1、二模数学试题 第 1 页 共 15 页2018 年学业水平阶段性调研测试（2018.06）数学试题本试题分试卷和答题卡两部分第卷共 2 页，满分为 48 分；第卷共 4 页，满分为 102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将试卷、答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第 I 卷（选择题共 48 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
2、答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1下列各数中，绝对值最大的数是A0 B5 C3 D 22下列运算正确的是A B(a 2)3a 6 C D( a2)3a 53. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是4. 王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这 10 个数据的平均数和众数分别是A2.5，2 B2.4， 2 C2.5，2
3、.5 D2.4，2.55. 已知35，那么 的余角等于二模数学试题 第 2 页 共 15 页A35 B55 C65 D1456. 不等式组 的解集为A. x B. x1 C. 1x D. x7. 计算 ，其结果是A. 2 B. 3 C. x2 D. 2x68. 如图，在 ABC 中， A36，AB AC ，BD 是ABC 的角平分线. 若在边 AB 上截取BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有A. 2 个 B. 3 个 C . 4 个 D. 5 个 9. 如图，点 A、B、C 在O 上，ABO32 ， ACO38，则 BOC 等于A100 B110 C130 D14010. A、B 两点在
4、一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(xa，y)，B(x，y b)，下列结论正确的是Aa0 Bab0 Cab0 Db0二模数学试题 第 3 页 共 15 页11. 如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC 4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是A. 2 B. 3 C. 5 D. 65 512.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为（2，6） ，点 B 是动点，反比例函数 y （x0）经过点 D. 若 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接kxBE，则B
5、CE 的面积为A3 B5 C6 D7第卷（非选择题共 102 分）注意事项：所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效） ，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上.)133 的相反数是 14已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为_15如图，正方形 ODBC 中， OC 1，OA OB，则数轴上点 A 表示的数是_16如图，与抛物线 关于直线 x2 成轴对称的函数表达式为_二模数学试题
6、 第 4 页 共 15 页17如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180 ，270后形成的图形. 若BAD60，AB 2，则图中阴影部分的面积为 _. 18把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2） ， （4，6，8） ，（10，12，14，16，18） ， （20，22，24，26，28，30，32） ，现用等式 AM（i，j ）表示正偶数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A8（2，3） ，A 12（3，2） ，则A2018_三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19(本小题满分 6
7、 分)因式分解：m 3n4m 2n4mn20(本小题满分 6 分)解方程：x 24x 5021(本小题满分 6 分)如图，正方形ABCD中，点E 、 F分别在AD、CD上，且AE DF，连接BE、AF 求证：BE AF二模数学试题 第 5 页 共 15 页22(本小题满分 8 分)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？23(本小题满分 8 分)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为 直
8、 径 的 O 与 底 边 AB 交 于 点 D，过 D 作 ，垂足为 E.(1)证明：DE 为 O 的切线；(2)连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积.二模数学试题 第 6 页 共 15 页24(本小题满分 10 分)交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、 B、 C、 D、 E 等著名景点，该市旅游部门绘制出 2018 年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：(1)五一小长假期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2019 年五一小长假期间将有 8
9、0 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少?25. (本小题满分 10 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE CA50cm，支撑角钢 CD、EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，FE AB 于点 E.二模数学试题 第 7 页 共 15 页两个底座地基高度相同（
10、即点 D、F 到地面的垂直距离相同） ，均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm.求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）.26(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （0，6） 动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP、CO 为邻边构造PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PEAO设点 P 运动时间为 t 秒(1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标；(2
