1、第二章 交变电流第 1 节 交变电流1大小和方向不随时间变化的电压和电流，称为_，简称直流电；大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流，称为_，简称交流电2电压和电流都随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为_电流，简称正弦交流电其电动势的瞬时值表达式为 e_，其中 Em_.闭合矩形线圈在_磁场中绕_的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电3下图所示的 4 种电流随时间变化的图象中，属于交变电流的有( )4下列各图中，哪些情况线圈中能产生交流电( )5矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )A在中性面时，通过线圈的磁通量最大B在中性面时，感应电动势最大C
2、穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一 交变电流的产生1如图 1 所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图 1A线圈每转动一周，指针左右摆动两次B图示位置为中性面，线圈中无感应电流C图示位置 ab 边的感应电流方向为 abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零2处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 垂直。在 t=0 时刻，线圈平面与纸面重合( 如图 2 所示)，线圈的 cd 边离开纸面向外运动。若规定由 a b c d a 方向的感应
3、电流为正，则能反映线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图线是 ( )知识点二 交变电流的变化规律3闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为 240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为 2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e_ V，电动势的峰值为_ V，从中性面起经 s，交流电动势的大小为148_ V.4有一个 10 匝正方形线框，边长为 20 cm，线框总电阻为 1 ，线框绕 OO轴以10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 3 所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T问：图 3(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少
4、？(2)线框从图示位置转过 60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式【方法技巧练】一、瞬时值、平均值的计算方法5矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共 100 匝，转速为 10r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 0.03 Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为 时，感应电动势为多少？36如图 4 所示，匝数为 n，面积为 S 的矩形线圈在匀强磁场 B 中匀速转动，角速度为，求线圈从图示位置转过 180时间内的平均感应电动势图 4二、交变电流图象的应用7矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面
5、内的固定轴转动线圈中的感应电动势 e 随时间 t 的变化如图 5 所示下面说法中正确的是( )图 5At 1 时刻通过线圈的磁通量为零Bt 2 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大Ct 3 时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D每当 e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大8一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图 6 所示，则下列说法中，正确的是( )图 6At0 时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大Ct0.02 s 时刻，线圈中有最大感应电动势Dt0.03 s 时刻，线圈中有最大感应电流1关于线
6、圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一圈，感应电流方向就改变一次C线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈每转动一圈，感应电动势和感应电流方向都要改变一次2线圈在磁场中匀速转动产生交流电的瞬时电动势为 e10 sin 20t V，则下列说法2正确的是( )At0 时，线圈平面位于中性面Bt0 时，穿过线圈的磁通量最大Ct0 时，导线切割磁感线的有效速度最大Dt0.4 s 时，e 达到峰值 10 V23交流发电机在工作时的电动势为 eE msin t，若将其电枢的转
7、速提高 1 倍，其他条件不变，则其电动势变为( )AE msin B2E msint2 t2CE msin 2t D2E msin 2t4一闭合矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO匀速转动，线圈平面位于如图 7 甲所示的匀强磁场中通过线圈的磁通量 随时间 t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图 7At 1、t 3 时刻通过线圈的磁通量变化率最大Bt 1、t 3 时刻线圈中感应电流方向改变Ct 2、t 4 时刻线圈中磁通量最大Dt 2、t 4 时刻线圈中感应电动势最小5如图 8 所示，一正方形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动沿着 OO观察，
8、线圈沿逆时针方向转动已知匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈匝数为 n，边长为 l，电阻为 R，转动的角速度为 ，则当线圈转至图示位置时( )图 8A线圈中感应电流的方向为 abcdaB线圈中的感应电流为nBl2RC穿过线圈的磁通量为 0D穿过线圈的磁通量的变化率为 06如图 9 所示，矩形线圈 abcd，已知 ab 为 L1，ad 为 L2，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 (从图中位置开始) 匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为( )图 9A. BL1L2sin t B. BL1L2cos t12 12CBL 1L2sin t DBL 1L2cos t7如图 10 所示，一矩
