1、徐州市 2017 届高三信息卷数学参考公式：圆锥的侧面积公式： ，其中 是圆锥底面的周长， 为母线长12Scll球的表面积公式： ，其中 是球的半径4R一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ， ，则 1,2A0,7BAB2已知复数 ， ， 其中 是虚数单位， 若 为纯虚数， 则 的值为 izizbi21zb3从 1， 2， 4， 8 这 四 个 数 中 一 次 随 机 地 取 2 个 数 ，则 所 取 2 个 数 的 乘 积 为 8 的 概 率 是 4某高校调查了 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布
2、0直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ，17.5,3017.5,20),.5)， ， 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不足2.5,),27.5).,小时的人数是 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题) 、解答题 (第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写
3、在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B0.02（第 4 题）27.50.160.110.04频 率组 距自习时间/小时17.5 20 22.5 25 300.07（第 5 题）结束开始输出 SY0,1Sn3NSn35如图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 S6在平面直角坐标系 中，已知点 到双曲线 的一条渐xOy(0,1)P2:1(0,)xyCab近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为 13C7若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为 ， ，1S2则 的值是 12S8已知函数 ， 若 是奇函数，则
4、的()sin)3cos()fxx0 ()fx()6f值为 9已知等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，则 的值nanS1a1S233a是 10已知函数 则不等式 的解集是 2,()1xf ()fx11在 中 ， 若 ， ， ， ， 则 的 面 积 为 ABC 32AC3BD7AABC12在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 在圆 上运动，xOy(,4)P22:()(1)xy点 在 轴上运动，则 的最小值是 Qy|PQ13若正实数 ， ， 满足 ，则 的最大值为 abc()abcabc14已知点 在曲线 ( 是自然对数的底数)上，记曲线 在点 处的切线与坐标P:exCyCP轴围成的
5、三角形的面积为 若使得 的点 有三个，则实数 的取值范围是S2aPa 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，平面 平面 ，PABCDABABPC， ， 为 的中点求证：90ABMP（1）直线 平面 ；(第 16 题)DA BCMP（2）直线 平面 BMACP16 （本小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 已知 ABC Cabc(2)cosaBbC（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的值b1asin17 （本小题满分 14 分
6、）如图是一块地皮 ，其中 ， 是直线段，曲线段 是抛物线的一部分，且点OABABOB是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴经测量， km，2A=km， 现要从这块地皮中划一个矩形 来建造草坪，其中2AB=4=CDEF点 在曲线段 上，点 ， 在直线段 上，点 在直线段 上，设CDEABkm，Da矩形草坪 的面积为 km2EF()fa（1）求 ，并写出定义域；()fa（2）当 为多少时，矩形草坪 的面积最大？CDEF18 （本小题满分 16 分）B(第 17 题)AC FO EDAxBPM NyO(第 18 题)如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 过点 ，xOy2:1(0)xyCab