11、)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；(3)在线段 PE 上取点 F，使 PF1，过点 F 作 MNPE，截取 FM2，FN1，且点M、N 分别在一、四象限在运动过程中，设PCOD 的面积为 S当点 M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点 M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围二模数学试题 第 8 页 共 15 页27(本小题满分 12 分)如图，抛物线ya( x2) 2k与x轴交于A 、 O两点，将抛物线向上平移 4 个单位得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D 、点
12、E 分别是点A、点O 平移后的对应点设两条抛物线及线段AD 和OE 围成的图形的面积为S， P（m，n）是新抛物线上的一个动点，且满足 2m22mnw 0(1)求新抛物线的解析式；(2)当m2 时，点F的坐标为（ 2w，w4） ，试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；(3)当w的值最小时，求AEP的面积与S的数量关系二模数学试题 第 9 页 共 15 页数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D B A A D D B C C二、填空题13. 314. 2.110515. 16. yx 26x 5 或 y(x1)(x
13、5) 或 y( x3) 24(三个答案均可得分)17.18.（32，48）三、解答题19.解：原式 mn(m24m4) 3 分mn(m2) 2 6 分20.解：x 24x50(x5)(x 1)0 3 分二模数学试题 第 10 页 共 15 页6 分21.证明：四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DEAB90 2 分在EAB 和FDA 中，AEDF，EAB D90，ABAD ，EABFDA（SAS） 5 分BEAF 6 分22.解：设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（x1.8）元， 1 分， 4 分30x12x21.6，解得：x1.2， 5 分经检验 x1.2 是分式方程的解，且符合题意
14、， 6 分x1.81.21.83（元） 7 分答：咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元 8 分23.解：(1) 证明：连接 OD， 1 分DEAC，DEA90.等腰三角形底角是 30， ADE9030 60， 2 分OBOD，B BDO30， 3 分ODE180ODB ADE1803060 90，DE 为O 的切线； 4 分（2）连接 DC，BBDO30，DOC60 ，二模数学试题 第 11 页 共 15 页又 OD OC， ODOCDC BC2. 5 分ODE90，EDC30, 6 分在 RtDEC 中， ,DECDcosCDE2 . 7 分ODEDEA90，OD AC,SOCE
15、S DCE . 8 分24.解：(1)50，108 ； 2 分补全条形统计图略. 3 分(2)E 景点接待游客数所占的百分比为： 12%， 4 分2019 年五一节选择去 E 景点旅游的人数约为：8012%9.6( 万人) 5 分(3)画树状图可得：8 分共有 9 种可能出现的结果，二模数学试题 第 12 页 共 15 页分别为(A ，A)(A，B)( A，D)(B，A)(B，B)(B，D)(D，A)( D，B )(D，D) 这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有 3 种，9 分甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率 10 分25.解：过点 A 作 AGCD
16、，垂足为 G， 1 分则CAG30，在 RtACG 中，CGAC sin30 . 2 分由题意，得 GD503020. 3 分CDCGGD252045(cm). 5 分连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H. 6 分由题意，得H30， 7 分在 RtCDH 中，CH 2CD 90. 8 分EHECCHAB BE ACCH300505090 290. 9 分在 RtEFH 中，EFEH tan30 （cm ）. 10 分26.解：(1)OB6，C 是 OB 的中点，BC OB3，2t3，即 t . 1 分OE 3 ，E( ，0) 2 分(2)证法一(如图 1):在PCOD 中，COPD
17、，COPD ，POCOP D.AOCEPD. 3 分又 AOPE ，AOC EPD. 4 分ACED， CAO DEP. 5 分ACED，四边形 ADEC 为平行四边形. 6 分二模数学试题 第 13 页 共 15 页证法二(如图 1):连接 CD 交 OP 于点 G， 3 分在PCOD 中，CGDG，OGPG， 4 分又 AOPE ，AGEG. 5 分四边形 ADEC 为平行四边形. 6 分(3) ()当点 C 在线段 BO 上时.()当点 M 在 CE 边上时(如图 2).MFOC， EMFECO， 即 . t1. 7 分()当点 N 在 DE 边上时( 如图 3).NFPD， EFNEP
18、D， 即 . t . 8 分()当点 C 在线段 BO 的延长线上时.()当点 M 在 DE 边上时(如图 4).MFPD， EMFEDP， 即 . t . 9 分()当点 N 在 CE 边上时(如图 5).NFOC， EFNEOC， 即 . t5. 10 分二模数学试题 第 14 页 共 15 页 S 或 S20. 12 分提示:当 1t 时，St(62t )2(t )2t 在 1t 范围内， S .当 t5 时，St(2t6)2( t )2 ， S20.27.(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标是（2，4） ， 1 分设抛物线的解析式为 ya( x2) 24抛物线经过原点， a1，二模数学试
19、题 第 15 页 共 15 页即抛物线的解析式为 y( x2) 24x 24x 2 分由题意可得新抛物线的解析式为 yx 24x 4 3 分(2)直线 DF 与 AE 的位置关系为 DF/AE 4 分理由如下：当 m2 时，则 P（2，0） 5 分把 P（2，0）代入 2m22mnw 0，求得 w4点 F 的坐标为（8，0） 6 分 由 yx 24x 0，求得 A（4，0） ，于是 D（4，4） ，E（0，4） 此时 FAAO 4，DAEO4，DAFEOA90ADFOEA 7 分AFDOAE ，DF/AE 8 分(3)连接 DE，则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积，S S 正方形 AOED4416 9 分 P（ m，n）是新抛物线上的一点， nm 24m 4又 P 的坐标满足 2m22mnw0，w2m 22mn2m 22m(m 24m4) (m1) 25当 m1 时，w 取得最小值5 10 分此时 n9，即点 P 的坐标为（1，9） AEP 的面积 8 11 分AEP 的面积 S 12 分
