1、116.1 分式及其基本性质教学设计年级 八年级 科目 数学 时间主备人 备课组签名【教学目标】 （1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除混合运算（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识（3）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力（4）通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值【教学重点和难点】一、教学重点（1）分式的混合运算以及分式方程的应用（2）把握分式的基本性质，在通分中的充分应用抓住最简公分母的寻找方
2、法是解决通分这一难点的关键二、教学难点异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题 【教学时数】 2 课时【教学准备】 多媒体【课型】 新授课【教学过程与设计】第一课时 一、创设情境，揭示目标：2请你来填一填:(1)面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米,则它的另一边长为_米；(2)面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米,则它的另一边长为_米；(3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是_cm，面积是_cm2；(4)一箱苹果售价 P 元,总重 m 千克,箱重 n 千克,则每 千克苹果的售价是_元.本节课的学习目标是【教师口述或投影】1. 分式的定义
3、：形如 (A、B 是 ，且 B 中含有 ，B )的式子，A叫做分式.2. 分式 有意义 B ；分式 没有意义 B = ；分式 的值为BA0 A = 且 B .3 .有理式的定义： 和 统称有理式.与有理数类似,有理式的如何分类?二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P2P3 的内容。并认真思考下面的问题，6分钟后看谁能回答。问题：例 1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？xyxa ax yxyxcab x 4),(31, ,21,2,5 ,12 ,0,3),(5,2 3三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：(1)当 x
4、为何值时,分式 有意义?1x(2)当 x 为何值时,分式 有意义?323.指出下列分式的最简公分母(1) ,(2) ,(3)1,(2)2xx1,()2()xx21,4x(2）问题思考：上面三组分式有何内在联系？当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？你能将上面三组分式通分吗？4、学生板演。四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习1.必做题：(1)、当 x 为何值时，代数式 有意义？ 21x(2)、当 x 为何值时，代数式 有意义？x124(3)、当 x 为何值时，代数式 有意义
5、？x12变题：当 x 为何值时，上面这些代数式无意义呢?2.思考题：若 ，则 A、B 应满足什么条件？ 若 ，则 A、B 应满足0 0什么条件？六、课堂总结提问：1本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2如何寻找分式的最简公分母？3分式的分母是多项式时如何通分？七、布置作业课本第五页：第 2，3 题第二课时一、创设情境，揭示目标：1请同学们回顾分数有哪些基本性质？2观看图片“代数式庄园” ，庄园中有草地、房屋以及绿树，有些树上标有整式，有些数上标有分式等问题（1） ，请你判别树上所挂的 六个代数式中，21(1),079xaxb哪些是整式？哪些是分式？问题（2） ， 相等吗
6、？(1)axb与本节课的学习目标是【教师口述或投影】51.理解并掌握分式的性质。2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。3.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P3P4 的内容。并认真思考下面的问题， （ ）分钟后看谁能回答。问题：1、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同 ，分数的值不变。由分数的基本性质可知，如果数 c 不为 0，那么： 。54,32c2如果 c0 吗？依据是什么？57c3如果 c0 吗？依据又是什么？4一般地，对于任意一个分数 有： ， 是 baccbacba,0其 中三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，
7、教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：由上可知，分式是一般化了的 ，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子、分母 乘以（或除以） 不为 0的整式，分式的值 。（1）分数的基本性质是 （2）下列各组中的分式相等吗？为什么？A, 与 ， B, 与 ，anmn2acb1C, 与 ， D, 与 ， b(3) 12x6（4） nm321863、学生板演。四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习若下列各等式成立，写出空白处的代数式（1）23yx()（
8、2）ab2()（3）143mn（4）ab22()（5）xy231()（6） xyxy()()六、布置作业课本第 4，5，6 题【教学反思】716.2 分式的运算 教学设计年级 八年级 科目 数学 时间主备人 备课组签名【教学目标】1. 让学生经历分式乘除运算法则的探索过程，理解其算理。2. 让学生会进行简单的乘除运算，并能通过化简分式求分式的值。【教学重点和难点】一、教学重点：掌握分式乘除法的法则并进行乘除运算。二， 教学难点：分子、分母是多项式的乘除法的运算【教学时数】2 课时【教学准备】多媒体【课型】 新授课【教学过程与设计】第一课时1、创设情境，揭示目标：请同学们观察下列运算：35125
9、,.279395, .721猜一猜： =？ =？badcbadc2你能写出分数的乘除法法则吗？本节课的学习目标是【教师口述或投影】81、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P6P7 的内容。并认真思考下面的问题， （ ）分钟后看谁能回答。问题：1、 acbdcabmynxyxn2adbccdab3xnyyxn4分数的乘除法法则：2、由问题（1）结合课本，可以总结出分式的乘除法法则是：3、思考这一内容主要是学习分式乘方的法则，在学习的过程中，让学生自主探索，找到问题的答案，并用语言进行描
