1、 教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网2018 年全国各地数学有关中考试题分类汇编 34 平行四边形2010 中考数学分类汇编一、选择题1(2010 江苏苏州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是 【答案】122（2010 台湾）图(十)为一个平行四边形 ABCD，其中 H、G 两点分别在 、BC上， ， ，且 、 、 将BAD 分成CDAHBGCDAC1、 2、3、4 四个角。若 =5， =6，则下列关系何者H正确？ (A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。BAB CDGH123
2、 4图(十)【答案】A 3（2010 重庆綦江县）如图，在 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABCDABE、 ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连结 CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBC CDFEAF ECF 是等边三角形 CGAE教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网GFED CBAA只有 B只有 C只有 D【答案】B 4（2010 山东临沂）如图，在 中， 与 相交于点 ，点 是边 的中点，ACDBOEBC，则 的长是OEEO DCBA（第 7 题图）（A） （B ） （C） （D ）212【答案】A5（2010 湖南
3、衡阳）如图，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE ，垂足为 G，BG= ，则 CEF 的周长为（ 24）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网6（2010 河北）如图 2，在 ABCD 中，AC 平分DAB，AB = 3， 则 ABCD 的周长为ABCD图 2A6 B9 C12 D15【答案】C 7（2010 浙江湖州）如图在 ABCD 中，AD 3cm ，AB2cm，则 ABCD 的周长等于（ ）A10cm B6cm C5cm D4cmA DCB【答案】A
4、8（2010 四川成都）已知四边形 ，有以下四个条件：ABCD ； ； ； 从这四个条件中任选两个，能使/DA/BADC四边形 成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6 种 （B）5 种 （C）4 种 （D）3 种【答案】C 9（2010 山东泰安）如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【答案】C 10（2010 内蒙古包头）已知下列命题：若 0ab， ，则 0ab；若 ，则 2；教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网角的平分线上的点到角的
5、两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B 11（2010 重庆江津）如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，AD那么需要添加的条件是（ ）A BCDCC D【答案】D 12（2010 宁夏回族自治区）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C 13（2010 鄂尔多斯）如图，在 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DC
6、E，则下列结论不正确的是A.SADF=2SEBF B.BF= DF21C.四边形 AECD 是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 14（2010 广东清远）如图 2，在 ABCD 中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，A则 AD 的长为( )教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网A4cm B5cm C6cm D8cm【答案】A二、填空题1（2010 福建福州）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若AAC14，BD8，AB 10，则OAB 的周长为_(第 14 题)【答案】212（2010 福建宁德）如图，在 ABCD 中，AEEB，AF2，则
7、FC 等于_第 16 题图FA E BCD【答案】43（2010 山东滨州）如图,平行四边形 ABCD 中, ABC=60,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则 EF 的长为 .【答案】2 34（2010 山东潍坊）如图，在ABC 中，ABBC ，AB12cm，F 是 AB 边上的一点，过点F 作 FEBC 交 CA 于点 E，过点 E 作 EDAB 交于 BC 于点 D，则四边形 BDEF 的周长教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网是 【答案】24cm 5（2010 湖南常德）如图 2，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD
8、为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.DB CA图 2【答案】 BC 等AD或 或6（2010 湖南郴州）如图，已知平行四边形 ， 是 延长线上一点，连结 交ABCEDE于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 ，这BCF CFB 个条件是 （只要填一个）A B EFD C第 13 题【答案】 或 或 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或E=D=或 B 为 AE 的中点7（2010 湖北荆州）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=130，在 AD 上取 DE=DC，则ECB 的度数是 .【答案】65教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网8（2
9、010 湖北恩施自治州）如图，在 ABCD 中，已知 AB=9， AD=6， BE 平分 ABC 交 DC边于点 E，则 DE 等于 .【答案】39（2010 云南红河哈尼族彝族自治州） 如图 4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1 分别是ABC的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2 分别是A 1B1C1 的边 B1C1、C 1 A1、 A1B1 的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.(3)(2)(1)C3 B3A3A2C1 B1A1 CBAC2B2B2 C2AB CA1B1C1 A2C1 B1A1 CBA图 4【答案】3n 10（201
