1、第 1 页 （共 14 页）内江市 2015 年中考数学试卷A 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）19 的算术平方根是（ ）A 3B3 C3 D2用科学记数法表示 0.0000061，结果是（ ）A 6.1105 B 6.1106 C 0.61105 D 611073如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）ABCD4有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）A10 BCD25函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 且 x1 Cx
2、2 且 x1 Dx16某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）ABCD7下列运算中，正确的是（ ）Aa2+a3=a5 Ba3a4=a12 Ca6a3=a2 D 4aa=3a8如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C60 D70第 2 页 （共 14 页）9植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意，下列
3、方程组正确的是（ ）ABC D10如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径， BCD=120，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则ADP 的度数为（ ）A40 B35 C30 D4511如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）AB2 C2 D12如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y= 与正方形 ABCD 有公共点，则 k
4、的取值范围为（ ）来源 mA1k9 B2k34 C1k16 D4k16二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13分解因式：2x 2y8y= 14如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C=90，E 为 CD 上一点，分别以 EA，EB 为折痕将两个角（D，C ）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F 处若 AD=2，BC=3，则 EF 的长为 第 3 页 （共 14 页）15已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x 2，且满足 + =3，则 k 的值是 16如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒 （用含 n 的代数式
5、表示）三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17 （7 分）计算：| 2|（ 2015） 0+（ ） 22sin60+ 18 （9 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB=BE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O（1）求证：ABDBEC；（2）连接 BD，若BOD=2A，求证：四边形 BECD 是矩形第 4 页 （共 14 页）19 （9 分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 160 分）分为 5组：第
6、一组 8510；第二组 100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 100 分评为“D ”，100130 分评为“C” ，130145 分评为“B”，145160 分评为“A” ，那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第
7、五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率20 （9 分）我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、N地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（如图） ，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 1.41， 1.73）第 5 页 （共 14 页）21 （10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用
8、64000 元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下 调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案B 卷四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22在ABC 中， B=30
9、，AB=12，AC=6 ，则 BC= 23在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y= x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ= 24如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH ，EG 与 FH 交于点 M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S 正方形 ABCD：S 正方形 ECGF=1： ； EM：MG=1 ：（1+ ） ，其中正确结论的序号为 第 6 页 （共 14 页）25已知实数 a，b 满足：a 2+1= ，b 2
10、+1= ，则 2015|ab|= 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26 （12 分） （1）填空：（ab） （a+b）= ；（ab） （a 2+ab+b2）= ；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab） （a n1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数 ，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+227 （12 分）如图，在ACE 中，CA=CE ， CAE=30，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上（1）试说明 CE 是O 的切线；（2）若
11、ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点） ，连接 OD，当 CD+OD 的最小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长第 7 页 （共 14 页）28 （12 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（ ，0） 、点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） ，连接BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（ t2） ，求ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）若 t2 且 t0 时OPNCOB，求点 N 的坐标第
12、8 页 （共 14 页）内江市 2015 年中考数学试卷答案A 卷选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 填空题13.2y（x+2） （x2） 14. 15.2 16.2n（n+1）解答题17.解答： 解：| 2|（ 2015） 0+（ ） 22sin60+=21+2 +2=3+ 18.解答： 证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ，AB CD，则 BECD又 AB=BE，BE=DC，四边形 BECD 为平行四边形，BD=EC在 ABD 与BEC 中，第 9 页 （共 14 页）ABDBEC（SSS
13、） ；（2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形，则 OD=OE，OC=OB四边形 ABCD 为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即 BC=ED，平行四边形 BECD 为矩形19.解答： 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名） ；则第五组人数为：504 82014=4（名） ；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有： 1500=420（名） ；（3）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有 10 种
14、情况，第 10 页 （共 14 页）所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： = 20.解答： 解：过点 P 作 PDMN 于 DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30= PD，MD+ND=MN=2，即 PD+PD=2，PD= = 11.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁21.解答： 解：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得： ，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元（
15、2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（2100 2000）x+（17501600） （100 x）= 50x+15000，根据题意得： ，解得： ，x 为正整数，x=34，35，36，37，38，39 ，40，合理的方案共有 7 种，即电冰箱 34 台，空调 66 台； 电冰箱 35 台，空调 65 台； 电冰箱 36 台，空调 64 台；电冰箱 37 台，空调 63 台； 电冰箱 38 台，空调 62 台； 电冰箱 39台，空调 61 台；电冰箱 40 台，空调 60 台；y=50x+15 000，k= 500，y 随 x 的增大而减小，当 x=34
16、时，y 有最大值，最大值为： 5034+15000=13300（元） ，答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，第 11 页 （共 14 页）则利润 y=（2100 2000+k）x+（17501600） （100x）=（k 50）x+15000，当 k50 0，即 50k100 时， y 随 x 的增大而增大， ，当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台；当 k50 0，即 0k50 时， y 随 x 的增大而减小， ，当
17、 x=34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调 66 台；答：当 50k100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大B 卷填空题22.6 23.24. 25.1解答题26.解答： 解：（1） （ab） （a+b）=a 2b2；（ab） （a 2+ab+b2）=a 3+a2b+ab2a2bab2b3=a 3b3；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=a 4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案为：a 2b2，a 3b3，a 4b4；（2）由（
18、1）的规律可得：原式=a nbn，故答案为：a nbn；（3）2 928+27+2322+2=（21） （2 8+26+24+22+2）=34227.解答： 解：（1）连接 OC，如图 1，第 12 页 （共 14 页）CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60 ，OCE=90，CE 是 O 的切线；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，连接 OC，如图 2，由题可得 CH=h在 RtOHC 中，CH=OC sinCOH，h=OCsin60= OC，OC= = h，AB=2OC= h；（3）作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 3，则AOF= C
19、OF= AOC= （18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF 是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形 AOCF 是菱形，根据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于 H，OA=OC，OCA=OAC=30，第 13 页 （共 14 页）DH=DCsinDCH=DCsin30= DC， CD+OD=DH+F D根据两点之间线段最短可得：当 F、D、H 三点共线时，DH+FD （即 CD+OD）最小，此时 FH=OFsinFOH= OF=6，则 OF=4 ，AB=2OF=8 当 CD+OD 的最小值为 6 时，O 的直径 AB 的长为 8 28.解答： 解：（1）设抛物线的解
20、析式为 y=ax2+bx+c，由题可得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y= x2+ x+1；（2）当 t2 时，yN0，NP= =yN= t2+ t+1，S= ABPN= （2+ ）（ t2+ t+1）= （ t2+ t+1）= t2+ t+ ；（3）OPNCOB ， = ， = ，PN=2PO第 14 页 （共 14 页）当 t0 时，PN= =yN= t2+ t+1，PO= =t， t2+ t+1=2t，整理得：3t 29t2=0，解得：t 1= ，t 2= 0， 0，t= ，此时点 N 的坐标为（ ， ） ；当 0t2 时，PN= =yN= t2+ t+1，PO= =t， t2+ t+1=2t，整理得：3t 2t2=0，解得：t 3= ， t4=1 0， 012，t=1，此时点 N 的坐标为（1 ，2） 综上所述：点 N 的坐标为（ ， ）或（1，2）
