1、- 1 -初一数学下的知识点汇总 一、二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列
2、易解” ；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.二、一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“” “” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；- 2 -不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成
3、立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 或 ；0ba0baab0 或 ； ab=0 a=0 或 b=0； a=m .0baa0b ma7
4、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 abaxxa是不 等 式 组 的 解 集bxbxa不 等 式 的 组 解 集 是ab ab - 3 -bxabxa不 等 式 组 的 解 集 是 是 空 集不 等 式 组 解 集bxaab ab 9几个重要的判断： , , 是 正 数、 yx0xy 是 负 数、 yx0xy异 号 且 正 数 绝 对 值 大 ，、0xy .异 号 且 负 数 绝 对 值 大、三、
5、整式的乘除1同底数幂的乘法：a man=am+n ，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(a m)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的
6、差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2倍； - 4 - (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式,则有关系式： ；q2p （2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号； 当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（
7、或最小）值 k.（3）注意： .2x1x28同底数幂的除法：a man=am-n ，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式: （1）a 0=1 (a0)； a -n= ,(a0). 注意：0 0，0 -2无意义；n1（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.0110 -5 .10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13整式混合运算：先乘方，后乘
8、除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线- 5 -四、立体几何概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO几何表达式举例：(1) OC 平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC 是AOB 的平分线2线段中点的定义：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图) BA C几何表达式举例：(1) C 是 AB 中点 AC = BC (2) AC = BC C 是 AB 中点3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）
9、等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.C DA B （1） CDABO （2） A EF GBC MO （3）C GA B E F（4）几何表达式举例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC= AB ，EG= EF2121- 6 -又AB=EFAC=EG4等量代换： 几何表达式举例：a=cb=ca=b 几何表达式举例：a=c b=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.
10、(如图)3214几何表达式举例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图) 1423几何表达式举例：1+3=902+4=90又3=41=27对顶角性质定理：对顶角相等.(如图) BACDO几何表达式举例：AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例：(1) AB、CD 互相垂直COB=90- 7 -CDA BO(2) COB=90AB、CD 互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)C DA BE F几何表达式举例：ABEF又CDE
11、FABCD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)BEGAC DFH几何表达式举例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)BEGAC DFH几何表达式举例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD A
12、EF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=18- 8 -0五、立体几何深入：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最
13、短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式， “如果”是命题的条件，- 9 -“那么” 是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析.7方向角：（1） （2）8比例尺：比例尺 1:m
14、中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m 厘米.9几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.30603060- 10 -FDCBHEGA期末练习题一、 选择题：1、一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（ ）A10 组 B9 组 C8 组 D7 组2、线段 是由线段 平移得到的，点 （-2，3）的对应点为 （2，-1） ，则点CDAA（1， 1）的对应点 的坐标为（ ）BA （-1，-3） B （5，3） C （5，-3） D （0，3）3、如图,不能作为判
15、断 ABCD 的条件是( )A.FEB=ECD B.AEC=ECD; C.BEC+ECD=180 D.AEG=DCH4、如图是以六边形的顶点为图心，以 1cm 为半径画圆，则图 中阴影部分面积的和为（ ） 325.1DCBA二、 填空题1、若点 A(x,3)与点 B(2,y)关于 x 轴对称,则 x= _,y= _.2、在ABC 中,已知两条边 a=3,b=4,则第三边 c 的取值范围是 _.3、方程 3x-5y=17,用含 x 的代数式表示 y,y= _,当 x=-1 时,y= _.4、在自然数范围内,方程 3x+y=10 的解是 _ .5、已知 是方程 kx-2y-1=0 的解,则 k=
16、_.5,7xy6、有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量 80120mg，分 34 次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .7、在坐标平面内，若点 在第二象限，则 的取值范围 .)2,3(xPx- 11 -8、若一个正多边的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和等于 度.049、下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按 10 元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则 a= ,b= ,全班总人数为 个钱数目（元） 15x25x35x45x5x频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.125三、
17、解答题：1、如图,若 D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC 于 E,A=35,D=42,求ACD 的度数. 2、为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5 组。（1）求抽取了多少名学生参加测试；（2）处于哪个次数段的学生人数最多；（3）若次数在 5 次（含 5 次）以上为达标，求这次达标率。 BCADEF4.5 6.5 8.5 10.50 0.5 2.5 人数次数3525105- 12 -3、2008 年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到 3000 元工资，自己留下 500 元作为生活费，剩下 2500 元全部用来做以下事情：他决定拿出大于 500 元但小于 550 元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的 50 名小朋友，每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励。已知每身衣服比每双鞋贵 20 元，用 300 元恰好买到 5 身衣服和 3 双鞋。 （1）求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少？ （2）有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？