9、形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴OO以角速度 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 0时( 如图)为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列四幅图中正确的是( )图 108如图 11 甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO以恒定的角速度 转动当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在 t 时刻( )2图 11A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力为零D线圈中的电流为零9如图 12 所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1
10、 和P2 以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )图 12A线圈绕 P1 转动时的电流等于绕 P2 转动时的电流B线圈绕 P1 转动时的电动势小于绕 P2 转动时的电动势C线圈绕 P1 和 P2 转动时电流的方向相同,都是 abcdD线圈绕 P1 转动时 cd 边受到的安培力大于绕 P2 转动时 cd 边受到的安培力题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答 案10.一矩形线圈在匀强磁场中以角速度 4 rad/s 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图 13 所示则交变电流的频率为_Hz，当 t0 时，线圈平面与磁感线_，当t0.5 s 时，e 为_V.图 1311如图 1
11、4 所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕 AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度 B T，线框的 CD 边长为 l120 cm，CE、DF 边长均为 l210 cm，转52速为 50 r/s.若从图示位置开始计时：图 14(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在 et 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象12如图 15 所示，匀强磁场 B0.1 T，所用矩形线圈的匝数 N100，边长 ab0.2 m，bc0.5 m，以角速度 100 rad/s 绕 OO轴匀速转动从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图 15(1)线圈中感应电动势的大小(2)由 t0 至 t 过程中
12、的平均电动势值T4第二章 交变电流第 1 节 交变电流 答案课前预习练1恒定电流 交变电流2正弦交变 E msin t nBS 匀强 垂直于磁场方向3CD 直流电是方向不随 时间改变，交变电流是方向随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流， 图象中正、 负表示电流方向A 选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是直流电B 选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变， 电流大小随时间变化，也是直流电C 、D 选项中电流强度和方向都随时间做周期性变化，是交变电流因此，是交变电 流的只有 C 和 D，是正弦式交变电流的只有 D.4BCD A 中线圈中的磁通量始终是零，故无感
13、应电流产生；B、 C、D 中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能 产生交流 电， 则 B、C、D 正确 5A 中性面和磁场垂直，磁通量最大，磁通量的 变化率为零课堂探究练1C 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故 A 错；线圈处于图示位置时， ab 边向右运动，由右手定则， ab 边的感应电流方向为 a b，故 C 对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁
14、通量的变化率最大，B、D 错误。点评 线圈平面垂直于磁感线时， 线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面线圈平面经过中性面时，电流方向就 发生改变 线圈绕轴转一周 经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次线圈 经过中性面 时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零( 即各边都不切割)，所以感 应电动势为零2C 线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电对于图示起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向纸外运 动，速度方向和磁 场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同所以 C 对 点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁
15、场方向的轴匀速转动时，可以 产生按正弦规律变化的交流电其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可， “绕某一轴匀速转动” ，只要求此轴垂直于磁 场方向，没有其他限制条件32sin 8 t 2 1解析 当线圈平面与磁场平行时(S/B) ，感应电动势最大，即 Em2 V，2n2rad/s8 rad/s，则从中性面开始计时，瞬 时值表达式： eE msin t2sin 8t V，当 t 24060 148s 时， e 2sin(8 ) V1 V.148点评 当闭合线圈绕垂直于磁 场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电电动势的表达式 eE msin t，Em为最大值即当线
16、圈平面与磁场方向平行时的瞬时值，为转动角速度4(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V(3)e6.28sin 10t V解析 (1)交变电流电动势最大值为Em nBS10 0.50.2210 V6.28 V ，电流的最大值为Im Em/R A6.28 A.6.281(2)线框转过 60时，感应电动势 eE msin 605.44 V.(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为 eE msin t6.28sin 10t V.点评 电动势最大值 EmnBS .当计时 起点 为中性面位置时表达式为 eE msin t当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，表达式 为 eE
