1、俯视图主视图 左视图第 2 题图DAB C第 6 题图昆明市 2010 年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷（本试卷共三大题 25 小题，共 6 页. 考试时间 120 分钟，满分 120 分）注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答
2、案不要超出给定的答题框。4 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。5 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： 扇形面积公式 ，其中， 是半径， 是圆心角的度数，l 是弧长21360nRSlRn 二次函数 图象的顶点坐标是)(2acbxy )42(2abc，一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）13 的倒数是（ ）A B C D313132若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A长方体B三棱柱C圆柱D圆台3某班六名同学在一次知识
3、抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A7，7 B6，8 C6，7 D7，2 4据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32 亿元，32 亿元用科学记数法表示为( )A 元 B 元 C 元 D 元 83.21010.3293.21083105一元二次方程 的两根之积是（ ）2xA - 1 B - 2 C1 D2 6如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A = 80，ACB=60 ，那么BDC=（ ） A80 B90C100 D110 7下列各式运算中，正确的是( )
4、A B 22)ab2(3C D341 26)0)aABCDEF第 11 题图图第 9 题图AB C8如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是( )A5cm B10cm C12cm D13cm9如图，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B641271632C D 7二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）106 的相反数是 11如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若AB
5、C 的周长为 10 cm，则 DEF 的周长是 cm12化简： .1()a13计算： = 8214半径为 r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）15 如 图 ， 点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） 都 在 双 曲 线 (0)kyx上 ， 且 ， ； 分 别 过 点 A、 B 向 x24轴 、 y 轴 作 垂 线 段 ， 垂 足 分 别 为 C、 D、 E、 F， AC 与 BF 相 交 于 G 点 ，四 边 形 FOCG 的 面 积 为 2， 五 边 形 AEODB 的 面 积 为 14， 那 么 双 曲线 的 解 析 式 为 第 8 题图第 15 题图G三、解答题
6、（共 10 题，满分 75 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16(5 分) 计算： 102()3()417(6 分) 如图，点 B、D、C 、F 在一条直线上，且 BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线） ，使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.18(5 分) 解不等式组： 19 （7 分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为 A、B、C、D 四个等级（注：等级 A、B、C
7、、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） ，学校从九年级学生中随机抽取 50 名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和 D 等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有 800 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格) 的人数大约有多少人？DABC18%30%48%3012x FAB CDE20 （8 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（
8、2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的AB 1C1；（3）求出线段 B1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围. 21（8 分）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：）21.4,3.7222 （8 分）如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字 1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的
9、交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种) ，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23 （7 分）去 年 入 秋 以 来 ， 云 南 省 发 生 了 百 年 一 遇 的 旱 灾 ， 连 续 8 个 多 月 无 有 效 降 水 ， 为 抗 旱 救 灾 ， 某 部队 计 划 为 驻 地 村 民 新 修 水 渠 3600 米 ， 为 了 水 渠 能 尽 快 投 入 使 用 ， 实 际 工 作 效 率 是 原 计 划 工 作 效 率 的 1.8倍 ， 结
10、果 提 前 20 天 完 成 修 水 渠 任 务 . 问 原 计 划 每 天 修 水 渠 多 少 米 ？24 （9 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DCB = 90，E 是 AD 的中点，点 P 是 BC 边上的动点（不与点 B 重合） ，EP 与 BD 相交于点 O.（1）当 P 点在 BC 边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为 ，若 ADBC = 23. 请探究：当 k 为下列三种情况时，四边形 ABPE 是k什么四边形？当 = 1 时，是 ；当 = 2 时，是 ；当 = 3 时，k是 . 并证明 = 2 时的结论.1 36AB CDEPO25 （12
