1、第 1 章 小学数学课程的目标和内容1、数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性2、数学的概念：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学是对“形和数的研究”3、数学的作用：1）刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。2）现代化社会中不可替代的关键技术3）是一种意识或者思维方式，人们经常用数学的观点处理问题4）是一门艺术，促进人们对美的追求4、小学数学课程含义：1）基础教育课程的重要组成部分，它具有基础性、普及性和发展性2）在特定目标、计划制约下的数学学科及数学学习活动3）结合数学学科的有关内容，学生进行德智体美的过程和经验的总和5、小学数学课程的性质和地位：1）对学生发展具
2、有特殊功能，是由数学的特点所赋予2）在培养人的理性思维和创新能力方面，具有不可替代的作用3）与其他课程的学习密切相关（理科课程）4）对青少年品格的形成，以及促进学生全面发展有着重要的作用6、了解新中国成立以来小学数学课程改革：1）百废待兴，统一课程（1949-1952）2）学校、模仿和初步总结苏联经验（1952-1957）3）开展“教育革命” ，中学内容下移小学（1957-1961）4）纠正急躁冒进，加强基础教学，初步构建我国小学数学课程体系（1961-1966）5） “文化大革命”时期，课程遭到严重破坏（1966-1976）6）拨乱反正，课程教材重建（1976-1986）7）构建义务教育课程
3、，实施义务教育（1986-2001）8）颁布实施义务教育数学课程标准，编写和实验新教材（2001-）7、第八次课程改革以来的主要背景：1）首先人才观发生变化2）我国基础教育存在一些不容忽视的问题：a、教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应b、课程结构单一，缺乏选择性、整体性和综合性c、课程内容存在着 “繁、难、偏、旧 ”的状况，学科体系相对封闭，难以反映现代科技、社会发展的新内容，脱离学生经验和社会实际。d、学生学习负担过重，死记硬背、题海训练的状况普遍存在，对学生创新、实践关注不够。e、课程评价过于强调学业成绩和甄别、选拔的功能f、课程管理过于集中，强调统一致使课程难以适应当
4、地经济、社会发展的需求和学生多样化的需求8、第八次课程改革以来的主要成绩：1）教师教学观念发生了变化2）教师角色发生变化3）学生学习数学的自信心增强了4）注重教学方式的转变5）开始建立利于促进学生发展的评价方式6）教材内容丰富、新颖、活泼，学生更加喜爱，充分运用教材以外的课程资源已经成为共识9、 课标（实验稿） 的讨论：1）关于课程体系的创新与继承2）关于联系实际，注重实用3）关于“重教轻学”与“儿童中心”两种倾向4）教学方式的多样化5）关于减轻学生负担与保证学生学习质量6）课程资源开发与教学内容泛化7）加强研究，聚焦一些重要的理论问题。10、数学课程的基本理念：1）数学课程 2）课程内容 3
5、）教学活动 4）学习评价 5）信息技术11、数学课程的设计思路：1） 课标（2011 年版） 对学段划分课程目标、课程内容进行了整体设计2）课程目标分为总目标和学段目标两个层次3）课程内容仍分四个领域，领域名称及各部门内容作了修改。12、提出数学核心概念的意义：1）是在”课程内容“栏目下提出的，是课程内容的核心和聚焦点2）是课程目标的关注点3）核心概念的内涵在性质上体现了学习主体学生的特征。13、 基础教育课改革纲要提出三维培养培养目标：1）知识与技能 2）过程与方法 3）情感态度与价值观“思基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验数学的基本思想：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建
6、模的思想数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验1）直接的活动经验 2）间接的活动经验 3）设计的活动经验 4）思考的活动经验14、学段目标表述的四个方面：1）知识技能：掌握初步的技能到掌握基本方法2）数学思考：提出一些简单的猜想到发展合理推理能力3）问题解决：教师指导到学生主动尝试，由尝试解决到运用一些知识加以解决，层层深入4）情感态度：由好奇心到愿意了解，由能参与到主动参与，变得更加理性、更加自觉，范围也从“身边与数学有关的事物到社会生活中与数学相关的信息，变得更加广泛。课程内容分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数学课程的基本属性
7、：课标（2011 年版） 首先提出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”它表明了义务教育阶段的数学课程的基本属性。15、我国小学数学课程改革的特点：第一阶段：新中国成立至“文化大革命”之前时期：百废待兴，全面学习苏联，以及大跃进后的精雕细琢，开始我国基础教育课程体系的初步探索。第二阶段：1978 年至 1986 年：十年动乱后的拨乱反正，适应四化建设，我国基础教育课程体系的初步建立第三阶段：1986 年至 2000 年：实施九年义务教育，实行“一纲多本”第四阶段：2001 年以来，进行新课程改革，关注学生的全面发展16、我国小学数学课程演变的主要特点：
8、1、从以本待纲到一纲一本。2、教学大纲、课程标准的文件名称交替出现3、借鉴仿照外国，到逐步增强中国特色4、精简算术内容，充实代数、几何、统计与概率的初步知识， 渗透数学思想方法，提出由基本知识、基本技能（双基）到“四基” （基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）5、由注重计算和推理，到关注学习过程的实践性、操作性、开放性和探索性、删减偏深的内容，贴近学生的生活实际，注重创新意识和实践能力的培养。第 2 章 小学数学教材1、小学数学教材的含义：广义：指教师指导学生学习数学的一切教学材料，包括师生公用的教科书，练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材
