1、比较幂的大小三法在各类考试中,有关幂的大小比较问题常常映入眼帘,题目往往底数大,指数复杂,若按常规解法很困难,下面对幂的大小比较方法作一归纳,相信同学们一定会有收获的。一、化为相同指数例 1 比较 2500、3400、4300 的大小。分析: 由于指数较大,显然不能通过计算得出最后结果来比较大小。仔细观察不难发现,指数 500、400、300 具备一个特点:它们都是 100的倍数。不妨利用所学的只是将它们化成同底数幂,然后比较它们的底数。解: 2 500=(25)100=321003400=(34)100=811004300=(43)100=64100因为 321003 1233 122所以
2、81 3127 419 61说明:同底数幂的大小比较法解要注意底数的特征。如果底数是小于 1 的正数,则指数大的反而小;如果底数为 1,则不论指数大小如何,幂都相等;如果底数大于 1,则指数大的幂也大。三、利用中间量作比较(放缩法)例三 比较 15 16和 33 13的大小分析: 既不能化为同底,又无法化 为同指数,因此不能利用上面介绍的方法比较它们的大小。观察两个底数,15 接近 16,33 接近 32,而 16 与 32 都可以表示为以 2 为底的幂的形式,可通过比较中间量的大小来确定幂的大小解: 因为 15 1632 13=(2 5)13=2 65而 2 652 64所以 33 1315 16 说明: 运用放缩法比 较大小要注意放缩的幅度, 应尽可能与原数的大小接近,不能过大。如果比较失败, 说明缩放的幅度偏大。其次注意:对大的数要缩小,对小的数要放大,这样的缩放才有效。