1、必修三 1高中数学必修 3 知识点第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：略2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5) 普遍性；1.1.2 程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二） 、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：如图，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框后，才能接着执行 B 框所指定操作。2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行
2、A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句一般格式2、输出语句： 一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达
3、式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。122 条件语句1、条件语句的一般格式：IF 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。ABInput “提示内容” ；变量Print “提示内容” ；表达式变量表达式if 表达式语句序列 1；else语句序列 2；end 否是满足条件？语句 1 语句 2必修三 2图 1 图 2IF 语句的最简单格式为图 3，对应的程序框图为图 4。123 循环语句循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即 for 语句和 while 语句。1、当型循环 while 语句（1）while 语句的一般格式是
4、对应的程序框图是（2）2、直到型循环 until 语句for 语句的一般格式是 对应的程序框图是1.3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。1.3.2 秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=a nxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=
5、( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 vn=vn-1x+a0if 条件 语句序列 1end （图3）满足条件？语句是否（图4）while 条件循环体wend 满足条件？循环体否是满足条件？循环体是否do 循环体；Loop until 条件必修三 3这样，把 n 次多项式的求值问题转化成
6、求 n 个一次多项式的值的问题。1.3.3 进位制（1）以 k 为基数的 k 进制换算为十进制： 011)(01 kakaannnkn （2）十进制换算为 k 进制：除以 k 取余，倒序排列第二章 统计2.1.1 简单随机抽样1总体和样本 ,个体，样本容量2简单随机抽样：从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。3简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；2.1.2 系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的
7、样本。2.1.3 分层抽样1分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。三种抽样方法的区别和联系：类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较大时分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布1、列频率分布
8、表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、茎叶图2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征必修三 41、平均值： ,nxx212、 样本标准差： nxxs n22212 )()()( 3、 （1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍2.3.2 两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程： （2）回归系数： ，yabx12niixybaybx2应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；第三章
9、概 率3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念： （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率：对于给定n的随机事件 A，在 n 次重复进行的实验中，时间 A 发生的频率，当 n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA
10、 与试验总次数 n 的比值 ，A它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（2）若 AB 为不可能事件，即 AB= ，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；概率加法公式：当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=
11、 P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)必修三 52、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A) 1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件
12、A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生1、 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数A3.3.13.3.2 几何概型基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）= ；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等
