1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 则 （ ）1234AB， ， ， ， ， ， =ABA. B. C. D. ,4， ， ， ， 23， ， 134， ，2.i21A. B. C. D.i31ii33.函数 的最小正周期为)sin()xfA. B. C. D. 4224.设非零向量 ， 满足 则ab+=-baA B. C. D. a ba5.若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是112yaxA. B. C. D. 2+（ ， ） （ ， ） 2
2、（ ， ） 1（ ， ）6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 7.设 x、 y 满足约束条件 ,则 的最小值是2+30xy2zxy2A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函数 的单调递增区间是2()ln8)fxxA.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后
3、甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的1aSA.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.1053102512.过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方） ， 为 的准线，:Cxy42F3CMxlC点 在 上且 ,则 到直线 的距离为 NllMNA. B.
4、 C. D.523二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 的最大值为 . cosinfxx=14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,则 f -， 0f(x)x32=f15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 OO16. 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 ABC, cbaAcCaBosos2B三、解答题：17.（12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，等比数列 的前 n 项和为 ， ， ，nSbnT1ab.2ab（1） 若 ，求 的通项公式；35nb3（2） 若 ，求 .321T3S18.(12
5、分)如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，ABCDPPAABCD, .ADBC90（1） 证明：直线 平面 ;/（2）若 面积为 ，求四棱锥 的体积 .P72ABP19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方
6、法的优劣进行较。附：22()(nadbcKP( ） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8282AB CDP420.设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足21xy.2NP(1) 求点 P 的轨迹方程；(2) 设点 Q 在直线 上，且 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 过 C 的左焦点 F. 3x1OPQ l21.（12 分）设函数 xef)1()2（1）讨论 的单调性；)(xf（2）当 时， ，求 的取值范围.01axf（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多
7、做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标1C方程为 cos4（1）M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ,求点 P 的轨迹 的直角坐1C|16OM2标方程；（2）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值(2,)32CAB23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ，证明：30,2ab（1） ；5()4（2） 52017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(答案)一 选择题1.设集合 则1234AB， ， ， ， ， ， =A
8、BA. B. C. D. ,4， ， ， ， 23， ， 134， ，【答案】A【解析】由题意 ，故选 A.1,4B2.（1+i） （2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i【答案】B3.函数 的最小正周期为fx=sin（ 2x+）3A.4 B.2 C. D. 2【答案】C【解析】由题意 ，故选 C.2T4.设非零向量 ， 满足 则ab+=-baA B. C. D. ba【答案】A【解析】由 平方得 ，即 ，则 ，故选 A.|ab222()()()b0ab5.若1，则双曲线 的离心率的取值范围是xy2-1A. B. C. D. 2+（ ， ） （ ， ） 2（ ， ）
9、1（ ， ）【答案】C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C A C B A D D B D C66.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为，故选 B.2213643V7.设 x、y 满足约束条件 。则 的最小值是+03xy2zxyA. -15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可
10、得函数在点 处取得最小值6,3B.故选 A.1235z78.函数 的单调递增区间是2()ln8)fxxA.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )【答案】D9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙
11、看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B811.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.10531025【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种所以所求概率为 。102512.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（
12、M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且3MN l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. B. C. D.53【答案】C9二 填空题题号 13 14 15 16答案 512 14313.函数 的最大值为 . cosin=2fxx【答案】 5【解析】 2()15fx14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,-， 032fxx则 2=f【答案】12【解析】 ()2)(8)412ff15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 【答案】 14.16. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2b
13、cosB=acosC+ccosA,则 B= 【答案】 3【解析】由正弦定理可得 12sincosicsincosi()sincos23BACACBB三 解答题17 解:（1）设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由 得d+q=3. 由 得 10联立和解得 （舍去） ，因此 的通项公式（2 ）由 得 .解得当 时，由得 ，则 .当 时，由得 ，则 .18.所以四棱锥 P-ABCD 的体积 .19.解：11(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66K2= 06-34815.7019（ ） 由于 15.7056.635,故有
14、99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 .(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高, 因此, 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20解：设 ，易知()Pxy， (0)Nx，又0N， 122yMP， ，又 在椭圆上xy， ，即 2212xy设点 ， ， ，(3)Qy， ()P， (0)Q由已知： ，3)1PPOxyy， ，21P ，21 33PQPQxyxy设直线 ： ，O因为直线与 垂直Ql 3lky故直线方程为 ，3()PQxyy令 ，得 ，0yP，13PQx ，P
15、y12 ，3PQPyx ，1()1x若 ，则 ， ， ，0QPPx1Py直线 方程为 ，直线方程为 ，O0yx直线过点 ，为椭圆 的左焦点(1)， C21.22解：设 0MP， ， ，则 |O，130016cos4解得 ，化为直角坐标系方程为2xy0x连接 ，易知 为正三角形ACO为定值|O当高最大时， 面积最大，ABS如图，过圆心 作 垂线，交 于 点H交圆 于 点，此时 最大AOBSmax1|2H|C323解：由柯西不等式得： 2255534ababab 当且仅当 ，即 时取等号55ab1方法二： 56563235()ababab422()4()abb0,2当且仅当 时取等号51ab方法三：分析法要证 54ab即证 23ab只需证 65663a只需证 30ab只需证 322()()只需证 ,02()ab54 3 22ab 3 3 2ab14由均值不等式可得： 322abab 32ab 334ab 124ab 当且仅当 时等号成立 1ab（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）
