1、试卷第 1 页，总 18 页2014-2015 学年度平行线的性质练习题1把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（ ） 。A120 B125 C130 D1402如图，直线 ，1=40，2=75，则3 等于（ ）21/lA55 B60 C65 D703如图，已知 ABCD，AEAB，BFAB，CD120，那么，CBF 是EAD的（ ）A、5 倍 B、4 倍 C、 D、51414如图，ABDE，B+C+D（ ）试卷第 2 页，总 18 页A、180 B、360 C、540 D、2705如图 ab，点 P 在直线 a 上，点 A、B、C 都在直线 b 上，且PA2cm，PB3c
2、m，PC4cm，则 a、b 间的距离A、等于 2cm B、大于 2cm C、小于 2cm D、不大于 2cm6如图，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个321/l顶点分别在这三条平行直线上，则 的值是（ ）sinA. B. C. D.311765107命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线8如图所示，1 与2 互补，3 135 ，则4 的度数是（ ）试卷第 3 页，总 18 页A45B55C 65D759将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1 ）1 2 ；（2）34；（3）2
3、 490；（4）45180其中正确的个数为（ ）A1B2C 3D410下列命题不正确的是( )A两直线平行，同位角相等B两点之间直线最短C对顶角相等D垂线段最短11如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1 20，那么2 的度数是 ( )试卷第 4 页，总 18 页A15B20C 25D3012如图，已知 ACBD，CAE30 ，DBE 45 ，则AEB 等于( )A30B45C 60D7513对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角” 举反例，正确的反例是( )A60， 的补角120 ， B90， 的补角 90，C 100， 的补角80，D两个角互为邻补角14下列
4、说法不正确的是( )A定理是命题，而且是真命题B “对顶角相等 ”是命题，但不是定理C “同角( 或等角)的余角相等”是定理D “同角( 或等角 )的补角相等”是定理试卷第 5 页，总 18 页15如图，直线 abc ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若136，则2等于( )A36B44C 54D6416如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，且 ABCD ，则AEC 等于( )A60B80C 100D9017下列图形中，由 ABCD，能使得1 2 成立的是( )AB试卷第 6 页，总 18 页CD18如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30方向走到 B 点，再沿南偏东 60
5、方向走到 C 点，这时，ABC 的度数是( )A120B135C 150D16019如图，已知 ABCD， DFE135，则ABE 的度数为( )A30B45C 60试卷第 7 页，总 18 页D9020如图，直线 l1l 2，l 3l 4有下列三个命题，1390；2 390；24 则( )A只有正确B只有正确C 和正确D都正确21如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A 是120，第二次拐弯的B 是 150，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则C 等于（ ）A120B130C 140D15022下列命题中，是真命题的有( )相等的角是对顶角
6、；同角的余角相等；凡直角都相等；凡锐角都相等A1 个试卷第 8 页，总 18 页B2 个C 3 个D4 个23如图，ABCD，如果 B20，那么C 为( )A40B20C 60D70试卷第 9 页，总 18 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明24写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题 25直线 ab，点 m 到直线 a 的距离为 5cm,到直线 b 的距离为 3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为 。26如图，1+2180，378，那么4 的大小 。27如图，已知 ABED，B58，C35,则D 的度数 。28如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，1100，则2
7、 。29如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PMl 于点 P，若150，则2_试卷第 10 页，总 18 页30如图，折叠一张矩形纸片，已知170，则2 的度数是_31如图所示，直线 ab，直线 AC 分别交 a，b 于点 B，C，直线 AD 交 a 于点 D，若1 20，265 ，则3_32 (2014 浙江温州 )请举反例说明 “对于任意实数 x，x 25x5 的值总是正数” 是假命题，你举的反例是 x_(写出一个 x 的值即可)33如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DE AC ，AFBC，170，则2 _试卷第 11 页，总 18 页34如
8、图，ABCD，162 ，FG 平分EFD，则2_ 35如图，直线 ABCE，DEBC，若B(2x15) ，D(653x) ，则1 _度36如图所示，在ABC 中， DEBC，EFAB，则与B 相等的角有_个37如图所示，已知直线 l1 l2，直线 l3 分别与 l1，l 2 交于点 C 和 D，在 C，D 之间有一点 P，当 P 点在 C，D 之间运动时，1，2 ，3 之间的关系为_ 试卷第 12 页，总 18 页38如图所示，ABCDEF，BC ED ，E100 ，求B 的度数39如图所示，已知 ADBC，B30，DB 平分ADE，求DEC 的度数40如图所示，已知直线 l1 l2，则ABC
