1、第二章 拉伸、压缩与剪切 目 录 2.1 轴向拉伸与压缩的 概念 和 实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的 内 力 和 应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面 上的应力 2.4 材料 拉伸 时的力学性能 2.5 材料 压缩 时的力学性能 2.7 失效、安全因数和 强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的 变形 2.9 轴向拉伸或压缩的 应变能 2.10 拉伸、压缩 超静定 问题 2.12 应力集中 的概念 2.13 剪切和挤压 的实用计算 2.11 温度应力 和 装配应力 第二章 拉伸、压缩与剪切 目 录 2.8 轴向拉伸或压缩时的 变形 2.9 轴向拉伸或压缩的 应变能 2.1 轴向拉伸
2、与压缩的 概念 和 实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的 内 力 和 应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面 上的应力 2.4 材料 拉伸 时的力学性能 -曲线； 截面法求内力（切留代平） ; pa=F/(A/cos)= cos; = cos2; = /2 sin2 目 录 轴力图 求应力的方法：先求轴力，后求应力 . =0 , max= , = 0; 内容回顾 = 45 ， max= /2 , max= /2; 脆性材料 ：一个极限 bt； 塑性材料 ：四个阶段、三个极限； obcefe sb = E E为弹性模量 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响 2.7 失效、安全因数和 强
3、度计算 目 录 2.5 材料 压缩 时的力学性能 塑性材料： 压缩与拉伸性能相仿（多数材料）， 弹性模量 E 和 屈服极限 s不变。 脆性材料： 压缩时，强度极限 bc远大于 拉伸强度极限 bt 。 AF Nm a x AF Nm a x1、强度校核： NFA2、设计截面： AF N 3、确定许可载荷： 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 一 纵向变形 1l l l ,l F llEElll钢材的 E 约为 200GPa EA 为抗拉刚度 NF FAA 目 录 NFl FllE A E A l1bFF b1l1lEA 一 注意：应力不超 过比例极限 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 二 横向变形 b
4、bb 1bb - 钢材的 约为 0.250.33。 泊松比 横向应变 目 录 l1bFF b1l对于常规、传统的材料， 0 0.5 一般情况下， 为正值 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 三 负泊松比材料 -llbb 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 泊松比 和弹性模量 E 均为材料的固有弹性常数。 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则 N i iiiiFlllEA 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 思考题：如图所示 F F l x d2 d1 求该杆件在外力 F作用下的伸长量 l 例 1
5、2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 解 : (1)拧紧后螺栓的 应变 为 (2)由胡克定律可求出螺栓横截面的 拉应力 为 (3) 螺栓的 预紧力 为 F=A=/4(10.1 10-3 m)(78.8 106 pa)=6309 N=6.31 kN 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 C 2.变形图严格画法，图中弧线； 1.求各杆的变形量 Li ，如图示； 3.变形图近似画法，图中弧之切线； -小变形放大图 A B C L1 L2 P 1L2LC“ 变形与 位移 的计算： 4.求变形量。 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 1Lu B 解：变形图如图 2， B点位移至 B点，由图知： s i nc t g21
6、LLvBA B C L1 L2 1L2LBuBvB P 例 2 AB长 2m, 面积为 200mm2。 AC面积为250mm2。 E=200GPa。 F=10kN。 试求节点A的位移 。 0yFkN202s i n/1 FFF N 解： 1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）取节点 A为研究对象 kN32.173c o s12 FFF NN 0xF 0co s 21 NN FF 0s in1 FF N AF 1NF2NF xy300 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 例 2 AB长 2m, 面积为 200mm2。 AC面积为250mm2。 E=200GPa。 F=10kN。 试求节点A
7、的位移 。 kN201 NFkN32.172 NF2、根据胡克定律计算杆的变形。 1m mm1011020010200 21020 369311111 AElFl N 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369322222 AElFl N斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点 A的位移（以切代弧） 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 1 mm11111 AElFl N mm6.022222 AElFl NA F 1NF2NF xy300 AA1A2Amm111 lAA mm6.022 lAAmm6.02 lxmm0 3 9.30 3 9.1
8、230t a n30s i n21433llAAAAymm1.30 3 9.36.0 2222 yxAA AA1A2A3A4A目 录 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 本节小结： 已知载荷 F 的情况，可以求应力 ，求应变 ，求变形 l，还可以求位移。 已知结构变形 l 的情况，可以求应变 ，求应力 ，求载荷 F。 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 ()d W F d l10 ()lW F d l在 范围内 ,有 p12W F l应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为 应变能 。 V12V W F l 2122F l F lFE A E AFlll ()dlFl1FFdFO1 l
9、 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能密度（ v）：单位体积内的 应变能 。 o单位： J/m3 例 2 AB长 2m, 面积为 200mm2。 AC面积为250mm2。 E=200GPa。 F=10kN。 试求节点A的位移 。 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 kN202s i n/1 FFF N kN32.173c o s12 FFF NN 1 mm11111 AElFl N mm6.022222 AElFl N1/2FA=1/2FN1l1+1/2FN2l2 能量守恒方程： A F 1NF2NF xy300 AA1A2A解： A=？ 能量法求解 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 例 结构如图
10、， AC、 BD的直径分别为 :d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的 =170 M Pa ， E=210 G Pa,AB可视为刚杆， 1）试校核各杆的强度 ;2）求 A、 B点的位移 A和 B。 3)求当 P作用于 A点时 ,F点的位移 F 。 B NB P=100kN NA A A B C D P=100kN 1.5m 3m 2.5mF ABF解 ： 求内力，受力分析如图 kN7.661005.4 3 AN kN3.33BN 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 校核强度 24iiii dNAN M P a8.1 3 5102514.3 7.664 92A M P a131B 求变形及位移 iiii EALNL mm62.110251.214.3 5.27.664 22 ACAAC EALNLmm56.1 BDLm m .56.1 m m ,62.1 BA 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 求当 P作用于 A点时 ,F点的位移 F mm62.1 ACF LABBFL0 ;kN100 BA NNmm43.210251.214.3 5.21004 22 ACLFAC LL P=100kN 1.5m 3m 2.5mAFA F B C D F= A 是普遍规律：称为位移互等定理（ 弹性力学 ） 比较可见： 目 录
