，如果控制精度要求不高或者负荷变化不大，则可用线性化方法进行处理。 但是如果非线性不可忽略时，必须采用其它方法，例如分段线性化方法、非线性补偿器的方法或者利用非线性控制理论进行系统的设计和分析。,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,过程控制系统,第三讲,
