1、1必修 三第一章 算法初步一、算法1.程序框图程序框图 名称 功能2.算法的基本逻辑结构分别是 、 、 .3.循环结构包括 和 .其中当型循环结构的特点是 ;直到型循环结构的特点是 .二、算法语句总体要求:变量名以字母开头,可以是单个字母,也就可以是一个字母后跟多个字母或数字，不要使用特殊符号（如： 、(2)数据分布是否集中.4.数字特征：众数:出现次数最多的数，几何意义是： .中位数：排序后最中间的数或最中间两个数的平均数，几何意义： .平均数:算术平均数 ；)(12nxxn加权平均数：数据 中， 出现的频率为 ， 出现的频率为 ，, 11f2x2f, 出现的频率为 ,则i )(ifi几何意
2、义： ；方差: ；2S标准差: = ,描述数据的波动大小.三、变量间的相关关系1.相关关系: .2.散点图：（从左下方到右上方是正相关；从左上方到右下方是负相关）3.线性回归方程： ，其中 ，axbyxbyanxbiii ,12注意：样本点中心 在线性回归直线上.),(6第三章 概率一、随机事件的概率1.确定事件包括 和 .2.随机事件: .3.事件的频率: .其范围是: .4.概率的统计定义:5.事件的频率与概率的区别与联系6.极大似然法(统计思想)7.事件的关系及运算(1)包含关系: .(2)事件相等: .(3)并事件: .(4)交事件: .(5)互斥事件: .(6)对立事件: .你对对立
3、事件、互斥事件的理解:8.概率的基本性质：任一事件 都有概率 ，且 ；A)(P1)(0A设 为不可能事件， 为必然事件，则 ；U)(,0UP若事件 互斥，则 ；B, B若事件 与事件 对立，则 ；变形： ；)()(1BA.)(1)(P二、古典概型 1.基本事件： .性质： ； .72.古典概型： .特性： ； .3.基本事件的概率：在基本事件总数为 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 .n4.古典概型的概率公式（概率的古典定义）：在基本事件总数为 的古典概型中，如果事件 包含的基本事件的个数为 ，则：Am.)(AP常用方法：列举法三、几何概型1.几何概型： .几何概型的特点： ； .2.几
4、何概型的概率公式：一般地，设 是两个几何区域，且 ，将点 P随机的投入在区域 上去，NM、 MNM记事件“ 点落在区域 内”为事件 ，则事件 发生的概率为 ，PA的 测 度的 测 度NA)(其中， “测度”的意义由区域 确定，可以是：线段的长度、平面图形的面积、几何体的体积等.必修 四第一章 三角函数 第三章 三角恒等变换一、任意角1.角的概念的推广（1）正角： ；（2）负角： ；（3）零角： .2.象限角： .（1）第一象限角范围: ;（2）第二象限角范围: ;（3）第三象限角范围: ;8（4）第四象限角范围: ;3.象限界角：（1）终边落在 轴非负半轴上的角的集合： ；x终边落在 轴非正半
5、轴上的角的集合： ；终边落在 轴上的角的集合： ；（2）终边落在 轴非负半轴上的角的集合： ；y终边落在 轴非正半轴上的角的集合： ；终边落在 轴上的角的集合： ；另外掌握：终边落在直线 上的角的集合： xy；终边落在直线 上的角的集合： ；4.所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 .5.弧度制： 角度与弧度的互化： 弧度； 弧度； =1 弧度.01801(0)两个公式：（设 为圆弧的半径， 为圆心角的弧度数）R弧长公式： = ；扇形的面积公式： = .l S二、任意角的三角函数1.定义：设 是任意大小的角，点 是角 终边上任意一点，那么角 的正弦、),(yxP余弦、正切分别是
6、 = ； = ； = .sincostan2.三角函数线：3.三角函数值在各象限的符号：一 ；二 ；三 ；四 .4.特殊角的三角函数值：(必须熟记 )063423465sincota5.同角三角函数的基本关系式： 平方关系： ；商数关系： .6.三角公式：（重要）9正弦、余弦的诱导公式：（口诀） .例如：化简 ，第一步，函数名的处理：如果 为奇数，则函数名 )2sin(k k；如果 为偶数，则函数名 ，第二步，定符号：把 看成 ，角 所在象限的 的符号.2k)2sin(练习： ； ； )sin()cos( )si(； ； ；ta)tan(两角和、差的三角公式：（熟记）； ；)cos(s； ；i
7、n )i(二倍角： ；2si= = .co变形： ； ；2sin2cos； ；)ta()tan(辅助角公式（合角公式）：（08 山东） = cssib， （其中角 所在象限由点 所在象限决定，),(b）22sin,cosaba保角变换： ； ）（ )()(练习：已知 且 ，则,135si,)s( )0,2(,0sin653解：已知 ，则 的值是（ ）4cossin3657sin645解：107.三角函数的图象与性质：函数 xysinxycosxytan图象定义域值域周期性奇偶性单调性（单调区间）对称轴对称中心五点作图：在确定正弦函数在 上图象形状时，起关键作用的五个点是 2,0，在确定余弦函数
