1、IIR滤波器设计IIR滤波器的系统函数的设计就是确定各系数 ak,bk或零极点 ck，dk和 A， 以使滤波器满足给定的性能要求。通常有以下两种方法： 1） 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器 先设计一个合适的模拟滤波器；然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，因为模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，模拟滤波器具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用，设计起来既方便又准确。2）最优化设计法 最优化设计法一般分两步来进行 :第一步要选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则，最大误差最小准则等。第二步，求在此最佳准则下滤波器
2、系统函数的系数。这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。由模拟滤波器设计数字滤波器步骤：1、数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器指标；2、模拟低通滤波器设计；（设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数 Ha(s)， 可以选择多种类型的滤波器）3、映射实现：从模拟低通滤波器再转换成数字滤波器 G(z) ；（利用一定的映射方法，把模拟滤波器系统函数数字化，如双线性变换法和脉冲响应不变法）理想低通滤波器 ：T模拟低通滤波器设计滤波器特性典型的模拟低通滤波器幅度响应指标滤波器特性：通带 0 p 中，阻带 s 中，p: 通带截止频率s: 阻带截止频率p: 通
3、带波纹s: 阻带波纹p: 通带峰值波纹s:最小阻带衰减模拟低通滤波器的归一化幅度指标11/Ap c s 两个参数：过渡比或选择性参数分辨参数l 模拟滤波器类型l 巴特沃兹（Butterworth filter）l 切比雪夫（Chebyshev filter）l 椭圆（ Elliptic filter）l 贝塞尔（ Bessel filter）巴特沃斯滤波器n阶巴特沃斯滤波器归一化形式 （ c=1）1阶巴特沃斯滤波器巴特沃斯 滤波器的 特性：1、 =0处的 最大平坦幅度特性（前 2N-1阶导数为 0）2、 -3dB截止频率（参数 c ）3、滚降的陡峭度（参数 N）幅度响应与相位响应巴特沃斯滤波器
4、的设计巴特沃斯滤波器可以由参数 c和 N完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。N=4N=10N=21Butterworth 滤波器设计举例 (II)切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器 1型滤波器 ：切比雪夫多项式 ：幅度响应特点： 1、通带内具有等波纹； 2、阻带内单调下降系统函数：与巴特沃斯滤波器的主要区别：1. Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而 单调变化 ，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀
5、分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有 等波纹特性 的逼近函数来完成。切比雪夫滤波器 2型滤波器 ：系统函数：幅度响应特点： 1、通带内单调下降； 2、阻带内具有等波纹阶数估计：椭圆滤波器其中 RN（ x） 是 雅可比 (Jacobi) 椭圆函数， 为与通带衰减有关的参数。 特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求， 它比前两种滤波器所需用的阶数都低 ，而且它的过渡带比较窄。椭圆
6、滤波器的幅度响应：)( jH阶数估计：N = 3几种滤波器比较四种滤波器的比较：巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度切比雪夫 I型：通带内等波纹，阻带平滑切比雪夫 II型：阻带内等波纹，通带平滑椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度：巴特沃斯 切比雪夫 椭圆相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带 3/4内近似线性相位，椭圆在通带 1/2内近似线性相位P162 图 4.27线性相位滤波器实现模拟滤波器的线性相位的方法：l 串联全通滤波器l 贝塞尔滤波器（ Bessel lowpass filter）：在通带内逼近线性相位特性图 4.22，通带近似线性相位，但是幅度响应最差。