17、mcos t.51 V V32解析 由题意知： m0.03 Wb2n2 rad/s rad/s.10 160 13线圈转至与磁感线平行时，感 应电动势最大，故Em nBSn m1000.03 V1 V13瞬时值表达式 eE msin tsin Vt3当 t 时，e sin V V.3 3 32方法总结 要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置 e0；线圈平面与磁感线平行的位置 eE mnBS.确定 线圈从哪个位置开始计时的，从而确定 电动势的瞬 时值表达式是正弦形式还是余弦形式6. nBS2解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过 180时间内，线圈中的平均感应电动势E0.磁通量是没
18、有方向的标量，但却有正负如果我 们规 定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧，穿出磁通量为正，那么从另一侧穿入这一侧穿出时，磁通量就为负了设线圈转过 180时，穿过它的磁通量 BS，那么图示位置时穿过它的磁通量 BS.由法拉第电磁感应定律得： n n n nBS.Et 12T BS BS122 2方法总结 平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即 n .Et7D t 1、t3时刻感应电动势为零， 线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C 错误；t 2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B 错误；由于
19、线圈每过一次中性面时 ，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e 变换方向，所以 D 正确方法总结 当感应电动势最大 时，磁通量的 变化率最大，磁通量却最小8ABCD 由题意可知 msin t 时，其感应电动势应为 eE mcos t，当 t0 时，0，线圈平面与中性面垂直，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大，线圈中有最大的感应电动势和感应电流，此类时刻 还有 0.01 s，0.02 s，0.03 s，所以答案为 A、B、C、D.方法总结 由 En 可知，交变电流的电动势随线圈的磁通量的变化而变化，即由 t的变化可推知感应电动势的变化规律(当 msin t 时 eE mcos t；当 mcos t 时，
20、eE msin t)课后巩固练1C2AB 根据交流电动势的瞬 时值表达式可判断为正弦式交变电流，当 t0 时， e0，所以此时磁通量的变化率为零， 导线切割磁感线的有效速度 为零，但此 时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以 A、B 正确，C 错误；当 t0.4 s 时，e10 sin 20t V102sin 8 V0，所以 D 错误 23D 电枢转速提高 1 倍，由 2 n 知，角速度变为原来的 2 倍；由电动势的最大值表达式 EmnBS 知，最大值也变为原来的 2 倍 4B t 1、t3时刻通过线圈的磁通量 的绝对值最大，磁通量变化率 0，此时感应t电动势、感应电流为零，线圈中感
21、应电流方向改变，A 错误 ，B 正确；t 2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C 、D 错误 5BC 图示位置为垂直于中性面的位置，此 时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的 变化率最大，感应电流也最大，I ，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向nBSR nBl2R为 adcba.6C 线圈经过时间 t 时，转过角度 ，这时 ab，cd 边切割磁感线产生感应电动势EabBL 1vsin ，EcdBL 1vsin ，bc，ad 边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为 EE abE cd2BL 1vsin 2BL 1 L2sin tBL 1L2sin
22、t，故正确 选项应为 C.127D 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，产生的感应电流按余弦规律变化，由于 t=0 时，线圈的转动方向如题图，由右手定则判断可得，此时 ad 中电流方向为由 a 到 d，线圈中电流方向为adcba ，与规定的电流正方向相反，电流为负值 .又因为此时产生的感应电动势最大，故只有 D 正确。8CD t ，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误；2 T4由于此时感应电动势为零，所以 线圈中电流为零， 线圈所受的安培力 为零，A 错误，C、D 正确9A 无论是绕 P1 转动还是绕 P2 转动，线圈转到图
23、示位置时产生的电动势都为最大值 Em=nBS，由欧姆定律可知此时 I 相等，A 对，B 错；由右手定则可知线圈中电流方向为 a d c b a，故 C 错； cd 边所受的安培力 FBL cdI，故 F 一样大，D 错102 垂直 0解析 T s，则交流电的频率 f 2 Hz.由图象知 t0 时，e0， 线圈位于中性2 12 1T面位置，线圈平面和磁感线垂直；当 t0.5 s 时，t2ft 2，e0.11(1)e10 cos 100t V (2) 见解析2解析 (1)线框转动，开始 计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，产生的交变电流按余弦规律变化，在 t 时刻线框转过的角度为 t，此 时刻
24、 eBL 1L2cos t，即 eBScos t，其中 B T，S0.10.2 m20.02 m2，2 n250 rad/s100 rad/s，故52e 0.02100cos 100t V，即 e10 cos 100t V.52 2(2)T 0.02 s，线框中感应电动势随时间变化关系的图象如下图所示212(1)314sin 100 t V (2)200 V解析 (1)解法一 线圈经过时间 t 转过角度 t ，这时 bc 和 da 边不切割磁感线，ab和 cd 边切割磁感 线产生感应电动势 eabe cdNB vsin t，其中 v ，所以abad2 bc2ee abe cd2 eab2NB sin tNBSsin t，abad2Em NBS1000.10.1100 V314 V ，e314sin 100t V解法二 感应电动势的瞬时值 eNBS sin t，由 题可知 S 0.20.5 m20.1 abbcm2，Em NBS1000.10.1100 V314 V ，所以 e314sin 100 t V.(2)用 E N 计算 t0 至 t 过程中的平均电动势 E N N t T4|2 0|T4 0 |0 BS|T4 4NBS2即 E NBS.代入数值得 E 200 V.2
