1、.函数中考试题1、一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）A 1 B3 C1 D-1或35、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）A-4b8 B-4b0 Cb-4或b8 D-4b8 9、如图3，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）21、如图8，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3 226. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是4A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D.
2、x0且-41函数 中自变量 的取值范围是（ D ）A x3 B C x3或 D x3且7二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（ ）A B C D16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m的图象可能是（ D）yxOyxyxOyxA B C D14在平面直角坐标系中，直线 y = x2与反比例函数 的图象有唯一公共点. 若直线 与反比例函数1yxyxb的图象有2个公共点，则 b的取值范围是（ C ）1yx(A) b2. (B) 2 b2. (C) b2或 b2. (D) b2.（
3、第14 题图）xyO22.8. 如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图象相交于 A、 B两点，其中点 A的横坐标为2，当xky1xky2时， 的取值范围是（ D ）21y xA B C D2或 20或 xx20或 x 20或 x12如图，平面直角坐标系中， A点坐标为（2，2），点 P（ m， n）在直线 上运动，设 APO的面积为 S，则y下面能够反映 S与 m的函数关系的图象是B10如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交2yaxbc0axABy于点 ，且 则下列结论：BCOA ； ； ； 0abc042ac01bacO其中正确结论的个数是A4 B3 C2 D19.某
4、种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A.不大于 m3 B小于 m3 5454C.不小于 m3 D小于 m3如图为抛物线 的图像,A B C 2yaxbc为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A. B. C. b2a D. ac0 1ab1ab7货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽
5、车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（C ）2xAyOP（第12题图）1 mSOBmSOA Cm1SO mSO1D )10(题第 xyOABC（9 题图）.A B C D考点： 函数的图象菁优网版权所有分析： 根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案解答： 解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车
6、到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C11小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（ km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C 妈妈在距家12 km处追上小亮D 9：30妈妈追上小亮12如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大
7、致是（ ）A B C D8如图，RtABC中，AC =BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长 度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是2-aAAA答案A.19定义：给定关于 x的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ x1， y1），（ x2， y2），当 x1 x2时，都有 y1 y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_1，3_（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y = x1； y = x2 (x0)； . 1yx16二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象
8、如图所示，下列结论：2 a+b=0； a+c b；抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0）； abc0其中正确的结论是 （填写序号）17抛物线 如右图所示,则它关于 轴对称的抛物线的解析式是_.bx2 y24新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送 a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售
9、价 y（元米 2）与楼层 x（1 x23， x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24解：（1）当1 x8时， y400030（8 x）400024030 x30 x3760； 2分当8 x23时， y400050（ x8）400050 x40050 x3600. 所求函数关系式为 4分30765y（2）当 x16时，方案一每套楼房总费用：w1120（50163600）92% a485760 a； 5分方案二每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200. 6分当 w1 w2时，即485760 a
10、475200时， a10560；当 w1 w2时，即485760 a475200时， a10560；（1 x8， x为整数），（8 x23， x为整数）.当 w1 w2时，即485760 a475200时， a10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分18. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装
11、不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0 a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当 x=65时， w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件（2）根据要求设总利润为 w元，因为甲种服装不少于65件，所以65 x75，因此甲的利润为（12080 a）元，乙的利润为（9060 a）元，因此可得 w=（10 a） x+3000，然后分情况讨论设计方案，当0 a10时，由一次函数的性质可判断当 x=6
12、5时，利润最大；当 a=10时， w=3000，二者一样；当10 a20时，根据一次函数的性质可判断，当 x=75时，利润最大.试题解析：解：（1）设购进甲种服装 x件,由题意可知：80x+60(100 x)7500 解得： x75答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为 w元，因为甲种服装不少于65件，所以65 x75W=(40 a)x+30(100 x)=(10 a)x+3000方案1：当0 a10时，10 a0， w随 x的增大而增大所以当 x=75时， w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当 a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当1
13、0 a20时，10 a0， w随 x的增大而减小所以当 x=65时， w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。.考点：一元一次不等式，一次函数的应用23我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人
14、数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析： （1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，分两种情况：当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由W=10x+9600，
15、根据70x100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70a）x+80（120x）=（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=70a+8900（元），而两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），所以70a+8900（7200240a）=3400，即可解答解答： 解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x
16、）=20x+9600，综上所述，W=（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W 最大 =8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）（3）x100，W=（70a）x+80（120x）=（a+10）x+9600，x=70时，W 最大 =70a+8900（元），两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），70a+8900（7200240a）=3400，解得：a=10点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值注意确定x的