10、0 江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF 交AC 于点 E，且 = ，BF= .的 面 积的 面 积则 CDEAF,52【答案】 6,25411（2010 广西钦州市）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，若 AD4cm，则 OE 的长为 cm教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网D第 5 题ECBAO【答案】212（2010 青海西宁）如图 1，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么 的取值范围是 .x图 1 【答案】3x11.13（20
11、10 广西梧州）如图 2，在 ABCD 中，E 是对角线 BD 上的点，且EFAB ，DE：EB =2：3，E F=4，则 CD=的长为_图 2A BCDF E【答案】1014（2010 广东深圳）如图 3，在 ABCD 中，AB=5，AD=8，DE 平分ADC，则 BE= 【答案】315（2010 辽宁本溪）过 ABCD 对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线CD 于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长是 .【答案】2 或 1016（2010 广西河池）如图 1，在ABCD 中，A120，则D 教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网ABCD图 1
12、【答案】60三、解答题1 （2010 浙江嘉兴）如图，在 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且CFAE（1）求证： ；BD（2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】（1）在 ABCD 中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且 BE/DF四边形 BFDE 是平行四边形 5 分BFDE（2）连结 BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB 3 分2（2010 嵊州市） （10 分）已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEFACD，试探究 AE 与 EF
13、 之间的数量关系。（1）如图 1，若 ABBCAC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么；（2）如图 2，若 ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；ABDCEF（第 19 题） BDCEF（第 19 题）教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网（3）如图 3，若 ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AEEF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为 AEEF（过点 E 作 EHAB，可证AEHFEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为 AEkEF 3（2010 福建晋江）（8 分）如图，请在下列四个
14、关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系： ， ， CA， 180B已知：在四边形 中， ， ；求证：四边形 是平行四边形【答案】已知：，均可,其余均不可以.已知：在四边形 ABCD中， BC， A.求证：四边形 是平行四边形证明： 180， 180 CA， DB四边形 是平行四边形AB CD教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网4（2010 江苏宿迁）（本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF求证：EBF =FDE【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O 点 四边形
15、ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四边形 BEDF 是平行四边形 EBF=EDF 5（2010 浙江衢州）(本题 6 分)已知：如图，E，F 分别是 AABCD 的边 AD，BC 的中点求证：AF=CE【答案】证明：方法 1： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， AE = CF又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECF 四边形 AFCE 是平行四边形 AF=CE方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， BF=DE又 四边形 ABCD 是平行四边形， B= D，
16、AB=CDCABDEFOA DEFB CA DEFB C(第 19 题)教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网 ABF CDE AF=CE6（2010 年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD 中， 的平分线 交边BCDE于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 求证： ADEBCGCEFAGAG【答案】证明： 四边形 是平行四边形（已知），ABCD， （平行四边形的对边平行，对边相等）ADBC ， （两直线平行，内错角相等）GE又 BG 平分 ， 平分 （已知）， （角平分线定义）， ， （在同一个三角形中，等角对等边）ABDE，即 GAEDG7（2010 湖南株洲）（本题满分 6
17、 分）如图，已知平行四边形 ， 是 的ABCDEAC角平分线，交 于点 C（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的度数BE80AEEDCBA【答案】（1）如图，在 中， 得，ABD/B13又 ， ， 23E（2）由 得，CA又 ，DEAB CDEFG123EDCBA教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网 ABEBEA ， ，8050得： 18D8（2010 广东中山）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 、等边 ABE已知BAC= ，EFAB，垂足为 F，连结 DF03（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】（