7、(2,)，A分别为椭圆 的右、下顶点，且 BC2AB（1）求椭圆 的方程；（2）设点 在椭圆 内，满足直线 ， 的斜率乘积为 ，且直线 ， 分PP14PAB别交椭圆 于点 ， MN(i) 若 ， 关于 轴对称，求直线 的斜率；yA(ii) 求证： 的面积与 的面积相等 B19 （本小题满分 16 分）已知数列 中， ， ， 数列 的前 n 项和为 ，满na15128nanNnbnS足 ， 2142nbSN（1）求数列 的通项公式；na（2）数列 能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；b（3）若数列 是各项均为正整数的递增数列，设 ，则当 ， ，n nncabrcst和 ， ，
8、 均成等差数列时，求正整数 ， ， 的值4rst()rstrst20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ， ，且 的最小值为 2()fxa()lngxb,aR()fx(1)fg（1）求 的值；（2）若不等式 对任意 恒成立，其中 是自然对数的底数，()bf 21,ee求 的取值范围；（3）设曲线 与曲线 交于点 ，且两曲线在点 处的()yfx()ygx0(,)1PxyP切线分别为 ， 试判断 ， 与 轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所1l21l2围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由徐州市 2017 届高三信息卷数学( 附加题)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题
9、要求1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。中国数学教育网5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht21选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
10、若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 41：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，点 ， ， ， 在圆 上， ， 的延长线交于点 ， ， 交于EOABCADBE点 ，且 若 ， ，求 的长FBC=2=4FB AFDOEC(第 21(A)题)B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 1abA 21若 ，求 ， 的值xyxyC选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知曲线 ，若直线 被曲线 截得的弦长为 ，:sinCa:3lC3求正实数 的值aD选修 45：不等式选
11、讲 （本小题满分 10 分）已知 ，且 ， ，求 的取值范围,abcR3abc+=226abc+=a【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）在三棱柱 中， 平面 ， ， ，1ABCAB1C13B2ABC，点 在棱 上，且 建立如图所示的空间直角坐标14D(0)D系（1）当 时，求异面直线 与 的夹角的余弦值；21AB（2）若二面角 的平面角为 ，求 的值13ABC Dxyz A1B1C1(第 22 题)23 （
12、本小题满分 10 分）将边长为 1 的正三角形 各边 等分，过各等分点在 内作边ABC*(2,)nN ABC的平行线如图所示是 时的图形记 中边长为 的菱形的个数为 2ABC 1n()fn（1）写出 的值；(2)f（2）求 的值n徐州市 2017 届高三信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5 6 7 80,71235149 10 11 12 13 14(,)232(,0)(,e二、解答题15 （1）设 AC BD O，连结 OM，因为 是平行四边形，所以 O 为 AC 中点，ABCD因为 M 为 的中点，所以 OM3 分PAP又因为 平面 ， OM 平面 ，BDM所 以 直线
13、 平面 6 分（2）因为 ， 所 以 90AB又 因 为 平面 平面 ，PC平面 平面 ， 平面 ，APB所 以 平面 9 分AB又因为 平面 ， 所 以 11 分MM(第 23 题)AB C(第 16 题)DA BCMPO因为 ，M 为 的中点，所以 BPCBMCP又因为 ， 平面 ，A,AP所 以 直线 平面 14 分16 （ 1）由已知得 2acosB ccosB bcosC，由正弦定理得，2sinAcosB sinCcosB sinBcosC sin(B C)，2 分又 B C A，所以 2sinAcosB sinA，又 A(0，) ，sinA 0，所以 cosB ， 12又 B(0，