17、取值范围23如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B 的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值.yxOCBA（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出 OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由1如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点bkxyxy4AB，其中点 的横坐标为1，又一次函数 X 的图像与 轴交于点Abk.0,3C（1 ）求一次函数的解析式； （2 ）求点 的坐标.B（3）当X 取何值时， bkxy6如图，双曲线 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C
18、的直线 与x )0(kbxy轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B . (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是 9时，求COD的面积.6解：（ 1）点 C（1 ，5）在直线 )0(kbxy上， bk5， k，1 5.1点 A（ a，0 ）在直线 5xy上， 0ka.1 15ka.1（2 ） 直线与双曲线在第一象限的另一交点 D的横坐标是9， 设点 D（9， y），1 95y. 点 D（9，5）.1 代入 5kxy， 可解得：5k，10x. 1 可得：点 A（10，0），点 B（0， 9）. 2 BOCADOBCDSS =15219521
19、1= )10(952= )0( = = 9. 1xy4AOCBDxy第6 题.25如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标【答案】解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90，AD=2DB，AD= AB=2，D（
20、3，2），把D坐标代入y= 得：m=6，反比例解析式为y= ，AM=2MO，MO= OA=1，即 M（1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得： ，解得：k=b=1，则直线DM解析式为y=x1；（2）把y=3代入y= 得：x=2，N（2，3），即NC=2，设P（x，y），OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， （OM+NC） OC= OM|y|，即 |y|=9，解得：y=9，当y=9时，x=10，当y=9时，x=8，则P坐标为（10，9）或（8，9）17（14分）（1）已知m是方程x 2x2=0的一个实数根，求代数式 的值（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函
21、数 的图象交于A、B两点根据图象求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.22（8分）（2015黄冈）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S ODQ =SOCD ？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4；（2）当b
22、=2时，直线解析式为y=x2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S ODQ =SOCD ，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b=4，然后解方程即可得到满足条件的b的值解答： 解：（1）反比例函数y= 的图象经过点A（1，4），k=14=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，y=0时，x2=0，解得x=2，C（2，0），当x=0时，y=x2=2，D（0，2），S OCD = 22=2
23、；（3）存在当y=0时，x+b=0，解得x=b，则C（b，0），S ODQ =SOCD ，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当x=b时，y=x+b=2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y= 的图象上，b2b=4，解得b= 或b= （舍去），.b的值为 20(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的对角线 OB， AC相交于点 D， BE AC， AE OB（1）求证：四边形 AEBD是菱形； （2）如果 OA=3， OC=2，求出经过点 E的反比例函数解析式26.一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象相交于A（-1， 4），B（2，n）两点，
24、直线AB交x轴于点D。mx（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S。25如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由xyAEDOBC第20题图 xyO AC
25、B ED.25如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE= m23m，再用S 四边形AECP =SAEC +
26、SAPC = ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点A（0，1）B（9，10）在抛物线上， ， ，抛物线的解析式为y= x2+2x+1，（2）ACx轴，A（0，1） x2+2x+1=1，.x 1=6，x 2=0，点C的坐标（6，1），点A（0，1）B（9，10），直线AB的解析式为y=x+1，设点P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（ m2+2m+1）= m23m，ACEP，AC=6，S 四边形AECP=SAEC +SAPC= ACEF+ ACPF=
27、 AC（EF+PF）= ACPE= 6（ m23m）=m 29m=（m+ ） 2+ ，6m0当m= 时，四边形AECP的面积的最大值是 ，此时点P（ ， ）（3）y= x2+2x+1= （x+3） 22，P（3，2），PF=y Fy P=3，CF=x Fx C=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时， ，. ，t=4，Q（4，1）当CQPABC时， ， ，t=3，Q（3，1）.29. （本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx
28、+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CDQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB = CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标. ABCDQNPOxyM.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中， O为原点，直线 y =2 x1与 y轴交于点 A，与直线 y = x交于点 B, 点 B关于原点的对称点为点 C.（1）求过 A， B， C三点的抛物线的解析式；（2） P为
29、抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC为菱形时，求点 P的坐标；若点 P的横坐标为 t（1 t1），当 t为何值时，四边形 PBQC面积最大，并说明理由.26解：（1）解方程组 得21yx， 1.xy，点 B的坐标为（-1，1）. 1分点 C和点 B关于原点对称，点 C的坐标为（1，-1）. 2分又点 A是直线 y=-2x-1与 y轴的交点，点 A的坐标为（0，-1）. 3分（第 26题图）O xyA CB 21yx.设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 解得1.abc， ， 1.abc， ，抛物线的解析式为 y=x2-x-1. 5分（2）如图1，点 P在抛物线上，可
30、设点 P的坐标为（ m， m2-m-1）.当四边形 PBQC是菱形时， O为菱形的中心， PQBC，即点 P， Q在直线 y = x上， m = m2-m-1， 7分解得 m = 1 . 8分点 P的坐标为（1+ ，1+ ）或（1- ，1- ）. 9分22图1 图2方法一：如图2，设点 P的坐标为（ t， t2 - t - 1）.过点 P作 PD y轴，交直线 y = - x于点 D，则 D（ t，- t）.分别过点 B， C作 BE PD， CF PD，垂足分别为点 E， F. PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1， BE + CF = 2， 10分S PBC
31、PDBE + PDCF1 PD（ BE + CF）2 （ - t2 + 1）2- t2 + 1. 12分 -2 t2+2.SPBQCY当 t0时， 有最大值2. 13分PBQCYO xyP A CB QFDE 1yxyx21xO xyPA CBQyxyx1x.方法二：如图3，过点 B作 y轴的平行线，过点 C作 x轴的平行线，两直线交于点 D，连接 PD.S PBCS BDC-S PBD-S PDC 22- 2（ t+1）- 2（ t2-t-1+1）121- t2+1. 12分 -2 t2+2.SPBQCY当 t0时， 有最大值2. 13分PBQCY图3 图4方法三：如图4，过点 P作 PE BC，垂足为 E，作 PF x轴交 BC于点 F. PE=EF.点 P的坐标为（ t， t2-t-1），点 F的坐标为（- t2+t+1， t2-t-1）. PF=-t2+t+1-t=-t2+1. PE （- t2+1）. 11分S PBC BCPE （- t2+1）12- t2+1. 12分 -2 t2+2.SPBQCY当 t0时， 有最大值2.PBQCYO xyPA CB QD 21yxyx21xO xyPA CB QE 21yxyx21xF