8、在 上图象形状时，起关键作用的五个点是 .,因此，画 的图象时，令 依次为 ，求出相应的)sin(xAyx2,3,0与 ，依点 作图象.x,已知图象求解析式时，也可根据五点作图原理来求解.正弦型函数 的周期为： ；)si(xy |2T余弦型函数 的周期为：coA|正切型函数 的周期为 .)tan(xy|对于弦函数 、 ：（下面的结论一定要结合图形si )cos(xAy来理解）弦函数在对称轴处取 ；在对称中心处函数值为 ；两相邻对称轴间的距离为： ；两相邻对称中心之间的距离为： ；两相邻最大值点之间的距离为 : ; 11两相邻最小值点之间的距离为 : .函数 的最小正周期和最大值分别为 . si
9、n(2)cos(2)63yxx ,18. 函数 的图象变换A原则：左右平移（左加右减） 、上加下减（上下平移） ；左右平移时只与横坐标 有关.x例：函数 的图象可以由 的图象经过怎样的变换得到？45)62sin(1xy xysin变换一：先相位后周期向左平移 个单位，得到 的图象； 图象上所xsi)6si()6sin(xy有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到 的图象；212i(图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到)62sin(xy 1的图象； 向上平移 个单位,得到1)6sin(xy45的图象.45)si(2xy变换二：先周期后相位图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原
10、来的 倍，得到 的图sin 21xy2sin象；向左平移 个单位，得到 的图象；xy2i12 )6sin()(sinxxy图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到)6sn( 21的图象； 向上平移 个单位,得到i21xy )62si(xy45的图象.45)s(12第二章 平面向量一.向量的概念1.向量的基本要素：大小、方向2.向量的表示：几何表示： ；aAB,坐标表示： .其中 是单位正交基底.jyix ,ji3.向量的长度：若 ，则 .),(|a4.特殊向量：零向量（方向任意） 、单位向量（长度为 1）练习：.与 平行的单位向量是 = ; ,a.已知 是平面内的单位向量，若向量
11、满足： ，则 的取值范围是 .b0)(ba|5.相等向量： .相反向量： ，记作： .结论： ； 若 与 互为相反向量，则 ； .0)(abab6.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，记作： 平面向量共线定理： .二.向量的运算1.向量的线性运算向量的加法：平行四边形法则（共同起点） 、 三角形法则：(第一个向量的终点与第二个向量的起点重合)加法的坐标运算：若 ， ),(),(21yxba，则： ；ba结论：如右图所示，点 是 的中点，DABC则 .A（2）向量的减法：共同起点，指向被减向量.BACDabab13减法的坐标运算：若 ， .),(),(21yxba， ba（3）数乘运算：
12、 . 规定：长度： ；方向：当 时， ；0当 时， ；当 时， .若 ，则 = .0a数乘运算律： ； ； ；特别地， ； .结论：a.判断三点共线的方法步骤： ； .(如果引入坐标运算，证明三点共线还可以利用斜率法)b.已知 ，若 三点共线 .OBAPAP、 c. 与 是共线向量.a数乘的坐标运算： ;，),(yxa2.数量积定义： .ba向量的夹角：这两个向量必须有共同起点.如右图所示：的范围是： .向量 在向量 上的投影是 ；向量 在向量 上的投影是 .abab数量积的性质：（1） ；（2） ；14（3） .数量积的运算律：（1） ；（2） ；（3） .数量积的坐标运算：若 ，则 ；),(),(21yxba， ba结论：； ； 212)(yx； ；c)( .ba.|三、平面向量基本定理： .基底是指： .四、两个向量的位置关系：若 ，且 ，则),(),(21yxba， 0b ； （ 与 的夹角为 ab）; （ 与 的夹角为 ba）与 的夹角为锐角 ，且 ，且 ;0bab与 的夹角为钝角 ，且 ，且 ;ab与 的夹角公式： = ;,cos结论：已知点 ，则 ，即：终点坐标减去起点坐标.),(),(21yxBAA14练习：已知向量 ，若 与 垂直，则 . (1)(1)nn， ， ，ab2aba