14、) ，所以 B 6 分3（2）由正弦定理得 ，得 sinA ，8 分asinAbsinB 34又 a b，所以 A 为锐角，则 cosA ， 11 分1sin2A 134又 A B C ，得 sinC sin(AB) sin(A B)sinAcosB cosAsinB 14 分3+ 39817 （1）以 O 为原点，OA 边所在直线为 轴，建立x如图所示的平面直角坐标系，过点 作 于点 ，BGA在直角 中， ， ，C 2B=4OA=所以 ，又因为 ，1所以 ，则 ，O(,)设抛物线 OCB 的标准方程为 ，2ypx=代入点 的坐标，得 ，B1p所以抛物线的方程为 4 分2yx因为 ，所以 ，则
15、 ，CDa=AEFa=2DEa-所以 ，定义域为 8 分2()f-32-+(0,1)（2） ，令 ，得 10 分23+(0f73-当 时， ， 在 上单调增；710a-)f1(,)B(第 17 题)AC FO ED xyG当 时， ， 在 上单调减713a-2nb-故由式可得 ，所以 124()nnbb+-24nb +-因此要 式成立，只能有 12 分()*t=由 式得 ，1 1325324(325)rss- -+即 1rs-=又 ， ，所以 ，4t+t+1r-=显然 是方程的解14 分,2r当 时，设函数 ， 1()2()xg-则 ，1()2lnl0xg=-故 在 上是增函数，所以方程 仅有
16、两解 ,)+12r-=1,2r因此，存在 ， ， 或 ， ， 满足条件16 分1r5s6t=9s0t20 （1） ，所以 ，则 的最小值为 ，()gx()g()fx(1)f因此抛物线 的对称轴为 ，即 ，所以 2 分yfx12a（2）由（1）知， 不等式 即 ，2()()bfxg 2lnbxxb所以 对任意 恒成立 4 分(3lnbx 2,ex令 ，则 )lh1()xhb若 ，则 ，所以函数 在 上单调减，0b (0x2,e故 ，解得 ，max11()()3)ln0eehb 103eb此时无符合题意的 值；6 分若 ，令 ，解得 0b()0hx1xb列表如下： x(,) 1(,)b()h0 极
17、小值 由题意，可知 解得 2211()3)ln,ee0bh 2e313b 故 的取值范围为 8 分b2,3e1（3）设 ， 的倾斜角分别为 ， ，则 ，1l20tan()2fx0tan()gx因为 ，所以 ， ，则 ， 均为锐角tan0ta若 ， 与 轴所围成的三角形是等腰三角形，则 或 10 分1l2 2当 时， ，即 ，解得 ，tat012x01x而 ，即 ，2ntant1t200()整理得， ，解得 2083x34x所以存在唯一的 满足题意 12 分012(,)4当 时，由 可得 ，2tant0x而 ，即 ，2ttant1a0021()x整理得， 13 分3200x令 ，则 32()1x
18、x2()3x令 ，解得 列表如下：07x1(,)317317(,)3)0( 极小值 而 ， ， ，1)037()28(2)1所以 在 内有一个零点，也是 上的唯一零点(x, ,所以存在唯一的 满足题意01(,)2综上所述， ， 与 轴能围成 2 个等腰三角形16 分1l2x徐州市 2017 届高三信息卷数学参考答案与评分标准21A因为 ，所以 EBC=BEC=因为 ，所以 DADA因为 ， ，2+所以 ，又 所以 ，故 5 分EC=BE=所以 ，又因为 ，AFAFE所以 ，则 D D又因为 ， ，所以 10 分2E=41=B 由条件知， ，即 ，即 ，A2ab24ab所以 解得所以 5 分24
19、,ab,4.14A则 ，所以解得12244xxyyyA2,4xy0,1.xy所以 ， 的值分别为 ， 10 分01C 直线 与曲线 均过极点 ，lC(,)令 ，得 ，所以 ，解得 10 分32a32aD因为 ，2 分26abc-=+，6 分21()(22()(3)3bc +=-即 ，所以 10 分2510a- 5a 22 （1）易知 ， ， (,)A1(,40)B1(,2)A因为 ， ，所以 ，当 时， 2CD3C(3,10)12(3,10)D所以 ， 2 分1(0,4)1(,2)所以 ，1cos,|ABD2222034()()()35故异面直线 与 的夹角的余弦值为 4 分1ABD5（2）由
20、 可知， ，所以 ，C(3,41,0)1(,4,0)DB由（1）知， 102)设平面 的法向量为 ，AB(,)xyzm则 即 令 ，解得 ， ，1,0D4(5)30,1y543x2z所以平面 的一个法向量为 6 分1AB54(,2)设平面 的法向量为 ，,)xyzn则 即 令 ，解得 ， ，10,DBm2(54)30,z1y543x0z所以平面 的一个法向量为 8 分1A54(,)n (第 23 题)AB CB C因为二面角 的平面角为 ，1ABD3所以 ，22254| 10|1|cos,| 54()()33 mn即 ，解得 或 （舍） ，2(54)121故 的值为 10 分323 （1） 3 分(2)f（2）设与 相邻的平行线为 ，BCBC则 中边长为 的菱形的个数为 A 1n(1)fn考虑 比 增加的菱形数：()fn)f以 为对角线的菱形数为 ；1BC1以 为一边，对边在 上的菱形数为 nBC2(1)n所以 ()1)(2(1)fn7 分3则 ，(3)2f，4，()1)3()fnn上述各式相加，得 ，23(1)f n所以 ()2(1)f 23()10 分31)n