18、1）解：在 RtABC，BAC= ，03ABC= 06等边 ABE 中，ABE= ，且 AB=BE06EFABEFB= 09RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边 ACD 中，DAC= ，AD=AC06又BAC= 03DAF= 9ADEF又AC=EFAD=EF四边形 ADFE 是平行四边形9（2010 湖南郴州）已知：如图，把 绕边 BC 的中点 O 旋转 得到 .ABC180DCBA求证：四边形 ABDC 是平行四边形.教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网O CBDA第 23 题【答案】 .证明：因为 是由 旋转 所得 CBA180所以点 A、D，B、C 关于点 O 中
19、心对称 所以 OB=OC OA=OD 所以四边形 ABCD 是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到 AB=CD ，AC=BD 相等；或证明 证ABCDABCD 是平行四边形）102010 湖南怀化） 如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.图 7【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC CDAB/DFO= BEO, FDO=EBOFDO EBOOF=OE 四边形 AECF 是平行四边形 11（2010 湖北省咸宁）问题背景（1）如图 1，B C
20、DFE图 1AS2362ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，SEFC 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证明 BFaCbh2124S拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若ADG 、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积B CD GFE图 2A【答案】（1） ， ， 6S192S（2）证明：DEBC，EF
21、AB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCEF ADE EFC 221()Sab ， h221ahSb 2124()aSb而 ， a14（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFGHC 的面积为 538由（2）得，DBHG 的面积为 28ABC 的面积为 2112（2010 湖北恩施自治州）如图，已知，在 ABCD 中 ， AE=CF， M、 N 分别是 DE、 BF 的中B CD GFE图 2AH教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网点.求证：四边形 M
22、FNE 是平行四边形 .【答案】证明：由平行四边形可知， AB=CD， BAE=DFC ，BE=DF ， AEB=CDF 又 M、 N 分别是 BE、 DF 的中点， ME=NF又由 ADBC ， 得 ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形 MFNE 为平行四边形。13（2010 河南）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC 和ABC关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O连结 BB.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：A BOCDO.【答案】（1）ABB, AOC 和BBC. （2）在平行四边形 ABCD 中，AB = DC,AB
23、C = D由轴对称知 AB= AB ， ABC = ABCAB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO 中，教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网.ABODCAB O CDO 14（2010 四川乐山）如图（7），在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E 和 F，若AE=CF.求证：AFD=CEB.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC,AD=BC,DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE ADFCBEAFD=CEB 15（2010 广东东莞）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边AB
24、E已知BAC30 ，EF AB，垂足为 F，边结 DF试说明 ACEF；求证：四边形 ADFE 是平行四边形ABCDEF【答案】等边ABEABE 60，ABBE EFAB BFE AFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，AD EF教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网ACEFADEF四边形 ADFE 是平行四边形 16（2010 山东东营） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形.A E D
25、CFB（第 19 题图）【答案】证明:（1）在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=CB.又 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点. 1 分AE=CF, 3 分,4 分BADCABE DCF (边，角，边) 5 分（2）在平行四边形 BFDE 中，ABE DCF ,BE=DF. 6 分又 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.DE=BF, 8 分四边形 BFDE 是平行四边形. 9 分17（2010 广东汕头）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE 已知 BAC30，EFAB，垂足为 F，连结 DF（1）试说明 ACEF；（2）求证：四边
26、形 ADFE 是平行四边形【答案】证明：（1）ACD 和 ABE 都是等边三角形EAB DAC60 ，ABAE，ACADEFABEFA ACB90 ，AEF30A E DCFB（第 19 题图）教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网BAC30BACAEFABCEAF（AAS ）ACEF（2）DACCAB90DAABEFABADEFACEF，ACADADEF四边形 ADFE 是平行四边形18（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 ，P 是 AC 上的一个动3点（1）当点 P 运动到AB
