1、 乘法坐标系下的积分公式摘要 ：本文把倍加的笛卡尔坐标系变成倍乘坐标系，因而把牛顿莱布尼茨基本微积分公式的连加运算，变成连乘运算，提出新的基本微积分公式，还给出一般的函数坐标系。在坐标系里，如果坐标轴上的单位间隔为： nn,1,21,且这里的 n 为整数，1 作为坐标原点，把这样的坐标系称共坐标系，其图如下：设 函数 xfy在共坐标系上a,b 有界，在a,b 中插入若干个分 bxxan1210把区间a,b分成 n 个小区间nx,1210各个小区间的长度依次为11201, nnx 01223101321 xxxx nnnn在每个小区间 i,1上任取一点 iii，做函数值 if与小区间长度 iS的
2、乘积 ifiS ni,21 并做连乘inifM1，记nxx,ma21，如果不论对a,b 怎样划分，也不论在小区间 ix,上 i怎样选取，只要当能 0时，积 M 总趋于确定的极限 I，那么称这个极限 I 为函数fy在区间a,b上的伊积分，记作 dxfba。iniba Sfdxf 10lm其中 xf叫做被积函数， dxf叫做被积表达式, x叫做积分变量，a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，a,b叫积分区间可得微积分基本公式为：aFbxfba.其积分公式参考基本积分公式同理：设 函数 xfy在a,b 上有界，在a,b 中插入若干个分 bxxan1210把区间a,b分成 n 个小区间nx,1210各个
3、小区间的长度依次为11201, nnxx 01223101321 xxx nnnn在每个小区间 ix,1上任取一点 iiix，做函数值 if与小区间长度iS的乘 积 ifiSn,21 iniinSfV112nxx,ma21，如果不论对a,b 怎样划分，也不论在小区间 ix,上 i怎样选取，只要当能 0时，积 M 总趋于确定的极限 I，那么称这个极限 I 为函数fy在区间a,b上的高维伊积分，记作， xdfnba即 iniinnba SfVxdf 1120lm（1） 注： 当积分次数为分数时，这里给出一些说明由分数的定义知，把 n 个东西分成 m 份，记做n而对幂函数的分数形式所表示的意义为：先
4、对 x n 方，在开 m 次方，记做：()nxf=因此对函数的积分次数的分数形式所表示的意义为：先对 ()xf 积 n 次方，在对 ()xf求 m 次导，记做：xdfymnba而上述的乘法坐标系只是乘法函数坐标系的一种特例， 当坐标系里的坐标标注为：nffnffnf ,1,2,1, 则称这样的坐标系为函数 x坐标系，而加法和乘法式的函数坐标系分别如图当加法坐标系轴函数为 xf yf时，函数坐标系就变为笛卡尔坐标系，而乘法坐标系同理。伊积分和共坐标系的应用：（1）伊积分在概率论上的应用例如：在一个工厂的生产线上，产品从 a 点移动到 b 点的合格的概率为 P，而在点 处产品合格的概率为 f，且 b.，求概率 P解： 首先建立共坐标系，然后把直角坐标系上的 a,区间，变成共坐标系的BA,区间，然后应用伊积分定理，求解概率 P，因此可得：AFBdfPBA（2）共坐标系在函数图象和解析式上的应用例如函数2xy画在直角坐标系里为双曲线，而画在 2xfyf的坐标系就为一条直线，如图一，而画在 3xfyf的坐标系里就为双曲线，如图（二）结论：一个函数解析式会在不同的坐标系里表现不同的函数图象。
