1、索末菲告诫他的学生海森堡:“要勤奋地去做练习，你才会发现，那些你理解了，那些你还没有理解。”,第二章 牛顿运动定律,掌握牛顿三定律及其适用条件, 用微积分法求解一维变力作用下的质点动力学问题,一、 牛顿运动定律,1. 牛顿定律,1.1 牛顿第一定律：1.2 牛顿第三定律：,1.3 牛顿第二定律表述：,2.基本力:,2.1 万有引力,对地球（忽略地球自转的影响时）：,（如压力、支持力、张力、）,刚性物体间： 接触面法向,接触 形变,2.2 弹性力,1. 产生,2. 方向,3. 大小,（必要）,（充分）,柔软物体： 伸展方向,由形变量度（如材料力学）,“被动性”,2.3 摩擦力,静摩擦力,1. 产
2、生,2. 方向,3. 大小,接触且不光滑 相对运动或有趋势,（必要）,（充分）,接触面切向 与运动相反或与趋势相反,“被动性”,(临界),滑动摩擦力,定值,例如图所示，讨论m相对m保持静止时，外力F 的范围。（设水平面光滑）已知m 与m间静摩擦系数为,9.,二、 牛顿定律的应用,（1）确定研究对象（单个物体或物体系统）； （2）分析研究对象受力情况（主动力、重力、弹性力、摩擦力、其它力），画出受力图； (3）选取坐标系，即确定坐标系的原点及正方向； (4) 根据物体的受力及运动情况列方程（或分量式）； （5）求解：先文字运算，表达式求出后，代入数值，得出答案，并作必要的讨论。,认物体、看运动、
3、查受力、建坐标、列方程、正确解。,1. 解题思路,2. 牛顿第二定律,在直角坐标系中：,当m为常量时：,在自然坐标系中：,牛顿定律应用举例(包括恒力、变力、变质量、曲线运动、非惯性系）,3 恒力作用情况(复习, 侧重对结果的讨论)例. 用一与水平方向成角的力拉动质量为ma和mb的物体(如图示), 已知地面与物体间的滑动摩擦系数为 ,绳子质量不计,求物体的加速度和绳子的张力。,3牛顿第二定律的应用,讨论：1.当= ?, a最大.,2.当mbma时, 绳子张力为T1; 当mbma时, 绳子张力为T2,有说明质量大的拉质量小的, 绳子张力小;说明质量小的拉质量大的, 绳子张力大.,（例22） 一质量
4、为m的质点在合外力F作用下由静止开始作直线运动，已知F=F0(1+t)(SI)，求t时刻质点的速度和离开出发点的位移各为多少？,（例2-3） 图示柔软均匀绳索, 长为L,质量为m,开始时静止在光滑楔型表面上, 设BCE= 斜面上绳索长为d,若从静止释放,绳沿斜面下滑,求当D端滑到B点时,绳索的速度.,（例24）：计算一小球在水中竖直沉降的速度 ，已知小球质量为，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘性力为,式中K=6r是一常量。,例25：质量为的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其上的圆环（半径为R）内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦系数为，已知物体初速率为，求（1）任一时刻的速率。（如图）（2）物体
5、所经过的路程。,解：,（1）以A为研究对象，,分析受力,看运动：A在水平面内做减速圆周运动,列出牛顿方程的自然坐标分量式：,（2）由,得,1. 惯性系和非惯性系,惯性系的特点a. 不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。这就是著名的力学相对性原理。b. 相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系。,2 、 非惯性系和惯性力,非惯性系内观察到： F - ma0 = ma 而Fi = - ma0为惯性力，则在非惯性参考系内就有了牛顿第二定律的形式：F + Fi = ma表明：在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外，还有一种由
6、于非惯性系而引起的惯性力，这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。,此式相当于在非惯性系内观察到： F - ma0 = ma 而Fi = - ma0为惯性力，则在非惯性参考系内就有了牛顿第二定律的形式：F + Fi = ma表明：在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外，还有一种由于非惯性系而引起的惯性力，这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。,（例2-6）. 在光滑水平面上, 放一质量为M的三棱柱A, 它的斜面的倾角为. 现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上, 试求: (1) 三棱柱相对于地面的加速度; (2) 滑块相对于地面的加速度; (3) 滑块与三棱柱之间的正压力.(书中p52.2-26).,（例2-7） 站在电梯中的人,看到用细绳连接的质量不同的两物体,跨过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的轻质定滑轮而处于“平衡静止”状态，由此，他断定电梯在作加 速度运动，加速度是_,4.3 、惯性离心力,以圆盘为参考系，物体静止于圆盘上，加速度a=0。如果还要套用牛顿第二定律，则必须认为物体除了受到静摩擦力这个真实的力外，还受到一个沿径向向外的惯性力或虚拟力Fi 与静摩擦力平衡,Fi也称作惯性离心力:,4.4 、科里奥利力,式中m为质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度，为非惯性系转动的角速度.,