27、C 的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长；（2）当点 P 在运动过程中出现 PDBC 时，求此时PDA 的度数；（3）当点 P 运动到什么位置时，以 D，P，B，Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC 上？求出此时 DPBQ 的面积DACB(第 23 题)【答案】解：在 RtABC 中，AB2 ，BAC 30 ，BC ，AC33（1）如图（1），作 DFAC，RtACD 中，ADCD，DFAFCF 2BP 平分ABC，PBC 30，CP BCtan301，PF ，DP1教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网 2DFP10(第 23 题)DACB(2)P FDACBPF
28、(1)（2）当 P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ，ADF45，又23PDBC ，cosPDF ，PDF 303PDF23PDAADFPDF 15当 P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADFPDF 75DACB(3)PFDACBPQ(4)(第 23 题)（3）CP 2在 DPBQ 中，BC DP ，ACB 90 ，DP AC 根据（1）中结论可知，DP CP ， SDPBQ 2CPD49教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网19（2010 云南玉溪）如图 9，在 ABCD 中，E 是 AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并
29、说明理由图 9【答案】解：添加的条件是连结 B、E,过 D 作 DFBE 交 BC 于点 F,构造的全等三角形是ABE 与CDF. 4 分 理由： 平行四边形 ABCD，AE=ED, 5 分 在ABE 与CDF 中，AB=CD, 6 分EAB=FCD, 7 分AE=CF ， 8 分ABECDF. 9 分20（2010 贵州贵阳）已知，如图 9，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB（5 分）（2）四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由（5 分） FEDCBA（图 9）【答案】（1）DFBEDFABEC 1 分教考资源
30、网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网在AFD 和CEB 中DFBE DFABEC AFCE4 分AFDCEB（SAS）5 分（2）是平行四边形。6 分AFDCEBADCB DAF BCE8 分ADCB9 分四边形 ABCD 是平行四边形10 分21（2010 湖北咸宁）问题背景（1）如图 1， ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，S EFC 的面积 ，1 ADE 的面积 2B CDFE图 1AS2362探究发现（2）在（1）中，若 ， ， DE 与 BC 间的距离为
31、请证明 BFaCbh2124S拓展迁移（3）如图 2， DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求 ABC 的面积B CD GFE图 2A【答案】（1） ， ， 3 分6S192S（2）证明：DEBC，EF AB，教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCEFADEEFC 4 分 221()Sab ， 5 分h221ahSb 2124()aSb而 ， 6 分14（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBD
32、B四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFGHC 的面积为 8 分538由（2）得， DBHG 的面积为 9 分28ABC 的面积为 10 分2122（2010 吉林长春）如图， ABC 中， AB=AC,延长 BC 至 D,使 CD=BC,点 E 在边 AC 上，以CE、 CD 为邻边作 CDFE ， 过点 C 作 CG AB 交 EF 与点 G。连接 BG、 DE。（1） ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由。（3 分）（2）求证： BCG DCE. (4 分)【答案】B CD GFE图 2AH教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网23（2010 云
33、南昭通）如图 6 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中的一对全等三角形进行证明图6ODCBA【答案】解：（1）AOB CODAODCOBABDCDBADCCBA 4 分（2）以AOB COD 为例证明，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB =OD在AOB 和COD 中 ，ODBCA教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网AOBCOD 8 分24（2010 广东佛山）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 上的点，且 AE=CG，BF=DH 。求证：AEH CGF。【答
34、案】证明：如图，在 ABCD 中，BC=DA，A=C， 2 分BF=DH，所以 FC=HA, 4 分又AE=CG，AEH CGF。6 分25（2010 云南曲靖）如图，E、F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE/DF.求证：（1）ABECDF；（2）1=2【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CDBAE=DCF. BE/DF，BEF=DFE.AEB=CFD. ABECDF（AAS）. （2）由ABECDF 得BE=DF. BE/DF.四边形 BEDF 是平行四边形. 1=2. 26（2010 广东湛江）如图，在 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，ABCD求证：（1） ABEF（2） /教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网FDACBE【答案】证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形，, 2 分A/DB=.3 分EF在 和 中C=BF.6 分AED(2) C.8 分=F.10 分/FDACBE