10、述 请同学们思考下列问题：怎样计算 ？432ba、；22ba；33；44abab一般地， （n 是正整数） ，即na. nba你能用语言叙述这个结论吗？（分式的乘方等于分式的分子、分母分别乘方）9三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：3205x6y228a9cb（3） 3)(3、学生板演。四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习1.必做题：课本练习 1，22.选做题：计算 4x22六、课堂小结1.分式的乘除法法则： 两个分
11、式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母； 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘2.分式的乘方法则： 107、布置作业（根据班级情况自定）第二课时一、创设情境，揭示目标：问题 1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b， 当 容 器 内 的水占容积的 mn 时，求高为多少？问题 2：大拖拉机 m 天 耕 地 a 公 顷 ， 小 拖 拉 机 n 天耕地 b公 顷 ， 大 拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 本节课的学习目标是【教师口述或投影】1、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已
12、知问题的能力。2、进一步通过实例发展学生的符号感。二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P P 的内容。并认真思考下面的问题，（ ）分钟后看谁能回答。问题：1、计算 2、计算 11三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：2、计算下列各题（学生演板）（1） （2）3、学生板演。四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习1 计算2. 试求 A、B 的值，并先择你喜欢的 x 的值代入求出分式 的值。123，根据规划设
13、计，某市工程队准备在开发区修建一条长 1120m 的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m ，那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?六、课堂小结（1） 、异分母分式加减法则，要求学生能用字母表示。（2） 、通分的相关技巧。（3） 、结果要求是最简分式。七、布置作业【教学反思】16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学设计年级 八年级 科目 数 学 时间主备人 备课组签名【教学目标】131 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2 了解解分式方程时可能产生增
14、根的原因,并掌握验根的方法.3 培养学生的分析能力，训练学生的运算技巧,提高解题能力.【教学重点和难点】一、教学重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透二、教学难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法.【教学时数】2 课时【教学准备】多媒体【课型】 新授课【教学过程与设计】第一课时一、创设情境，揭示目标：1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2.李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每分钟 v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花
15、的时间为 t分钟.问: (1) 写出 t 的表达式;(2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少?.本节课的学习目标是【教师口述或投影】1、了解分式方程的概念。2、会 用 去 分 母 的 方 法 解 简 单 的 分 式 方 程 ， 理 解 解 分 式 方 程 的 几 个 步 骤 。二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P P 的内容。并认真思考下面的问题，14（ ）分钟后看谁能回答。问题：1.为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢
16、？注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、判断下列各式哪个是分式方程（1） （2） （3） （4） （5）三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：解方程解方程3、学生板演。15四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习1.解方程：2. 解方程：六、课
17、堂小结解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去七、布置作业第二课时一、创设情境，揭示目标：1、 叫分式方程。2、简述解分式方程的步骤。16本节课的学习目标是【教师口述或投影】（1）理解并记住分式方程的概念（2）掌握可化为分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验二、指导学生自学【投影】自学指导：请大家认真阅读课本 P P 的内容。并认真思考下面的问题，（ ）分钟后看谁能回答。问题：1.a 为何值时，方程 会产生增根？2
18、.关于 x 的分式方程 有增根，求 k 的值三、学生自学，教师巡视。1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。2、自学检测，出示问题：3、学生板演。四、交流、更正，指导运用1、观察板演，找错误请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。2、学生更正3、学生讨论、评判，归纳总结。五、课堂练习17（一）填空题：1若分式方程 有增根，则增根为 2分式方程 的解为 3分式方程 的解为 4若分式 的值为 ，则 y 5当 x 时，分式 与另一个分式 的倒数相等。6当 x 时，分式 与 的值相等。7若分式 与 的和为 1，则 x 的值为 8若关于 x 的方程 的解为 x= ，则 m .9
19、.如果 ，则 .10.已知 ，那么 = .（二）解方程：（1）Error!= Error! (2) Error!=Error!2（3）Error! 1= Error! （4）Error!= Error!18（三）探究题：解方程六、课堂小结1.由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2. 解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2、解这个整式方程3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去七、布置作业【教学反思】
