1、1必修 2 模块测试卷一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A B C D323433如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB，CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成 604若三点 共线，则 （ ）(2,3)5,0(,)0CbbA2 B3 C5 D15与直线 平行，且到 的距离为
2、 的直线方程为（ ）:lyxlA B2yxC D15216若点 与 的中点为 ，则直线 必定经过点（ ）(,0)k,b(,0)ykxbA B C D112(1,2)(1,2)7已知菱形 的两个顶点坐标： ，则对角线 所在直线方程为（ CD(,)05AB）A B250xy2xy2C D250xy250xy8. 一个长方体，其正视图面积为 ，侧视图面积为 ，俯视图面积为 ，则长方体632的对角线长为（ ）A B C6 D2332 69圆心为 且与直线 相切的圆的方程是（ ）(1)， 4xyA Bx22(1)()4xyC D2210由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）y2(3)A1
3、 B C D37二、填空题：本大题共 4 小题 11. 直线 与直线 垂直，则 .0xay(23)0axya12已知正四棱台的上下底面边长分别为 2，4，高为 2，则其斜高为 .13一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 ，腰和上45底均为 1. 如图，则平面图形的实际面积为 .14.设集合 ， .当2(,)4Mxy 22(,)1()(0)Nxyyr时，则正数 的取值范围 .Nr三、解答题：本大题共 6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 的三个顶点坐标：ABCD(0,)3,)(4,0ABC 求边 所在直线的方程（结果
4、写成一般式） ；D 证明平行四边形 为矩形，并求其面积A316. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，M、N 分别是 AB、PC 的中点，且 .证明：平面 PAD平面 PDC.MNCAB，17. 如图，已知直线 ，直线 以及 上一点 求圆心1:40lxy2:10lxy2l(3,2)P在 上且与直线 相切于点 的圆的方程1l2P18. 已知正四棱锥 P ABCD 如图. 若其正视图是一个边长分别为 的等腰三角形，求其表面积 S、体积32、 、V； 设 AB 中点为 M，PC 中点为 N，证明：MN/平面 PAD. 419在棱长为 2 的正方体 中，设 是棱 的中点.1AB
5、CDE1C 求证： ；E 求证： 平面 ；求三棱锥 的体积./1 1ABD20已知圆 和直线 2:68210Cxy:430lkxy 证明：不论 取何值，直线 和圆 总相交；klC 当 取何值时，圆 被直线 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度5必修 2 模块测试卷参考答案一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 A 10C 二、填空题：本大题共 4 小题 11. 0 或 2 12 13 14. 5202r三、解答题：本大题共 6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 【解】.
6、过 两点的直线的斜率 ， ， ，,AB3ABk/CDAB3CDABk又因直线过点 ， 所在直线的方程为： ，即(4,0)CD0(4)yx.3xy. 可求 ，故矩形 的面积 .|2,|ABABC|43ABCDS16. 【证明】设 PD 中点为 H，连接 NH、AH，则 NH 是三角形 PCD 的中位线，NH/12CD而 ，故 ，四边形 AMNH 为平行四边形， .MA/A/N/AHMN而 ，故 ，又 ，B， MDCNPCD，故 平面 PCD，而 ，故 平面 PCD，N/HA平面 PAD，故平面 PAD平面 PDC.H17. 【解】设圆心为 ，半径为 ，依题意， .(,)Cabr4ba设直线 的斜
7、率 ，过 两点的直线斜率 ，因 ，故 ，2l21kPPCk2l21PCk6 ，解得 . .2(4)13PCak,4b|2rPC所求圆的方程为 .222()()xy18. 【解】. 设 CD 中点为 E，则正四棱锥的正视图为三角形 PME.依题意， ，32PM、 、故几何体的表面积 S ，14343体积 V .213. 设 PD 中点为 F，连接 NF，AF.则 NF 为三角形 PCD 的中位线，故 ，NF/12CD，故 ，四边形 MNFA 为平行四边形，MA/12CD/MA， 平面 PAD， 平面 PAD，故 MN/平面 PAD./NF19【证明】连接 BD，AE . 因四边形 ABCD 为正
8、方形，故 ，BDAC因 底面 ABCD， 面 ABCD，故 ，又 ，ECBDEC故 平面 ， 平面 ，故 .BDAEA. 连接 ，设 ，连接 ，11G则 为 中点，而 为 的中点，故 为三角形 的中位线，G1A7， 平面 ， 平面 ，故 平面 ./ACGE1BDEAC1BDE/AC1BDE. 由知，点 A 到平面 的距离等于 C 到平面 的距离，1故三棱锥 的体积 ，111ABDEV而 ，三棱锥 的体积为 .111 2333CBDECVS 1ABDE2320. 【证明】方法一：圆 的方程可化为： ，圆心为 ，半径 .22()(4)xy(,4)Cr直线 的方程可化为： ，直线过定点 ，斜率为 .
9、l 3yk(,3)Pk定点 到圆心 的距离 ，(4,3)P(,4)C22()dr定点 在圆 内部，不论 取何值，直线 和圆 总相交.klC方法二：圆 的方程可化为： ，圆心为 ，半径 .22(3)(4)xy(3,4)2r圆心 到直线 的距离 ，(3,4)C:40lky2|1|kd，因 ， ， ，2211kdk20k 2k 21k故 ，不论 取何值，直线 和圆 总相交.224rd ， lC. 圆心 到直线 的距离(3,)C:30lkxy2|1|kd被直线 截得的弦长 ，l2241rdk当 时，弦长 ；0k3当 时，弦长 ，下面考虑先求函数 的值域.21k1yk由函数知识可以证明：函数在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单()， (0)， (01)，调递减，在 上单调递增（证明略） ，(1)，8故当 时，函数在 处取得最大值2；当 时，函数在 处取得最小值 2.0k1k0k1k即 或 ，12 故 或 ，可得k 0k或 ，即 且 ，210 21- 21k 20k且 ，34k 3k且 .221k 231k综上，当 时，弦长取得最小值 ；当 时，弦长取得最大值 4.