9、 和ABD 的面积有什么关系？说明理由41阅读：如图 1 所示，因为 CEAB，所以1 A ，2B，所以ACD 1 2AB，这是一个有用的事实请用这个结论在如图 2 所示的四边形 ABCD 内过点 D 引一条和边 AB 平行的直线，求 ABCADC 的度数42如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED 与 BC 的交点为 G，D，C 分别落在 D，C的位置上，若EFG 55，求1 与2 的度数试卷第 13 页，总 18 页43如图所示，已知 ABCD，B140，D150，求E 的度数44如图所示，ABDC，ADBC ，问：A 与C 有怎样的大小关系？为什么？45如图，已知：M
10、NDC，ABE130，CDE40,求证：ABMN。46如图所示：直线 ABCD，DEBC，B=（2x+10），D=（60-3x），求 x 的值及BCD 的度数。试卷第 14 页，总 18 页47 （7 分）如图，已知 AEBC，AE 平分DAC求证：ABAC48如图，已知直线 l1l 2，直线 l3 和直线 l1，l 2 交于点 C 和点 D，在直线 CD 上有一点P(1)如果 P 点在 C、D 之间运动，问PAC ，APB，PBD 有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动(P 点与点 C、D 不重合) ，试探索PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何49实
11、验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 b反射出的光线 n 与光线 m 平行，且150，则2_ ，3 _ (2)在(1)中，若155 ，则 3_；若140，则3_(3)由(1)、(2) ，请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3_ 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平试卷第 15 页，总 18 页行你能说明理由吗？50已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角
12、相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等” 时，必须要用的基本事实有_( 填入序号即可 )；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题 “两直线平行，内错角相等” 已知：如图，_求证：_证明：_51如图，ABCD，EB DF，试说明12 52如图，已知 ABDE，1 2，问 AE 与 DC 有什么样的位置关系？请说明理试卷第 16 页，总 18 页由53如图，ADBC，EFAD，CE 平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC 的度数54如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC
13、 ，1 55，求2 的度数55已知：如图，点 A、B、C 在同一直线上，ADCE，AD=AC，D=CAE.求证：DB=AE.试卷第 17 页，总 18 页56(6 分)如图，ABCD,直线 EF 交 AB、CD 于点 G、H.如果 GM 平分BGF,HN 平分CHE，那么，GM 与 HN 平行吗？为什么？A BC DEFGHMN57 （本题 6 分）已知：如图， 于 D，点 E 为 BC 边上的任意一点，ABC于 F，且 ，求 的度数。28,1E62GACB58 （6 分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EFAD,1=2,BAC=85.求AGD 的度数.321EB ACD GF解
14、： EFAD,2=_( )又1=2 试卷第 18 页，总 18 页1=3 _( )BAC+_=180BAC=85AGD=95 059如图，已知 AB/CD，分别写出下列四个图形中，P 与A、C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明60如图，已知 180， ，试说明 .123=BAEDCB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 19 页参考答案1C【解析】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：2=1+90=40+90=130.考点：平行线的性质、外角的性质2C【解析】试题分析：设2 的对顶角为5，1 在 上的同位角为4，结合已知条件可推出2l
15、1=4=40，2=5=75，即可得出3 的度数解：如图：直线 l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选 C考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角【答案】C【解析】试题分析：根据 ABCD，得D+BAD=180，由D=120，可以求出BAD=60，由AEAB，可求出EAD=150，同理求出CBF=30，由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以本卷由系统自动生成，
16、请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 19 页及利用角的和差关系计算角度的方法.【答案】B【解析】试题分析：过点 C 作直线 MNAB，则 MNED由平行线的性质可得MCB+B=180，MCD+D=180从而得到B+BCD+D=MCB+MCD+B+D=180+180=360考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.【答案】D【解析】试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知 PA 是 a、b 两点间的距离.考点：平行线间的距离点评：此题考查了两条平行线间距离的定义解题的关
