1、1线性规划一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设直线 l 的方程为： ，则下列说法不正确的是 （ ）01yxA点集 的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值|),(B点集 的图形是 l 右上方的平面区域|yxC点集 的图形是 l 左下方的平面区域01|),(D点集 的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值)(,| Rmyx2已知 x, y 满足约束条件 的最大值为 （ ）,1yz2则A3 B 3 C1 D 233如果函数 的图象与 x 轴有两上交点，则点（a，b）在 aOb 平面上的区bxay2域（不包含边界）为 （ ）A B C D4图中的平面
2、区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A B20x102yxC Dy5不等式组 ，表示的区域为 D，点 P1（0，-2） ，P 2（0，0） ，则 （ ）31yxA BPD21且 D21且C D且 且6已知点 P（x 0，y 0）和点 A（1，2）在直线 的异侧，则 （ ）083:yxlA B 023 02C D 80yx yx7已知点 P（0，0） ，Q（1，0） ，R （2，0） ，S （3，0） ，则在不等式 表示的平面区域内的点063yxx-2是 （ ）AP、Q B Q、R CR 、S DS、P8在约束条件 下，则目标函数 的最优解是 （ ）01xyyxz10A （0，1）
3、 ， （1，0） B （0，1） ， （0，-1）C （0，-1） ， （0，0） D （0，-1 ） ， （ 1，0）9满足 的整点的点（x，y）的个数是 （ ）2A5 B 8 C12 D1310某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m 2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （ ）AA 用 3 张，B 用 6 张 BA 用 4 张，B 用 5 张CA 用 2 张，B 用 6 张 D
4、A 用 3 张， B 用 5 张二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11表示以 A（0，0） ，B（2，2） ，C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是 12已知点 P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式 表示的平面区域内，则 b 的取值范012byx围是 13已知点（x，y ）在不等式组 表示的平面区域内，则 的取值范围为2yx14不等式 所表示的平面区域的面积是 1yx三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15画出不等式组 所表示的平面区域 （12 分）024xy16 求由约束条件 确定的平面区域的面积 和周长 （12 分）,65yx阴 影
5、部 分S阴 影 部 分C17求目标函数 的最大值及对应的最优解，约束条件是 z150 0123yx（12 分）18设 ，式中变量 满足条件 ，求 z 的最小值和最大值 （12 分）yxz2yx,631yx319A 市、B 市和 C 市分别有某种机器 10 台、10 台和 8 台现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E 市10 台已知从 A 市调运一台机到 D 市、E 市的运费分别为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D市、E 市的运费分别为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费分别为 400 元和 500元设从 A 市调 x 台到 D
6、 市， B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器全部调运完毕后，用 x、y 表示总运费W（元） ，并求 W 的最小值和最大值 （14 分）20某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少( 精确到吨 )，能使利润总额最大 ?（14 分）参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50
7、分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C C C D C D D A二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 132，4 14 202yx)21,3(4三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）xy-24Ox=yx+2=0 x-2y+4=0416 （12 分）解析：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分） ，其四个顶点为 O（0，0） ，B （3，0） ，A（0，5） ，P（1 ，4 ） 过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为 C 则 AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1 ，OC=4，OB=3，AP= ，PB=2
8、52)3()0(2得 = ，ACSP18)(21CBPSCOB梯 形所以 = + = ， =OA+AP+PB+OB=8+ +阴 影 部 分 PP梯 形 7阴 影 部 分 2517 （12 分）解析：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4） ， （0，6） ， （6，0） （10，0） ， （10，1） ， 作直线 l0：10 x +15 y =0，再作与直线 l0 平行的直线 l：10 x +15 y =z， 由图象可知，当 l 经过点（10，1）时使取得最大值， 显然 ，此时最优解为（10，1） z15 51maxz18 （12 分）解析：作出其可行域如图所示，约
9、束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1， ） ， （1，5） ， （3，1） ， （5，1） ， 作直线 l0：2 x + y =0，再作与直线 l0 平行的直线 l：2 x + y =z ，由图象可知，当 l 经过点（1， ）时使 取得最小值，35z当 l 经过点（5，1）时使 取得最大值，minz z52ax19 （14 分）解析：由题意可得，A 市、B 市、 C 市调往 D 市的机器台数分别为 x、y、 （18- x - y） ，调往 E 市的机器台数分别为（10- x ） 、 （10- y） 、8-（18- x - y） 于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +70
10、0(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x - y） =-500 x -300 y +17200设17200100T，其中5 x +3 y ,又由题意可知其约束条件是 180810yxyx xyO16x+3=0xyy=6+5PBC5作出其可行域如图：作直线 l0： 5 x +3 y，再作直线 l0 的平行直线 l： 5 x +3 y当直线 l 经过点（，10）时，取得最小值，当直线 l 经过点（10，8）时，取得最大值，所以，当 x =10，y =8 时，W min=9800（元） 当 x =0，y =10 时，W max=14200（元） 答：的最大值为 1420
11、0 元，最小值为 9800 元20 （14 分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y 吨，利润总额为 z 元，那么 0253yxz=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域( 如图)，即可行域作直线 l：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=600x+900y 取最大值解方程组,得 M 的坐标为 x= 117，y= 672503350答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大产品 甲种棉纱（1 吨）乙种棉纱（1 吨）资源限额（吨）一级子棉（吨） 2 1 300二级子棉（吨） 1 2 250利 润（元） 600 900资源消耗量 50xy2+=3y50
