1、比较幂的大小三法在各类考试中，有关幂的大小比较问题常常映入眼帘，题目往往底数大，指数复杂，若按常规解法很困难，下面对幂的大小比较方法作一归纳，相信同学们一定会有收获的。一、化为相同指数例 1 比较 2500、3400、4300 的大小。分析： 由于指数较大，显然不能通过计算得出最后结果来比较大小。仔细观察不难发现，指数 500、400、300 具备一个特点：它们都是 100的倍数。不妨利用所学的只是将它们化成同底数幂，然后比较它们的底数。解： 2 500=（25）100=321003400=（34）100=811004300=（43）100=64100因为 321003 1233 122所以
2、81 3127 419 61说明：同底数幂的大小比较法解要注意底数的特征。如果底数是小于 1 的正数，则指数大的反而小；如果底数为 1，则不论指数大小如何，幂都相等；如果底数大于 1，则指数大的幂也大。三、利用中间量作比较（放缩法）例三 比较 15 16和 33 13的大小分析： 既不能化为同底，又无法化 为同指数，因此不能利用上面介绍的方法比较它们的大小。观察两个底数，15 接近 16，33 接近 32，而 16 与 32 都可以表示为以 2 为底的幂的形式，可通过比较中间量的大小来确定幂的大小解： 因为 15 1632 13=（2 5）13=2 65而 2 652 64所以 33 1315 16 说明： 运用放缩法比 较大小要注意放缩的幅度， 应尽可能与原数的大小接近，不能过大。如果比较失败， 说明缩放的幅度偏大。其次注意：对大的数要缩小，对小的数要放大，这样的缩放才有效。
