1、2018 上海中考数学卷 25 题思路解析如图，在O 中 AB 是直径，AB=2，点 C，点 D 是圆上的两点，连结 BD，AC 交于E，ODAC 垂足为 F.（1）如图 11，若 AC=DB，求弦 AC 的长.（2）如图 12，E 是 DB 的中点，求ABD 的余切.（3）连结 CB，DC，DA 若 CB 是O 内接正 n 边形的一边，DC 是是O 内接正（n+4）边形的一边，求三角形 ADC 的面积.（1）AC=DB，弧 ADC=弧 BCD，弧 AD=弧 BC，则A= B；又AOD=2BAOD=2A，则AOD+A=3 A；又ODACAFO=90 0，AOD+A=90 0，3A=90 0，A
2、=30 0；在 Rt AFO 中， AO=1，AF=AOcosA=1cos30 0= ；23又ODACAC=2 AF = 3（2）连结 CB，OE ，AB 为直径，3C=90 0，又DFE=90 0；易证得BCE DFE，BC=DF；又是ABC 的中位线，BC=2OF，则 DO=3OF，又DO=1OF= ，DF=312由垂径定理推论，OEBD在 RtDEO 中，易证得 RtDFERtEFO，EF 2=OFDF= ，9则 EF= ；3又ABD=D，cotABD=cotD= =EF2（3）为了方便研究问题，我们省略线段 BD，标注了 ， 21在 Rt AFO 中，+AOF=90 0；21AOF=180 0-+ =90 0连结 OC，根据O 内接正 n 边形的中心角公式，= ，= ；0364360 + =904n21n解得，n=4 ，n=-2（舍去） ；此时得 =90 0 ，=45 0 ，AOF=45 0 ，为解题方便最好重新画图如下，用割补法，S ADC = S 四 AOCD-SAOC 易证得AODCOD，S 四 AOCD=2SODC ，SODC = ODFC，21而 FC=OCsin450= ，S ODC = 1 = ，242则 S 四 AOCD=2SODCS AOC = 11=2S ADC = S 四 AOCD-SAOC = 21