11、 分）在平面直角坐标系中，抛物线经过 O（0，0） 、A （4，0） 、B （3， ）三点.2（1）求此抛物线的解析式；（2）以 OA 的中点 M 为圆心，OM 长为半径作M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P 作M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为 30，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 3.-7 0昆明市 2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选 择 题 （ 每 小 题 3分 ， 满 分 27分 . 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 错 选 、 不 选 、 多 选 均
12、得 零 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 C A A C B D B D D二、填空题（每小题3分，满分18分）题号 10 11 12 13 14 15答案 6 5 a32r 6yx三、解答题（满分75分） 16. （5分） 解：原式 = 4分4312= 5分6(说明：第一步计算每对一项得 1分)17. （6分） （1）B = F 或 ABEF 或 AC = ED. 2分（2）证明：当B = F 时在ABC和EFD 中5 分AECFDABCEFD (SAS) 6分（本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式得：x3 1分由得： 2分3(1)2()6x化简得： 3
13、分解得: 4分 原不等式组的解集为: 5分7x19 （7 分）解：（1）1-30%-48% -18% = 4%，D 等级人数的百分率为 4% 1 分4%50 = 2，D 等级学生人数为 2 人 2 分(2) A 等级学生人数 30%50 = 15 人，B 等级学生人数 48%50 = 24 人,FED CBAB1C1C 等级学生人数 18%50 = 9 人, D 等级学生人数 4%50 = 2 人3 分中位数落在 B 等级. 4 分(3)合格以上人数 = 800（30%+48%+18%）= 768 6分 成绩达合格以上的人数大约有 768 人. 7 分 20. （8分） 解：（1）A(2，0)
14、 ，B(-1,-4) 2分（2）画图正确 4分 (3)设线段B 1A所在直线 l 的解析式为： (0)ykxbB 1(-2,3),A(2,0) 5分kb6分,42线段B 1A所在直线 l 的解析式为： 7分342yx线段B 1A的自变量 x 的取值范围是：-2 x 2 8分21 （8分） 解：过点A 作BC的垂线，垂足为D点 1分由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD中， 4分BDtanA BD = ADtan BAD= 60 5分3BC = CD+BD= 60+60 6分开始
15、（6，6）136136136136（1，1）（1，3）（1，6）（3，1）（3，3）（3，6）（6，1）（6，3） 163.9 (m) 7分答：这栋高楼约有163.9m 8分（本题其它解法参照此标准给分）22 （8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.表1: 图1:（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是： ，2， ，2， ，3， ，3， 5分7672设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 8分5()9PA23(7分) 解：设原计划每天修水渠 x 米. 1分根据题意得： 3分3602018解得：
16、x = 80 5分经检验：x = 80是原分式方程的解 6分答：原计划每天修水渠80米. 7分24 （9分） （1）证明：ADBC OBP = ODE 1分在BOP 和 DOE中OBP = ODE1 3 61 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6)3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6)6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6)1 3 6136 开始136136136136BOP = DOE 2分 BOP DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) 3分（2） 平行四边形 4分 直角梯形 5分 等腰梯形 6分证明：k = 2时， BP2DE BP = 2DE = AD又 AD BC =
17、 23 BC = AD3PC = BC - BP = AD - AD = AD = ED12EDPC , 四边形PCDE 是平行四边形DCB = 90四边形PCDE是矩形 7分 EPB = 90 8分又 在直角梯形ABCD 中 ADBC, AB与DC不平行 AEBP, AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形 9分（本题其它证法参照此标准给分）25(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为： 2(0)yaxbc由题意得： 1分0164239cab解得： 2分8,09abc抛物线的解析式为： 3分23yx（2）存在 4分l抛物线 的顶点坐标是 ，作抛物线和M（如图） ，2389yx83(2,)9设
18、满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于 D MC = OM = 2, CBM = 30, CMBCBCM = 90 ，BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在Rt CDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1, CD = = C (1, )2CMD33设切线 l 的解析式为: ，点B、C 在 l 上，可得：(0)ykxb+解得： 320kb 2,3kb切线BC的解析式为： yx点P为抛物线与切线的交点由 解得： 2389yx 123xy2683xy点P的坐标为： ， 8分13(,)2P28(6,)P 抛物线 的对称轴是直线89yxx此抛物线、M都与直线 成轴对称图形2于是作切线 l 关于直线 的对称直线 l(如图)x得到B、C 关于直线 的对称点B 1、C 1l满足题中要求，由对称性，得到 P1、P 2关于直线 的对称点：2x， 即为所求的点.39(,)2P483(2,)这样的点P共有4个： ， ， ， 12分1(,)P283(6,)9(,)2P483(2,)（本题其它解法参照此标准给分）