17、键是熟记定义特别注意只的是垂线段的长度.6D【解析】如图，过点 A 作 ADl 1于 D，过点 B 作 BEl 1于 E，设 l1，l 2，l 3间的距离为1CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC 中，AC=BC，在ACD 和CBE 中， ，ACDCBE（AAS） ，90CACD=BE=1，在 RtACD 中，AC ，在等腰直角ABC 中，2215DAB AC ，sin 25100本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 19 页考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义点评：本题考查了
18、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键7 D【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ”，如果后面是题设，那么后面是结论故选 D8 A【解析】由图可知3 与4 也是互补9 D【解析】因为纸条两边平行，所以12 ，34 ，45 180 因为三角板是直角三角板，所以249010 B【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故 B 不正确11 C【解析】因为尺子上下边平行，所以31 ，因为120，所以320，又因为含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以23 45，所以2453
19、2512 D【解析】过点 E 作 EFAC，所以CAEAEF 30，因为 ACBD ，所以 EFBD，所以BEF DBE45 ，所以AEBAEFBEF75本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 19 页13 C【解析】A 中， 的补角 ，符合假命题的结论，错误；B 中， 的补角，符合假命题的结论，错误；C 中， 的补角 ，不符合假命题的结论，正确；D 中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选 C14 B【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故 B不正确15 C【解析】如图，因为 ab，所以13 ，因为136，所以336
20、因为 bc，所以24 ，而直角三角板的直角顶点落在 b 上，所以3490，所以4 90354，所以245416 D【解析】因为 ABCD，所以 BAC ACD180，因为 AE 平分BAC，CE 平分ACD，所以 ， ，所以 所以12BAC12D12()90BACDAEC 9017 C【解析】对于 A，1 、2 是同旁内角，ABCD 时不一定相等，A 错误；对于B，1、2 是内错角，但由直线 AC、BD 被 AD 所截而成，AB CD 时不一定相等，B 错误；对于 C，1 与2 的对顶角是同位角，ABCD 时一定相等，C 正确；对于D，1 、2 是同旁内角，且由直线 AC、BD 被 CD 所截
21、而成，AB CD 时不一定相等，D错误故选 C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 19 页18 C【解析】如图，先根据题意可得：130，2 60 ，再根据平行线的性质可得4 1 30，再根据2 和3 互余可算出3 的度数，进而求出ABC 4 3FBD150 19 B【解析】因为DFE 135 ，所以CFE18013545，因为 ABCD，所以ABE CFE45故选 B20 A【解析】23；23 90 21 D【解析】如图，过点 B 作与原道路的方向平行的直线 l，因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线 l 平行由平行线的性质可
22、知1 A120，2C 180，所以2ABC 1150 12030，C180218030150，故选 D22 B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 19 页【解析】四个命题中，只有是真命题23 B【解析】B 与C 是内错角，根据“两直线平行，内错角相等 ”可知CB2024内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行” ，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等” ，结论为“两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命
23、题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题【答案】8cm 或 2cm【解析】试题分析：点 M 的位置不确定，可分情况讨论（1）点 M 在直线 b 的下方，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm-3cm=2cm；（2）点 M 在直线 a、b 的之间，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm+3cm=8cm考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.【答案】102【解析】试题分析：由图结合已知条件得到2 的对顶角与1 的对顶角互补，得到两直线平行，继而
24、得到3 与4 的邻补角相等，从而得到答案.考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 19 页【答案】23【解析】试题分析：设 BC 与 ED 交于点 O，根据 ABED，B58，得到BOD=B58，再根据三角形外角性质得到D=BOD-C，代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法.【答案】50【解
