1、直线的点法向式方程11.1直线的方程1.什么是直线的法向量 ?直线 l的方向O xy直线 l的法向量 n2.如何确定直线 l的法向量 ?例 1.直线 l的方程 :3x-4y+3=0,确定 l的法向量 .练习 1.已知直线方程，求各直线的一个法向量 n的坐标 .(1)5x+4y-1=0 (2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0 (4)-2x+11=0练习 2.已知直线的方向向量坐标，求直线的一个法向量 n的坐标 .(1) d=(-3,4) (2) d=(23,21)(3) d=(-3,0) (4) d=(0,2)直线 l的点法向式方程例 2. 已知直线 l经过点 P(x0,y0),且直线 l
2、垂直于向量 n=(a,b).试求直线 l的方程 ?P(x0,y0)nQ(x,y)解 :l上任取点 Q(x,y),则PQ=(x-x0,y-y0) PQ n PQ . n =0 即 (x-x0,y-y0) . (a,b)=0直线 l的点法向式方程为 :a(x-x0)+b(y-y0)=0直线 l的 点法向式方程 理解 :a(x-x0)+b(y-y0)=0条件 1.直线 l经过点 P的坐标 (x0,y0)条件 2. 直线 l的法向量坐标 n=(x0,y0)直线 l的 点方向式方程 :x-x0 y-y0uv=u0且 v 0时求直线 l的 点法向式方程例 3.已知 A(4,6),B(-3,-1),C(4,
3、-5)三点 . 求线段 BC的垂直平分线所在的直线 l方程 .解 :BC的中点 M ( , -3)12由于 BC=(7,-4)与 l垂直 ,线段 BC的垂直平分线所在的直线 l方程 : 7(x- )-4(y+3)=012向量 BC是直线 l的法向量练习 3.书本 p8 1 2例 4.已知 A(1,2),B(4,1),C(3,6)三点 . 求 : (1) 中线 BM所在的直线 l方程 ; (2) 高线 BH所在的直线 m方程 .例 5.已知在 ABC中 ,BAC=90o,点 B、C的坐标分别是 (4,2)、 (2,8),且 d=(3,2)与 AC边平行 .求 ABC的两条直角边所在的直线方程 .
4、BCd练习 4.书本 p9 1 22、过点 P(-5,-4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5个单位面积，求直线 l的方程 .1、 ABCD中，三个顶点坐标依次为 A(2,-3)、B(-2,4)、 C(-6,-1)，求 (1)直线 AD与直线 CD的方程； (2)点 D坐标 . 练习补充作业：1.直线 3x-y+2=0的单位法向量是 _.2.直线 l的方程为 2x-3y+7=0，则其点方向式方程可以是 _；点法向式方程可以是 _.3.过 P(4,-3)且垂直 y轴的直线方程是_.4.若直线 (2-m)x+my+3=0的一个法向量恰为直线 x-my-3=0的一个方向
5、向量，求实数 m的值.5.已知点 P(2,-1)及直线 l:3x+2y-5=0，求：(1)过点 P且与 l平行的直线方程；(2)过点 P且与 l垂直的直线方程 .6.正方形 ABCD的顶点 A的坐标为 (-4,0)，它的中心 M的坐标为 (0,3)，求正方形两条对角线AC、 BD所在的直线方程 .7.已知 A、 B、 C的坐标分别为 (1,3)， (b,0)， (0,c)，其中 b、 c均为正整数，问过这三点的直线 l是否存在？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由 .11.1 直线的方程直线 l的方程本节 “直线的方程 ”主要讲了什么 ?求直线方程的两种方法 :(1)直线 l的 点方向式 方程 ;(2)直线 l的 点法向式 方程
