1、立 体 几 何 （ 教 案 ）1【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】：平面的表示法与画法【教学难点】：对平面的概念及平面的基本性质的理解【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的
2、整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 ，横边画成邻边的 2 倍但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画“确定一个平面”包含两层意思，一是
3、存在性，即“存在一个平面” ；二是唯一性，即“只存在一个平面” 故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.1 平面的基本性质*创设情境 兴趣导入观察平静的湖面（图 91 (1)） 、窗户的玻璃面（图 91 (2)） 、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考08立 体 几 何 （ 教 案 ）2教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（1） (2)图91*动脑思考 探索
4、新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母来表示不同的平面如图92，记作平面 平面 也可、 、 、 、 以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9 2（1）中的平面 也可以记作平面ABCD，平面AC或平面BD【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等当平面水平放置的时候，通常把平行四边形
5、的锐角画成 45，横边画成邻边的 2 倍长（如图 92（1） ） 当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图 92（2） ） A BCD （2）图 92（1）讲解说明引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生分析20*巩固知识 典型例题例 1 表示出正方体 （如图 93）的 6 个面 11ABCD【说明】如图 93 所示的正方体一般写作正方体 ，ABCD也可以简记作正方体 .1说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会立 体 几 何 （ 教 案 ）3教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间图 93解 这 6 个面可以分别表示为：平面 、平面 、平面AC1、平面 、平
6、面 、平面 1AB1C1D1【试一试】请换一种方法表示这 6 个面27*运用知识 强化练习1.举出生活中平面的实例2.画出一个平面，写出字母并表述出来提问指导思考口答领会知识32*创设情境 兴趣导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图94） 图 94质疑引导分析思考启发学生思考37*动脑思考 探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合点 A、B 在直线 l 上，记作点 A、B 在平面 内，记作 （如图 95）l、 ； 、 由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 1：如果直线 l 上的两个点都在平面 内，那么
7、直线 l 上的所有点都在平面 内 此时称直线 l 在平面 内或平面 经过直线 l记作 l画直线 l 在平面 内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图 95） 图 95讲解说明引领分析思考理解带领学生分析42*创设情境 兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可 质疑 思考 带领学生桌子BA铅笔立 体 几 何 （ 教 案 ）4教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线分析45*动脑思考 探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 2：如果两个平面有一个公
8、共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图 96） 此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 叫做两l个平面的交线平面 与平面 相交，交线为 ，记作 . l【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线图97画两个平面相交的图形时，一定要画出它们交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图 97（1） ） ，或者不画（如图97（2） ）.【试一试】 请画出两个相交的平面，并标注字母讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果55*创设情境 兴趣导入【实验】 在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的
9、图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？ 质疑 思考带领学生分析 60*动脑思考 探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图 98） 【说明】 “确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面” 讲解说明思考图96立 体 几 何 （ 教 案 ）6教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间图 98利用三角架可以将照相机放稳（图 99），就是性质 3 的应用图 99根据上述性质，可以得出下面的三个结论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图910（1） ）.2两条相
10、交直线可以确定一个平面（如图 910（2） ） 3两条平行直线可以确定一个平面（如图 910（3） ）.A(1)2ll(2)（3）1l【试一试】 请用平面的性质说明这三个结论工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图911（1）；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图911（2），都是上述结论的应用引领分析仔细分析讲解关键词语引领分析仔细分析讲解关键词语理解记忆理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果70立 体 几 何 （ 教 案 ）7教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（1） （2）图911【想一想】 如何用两根细绳来检查一把椅子的 4 条腿的下端是否在同一个平面内？*巩固知识 典型例题例
11、2 在长方体 （如图912）中，画出由 、1ABCDA、 三点所确定的平面与长方体的表面的交线C1D分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点解 点 、 为平面 与平面 的公共点，点 、 为A11ADAC平面 与平面 公共点，点 、 为平面 与平面 公BCD1D共点，分别将这三个点两两连接，得到直线 就是为1、 、由 三点所确定的平面 与长方体表面的交线（如图1A、 、912（2）图 912【想一想】 为什么这三条连线都画成虚线？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解思考通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点78*运用知识 强化练习 1“平面 与平面 只有一个公共点”的说
12、法正确吗？ 2梯形是平面图形吗？为什么？3已知A、B 、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点判断直线AD 、BD、CD是否在同一个平面内提问巡视指导思考求解了解学生知识掌握情况 83*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：平面的基本性质？结论：性质 1：如果直线 l 上的两个点都在平面 内，那么直线 l 上的所有点都在平面 内性质 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况立 体 几 何 （ 教 案 ）1教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间性质 3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面86*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？画出两个相交平面提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果 89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 9.1 A 组（必做） ；9.1 B 组（选做）(3)实践调查：寻找生活中的实例，用平面的性质解释说明 记录 分层次要求90
