1、,江滨学校欢迎您,汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？,初中数学八年级下册,菱形的判定,学习目标： 1.探究并证明菱形判定定理，体会类比思想和转化的数学思想，了解研究图形判定的一般思路 2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.,回顾反思 类比猜想,我们学习了平行四边形、矩形的判定，同学们能说出它们的判定的得出过程吗？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,具有平行四边形的所有性质,对角线互相垂直且平分
2、每一组对角,菱形的四条边都相等,？,回忆菱形的定义与性质完成下表,你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？,命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题2：四条边都相等的四边形是菱形,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,命题,判定定理1：,已知：,求证：,如何用符号语言表述？,有四条边相等的四边形是菱形。,命题,判定定理2：,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,已知：,求证：,如何用符
3、号语言表述？,(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。,菱形的判定方法,1、下列三个图形都是菱形吗?请说明理由。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,检测练习,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,5种方法,方法总结,四边形,平行四边形,（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（ ）,2、判断下列命题是否正确，并说明理由：,（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形（ ）,（2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形
4、是菱形（ ）,（3）邻角相等的四边形是菱形（ ）,X,X,检测练习,（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）,X,(6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）,3.下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BD,B,C,检测练习,解决问题,E,F,我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢？,已知：绿丝带是由一个宽度不变的矩形围成的。,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,证明：DEAC，DFAB,四边形AEDF是平
5、行四边形2=3,又AD平分BAC 1=2,AE=ED（邻边相等的平行四边形是菱形）四边形AEDF是菱形,巩固练习,1=3,一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,问题研讨： 如图, 在ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明.,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,我们的收获：,学 而 不 “悟 ” 则 罔,回头一看，我想说,课堂反思,对自己说，你有哪些收获？知识方面、数学思想方法方面,对同学说，你有哪些温馨提示？,堂清测试题答案,1、 2、C 3、C
6、4、AB=AD或ACBD,5、是菱形AO2+BO2=5 AB2=5AO2+BO2=AB2ACBD又四边形ABCD为平行四边形 ABCD是菱形,6、是菱形AB CD AB=CD四边形ABCD为平行四边形又AB=BC ABCD为菱形,2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF,AE=CE, AOFCOE, AF=CE, AF=CF=AE=CE,四边形AFCE是菱形,四条边都相等的四边形是菱形
7、,巩固练习,2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF, AOFCOE, AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又AFCE,四边形AFCE是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,巩固练习,2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,3证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,ACEF, AOFCOE, AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又AFCE,四边形AFCE是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,巩固练习,谢谢指导,