25、析】试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到2 折叠前的角的位置3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可考点：平行线的性质点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出2 折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关键29 40【解析】因为 ab，所以13 ，又150，所以350 ，因为 PMl 于点 P，所以490，而234180，所以24030 55【解析】由折叠可知，2 3 ，又由平行线的性质可知 14而2 3 4180 ，170，所以255本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 19 页31 45【解析】因为 ab 且2 65，所以D
26、BC2 65 ，所以ABD18065115 ，所以31801ABD18020 1154532 2【解析】答案不唯一，如当 x2 时，x 25x5 的值为 1，不是正数33 70【解析】DEAC，C 1 70，AFBC，2C 7034 31【解析】ABCD，162，1EFD 62，又FG 平分EFD ， 231EFD35 35【解析】因为 ABCD，DEBC，所以B1，D 1 ，所以BD，因为B(2x15)，D(65 3x)，所以 2x15653x，解得 x10，所以1 B (21015) 3536 3【解析】因为 DEBC ，所以ADEB又 EFAB，所以EFC B，ADEDEF，所以DEF
27、B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 19 页37 21 3【解析】如图所示，过点 P 作 EFl 1，由平行线的性质可得出结论38 B=60【解析】因为 EFCD ，所以 DE100（两直线平行，内错角相等） 因为 BCDE ，所以DC 180 （两直线平行，同旁内角互补） ，所以C80因为 ABCD，所以BC60（两直线平行，内错角相等） 39 DEC60【解析】因为 ADBC，B30，所以ADB B30（两直线平行，内错角相等） 又 DB 平分 ADE，所以ADE2ADB60 因为 ADBC，所以DECADE 60（两直线平行，内错角相等） 40面积相
28、等【解析】理由：同底等高的两个三角形的面积相等41 A BCADC360【解析】如图，过点 D 作 DEAB，交 BC 于点 E，则A2180，B3180又31 C，所以ABC12360，即AB CADC 360 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 19 页42 170，2110【解析】由题意可得3 4因为EFG55 ，AD BC，所以3 4EFG 55 ，所以11803418055270又因为 ADBC，所以12180，即2 18011807011043 E70【解析】过点 E 作 EFAB ，因为 CDAB，所以 CDEF ，所以BBEF180，DDE
29、F180 ，所以BDBEFDEF 360 ，即BD E 360因为B140，D150，所以 E360 （BD）3602907044解：AC理由如下：因为 ADBC（已知） ，所以AB180 （两直线平行，同旁内角互补） 又因为 ABDC （已知） ，所以C B180 （两直线平行，同旁内角互补） 所以AC （同角的补角相等） 【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数量关系【答案】证明：过点 B 作 OPMN，MNDC，OPMNDC，PBE=BDG，BDG=CDECDE=40，PBE=BDG=CDE=40，ABE=130，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
30、答案第 11 页，总 19 页ABP=ABE-PBE=130-40=90，OPMN，AFN=ABP=90，即 ABMN.【解析】试题分析：过点 B 作 OPMN，由 MNDC，可得到 OPMNDC，所以PBE=BDG=CDE=40，因为ABE=130，所以求出ABP=90，从而得到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键.【答案】解：ABCD，B=1，DEBC，D=1，B=D，B=（2x+10），D=（60-3x），（2x+10）=（60-3x），解得：x=1
31、0，B=1=（2x+10）=(210+10)=30，BCD=1=30.【解析】试题分析：根据 ABCD，得B=1，由 DEBC，得D=1，所以B=D，代入列方程求解即可.考点：平行线的性质、方程思想点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系列方程求解即可得到答案.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 19 页47证明：因为 AE/BC所以1=B2=C因为 AE 平分DAC所以1=2，所以B=C所以 AB=AC【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，根据两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义解答本题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质48 (1)APBPACPBD(2) APBPBDPAC 或APBPAC PBD【解析】(1)点 P 在 C、D 之间运动，则有APBPAC PBD理由：过点 P 作 PEl 1，则APEPAC ，又因为 l1l 2，所以 PEl 2，所以BPEPBD，所以APEBPEPACPBD ，即APBPACPBD