9、料狭义：指小学数学教科书，亦称课本。2、小学数学教材的组织单位是“课”和“单元。3、小学数学教材的作用：1）实现小学数学教学目标的重要资源2）教师进行教学的主要依据3）检查教学质量和教学进度的依据4）促进学生提高数学素养的重要基础4、小学数学教材的编写原则：1）思想性原则2）系统性原则3）层次性原则4）应用性原则5）可读性原则5、课标实验教材的主要特色：1）教材内容的素材贴近学生现实2）教材内容的呈现体现过程性3）教材内容设计具有一定的弹性4）教材具有较强的可读性6、教材分析的意义：1）教材分析是教师的一项重要基本功，是备好课、上好课的前提2）教材分析是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材
10、的途径3）教师在使用教程的过程中，不断分析和研究教材、发现问题发表意见，有益于教材的完善7、教材的重点：在某一部分教材中，关系全局、直接影响其他知识学习的那些知识。8、教材的难点：学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容。9、教材的关键：教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决定性的作用10、掌握和理解教材分析的内容：1）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系2）分析研究教材的重点、难点和关键3）分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法4）挖掘教材的德育、美育等非智力因素5）研究教材中的习题6）确定教学目标第三章 小学数学学习的过程1、小学数学学习：学生在小学阶段对数学学
11、科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。2、小学数学学习的主要特点：1）小学数学学习需要感性材料的支持2）小学数学学习需要较强的抽象思维能力3）小学数学学习是在人类发现基础上的再发现4）小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的5）小学数学学习要把握住主要的学习目的3、小学数学学习的分类1）按学习的深度划分：机械学习与有意义学习A、机械学习：学生在学习时，不理解一些语言文字符号所表示的意义或方法，仅仅记住这些符合的组合或词句B、有意义学
12、习：指学习理解由符号或词句所代表的实际内容，新知识与学生头脑中已有的知识建立了非人为和实质性的联系C、接受学习：学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生，即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需要学生独立发现，只要他们积极主动地将所学的新知识与旧知识相联系，进行思维加工，就可以与旧知识融为一体。 D、发现学习的主要特征是不把学习的主要内容以定论的形式提供给学生，而要学生自己去独立发现，然后内化。4、小学数学学习，按学习的深度划分，分为机械学习和有意义的学习；按学习的方式划分，分为接受学习和发现学习 P60认知结构 P62：在认知活动中，输入的信息被加工和改造，人脑中的知识便按照各人理解
13、的深度和广度，结合自己的认知特点，形成了一个具有内部规律的整体结构。5、小学生数学认知的基本方式：同化和顺应。P62同化：如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构。顺应：如果在原有的认知结构中的没有适当的知识与新知识相联系，那么就要对原有的数学认知结构进行改组，是指能接纳新的知识。6、小学数学学习的一般过程：P63输入阶段、新旧知识相互作用（同化或顺应）阶段、操作阶段。认知主义的学习理论：P66皮亚杰的儿童认知发展分为 4 个阶段：感知运动阶段（0-2 岁）前运算阶段（2-7 岁）具体运算阶段（7-12 岁）形式运算阶段（1
14、2-15 岁）数学知识包括数学概念和数学规则。 P737、数学概念：是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念的表现形式有 4 种：用图画的形式；用描述的形式；用逐步渗透的形式；用定义的形式（属加种差定义、发生定义、约定式定义） P75数学概念学习一般有 2 种形式：概念形成和概念同化概念形成：在课堂教学条件下，从具体事例出发，从学生实际经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事物的本质属性。概念形成的一般过程：P761、分析比较辨别一类事物的具体例子；2、抽象出各个例子的共同属性；3、概括共同的本质属性作为新概念的内涵；4、根据新概念的内涵明确新概念的外延；5、明确新概念
15、与原有的认知结构中的有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构。概念同化：利用学生已有的知识、经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性。概念同化的一般过程：P771、找出原有的认知结构中的有关概念，研究它的分类；2、把新概念从原有概念中分化出来，并给出定义；3、根据新概念的内涵明确新概念的外延；4、明确新概念与原有的认知结构中的有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构。8、概念的外延与内涵：概念的外延与内涵是概念的两个基本的逻辑特征。概念所反映的事物集合叫作这个概念的外延概念所反映的一类事物的本质属性的集合叫作这个概念的内涵数学概念学习应注意的问题：P781、注意选择学习新概念的感性材料和经
16、验；2、注意概念教学的阶段性和连贯性；3、帮助学生形成概念系统；4、 注意在概念教学中培养学生的思维能力；数学规则：是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，提出以经过严格论证的数学命题的形式呈现。 P82数学规则的分类三种：下位关系、上位关系、并列关系小学数学规则学习的两种基本形式：例-规法和规-例法例规法：是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概况出一般结论，从而获得规则的方法。规例法：是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规则的方法。数学规则学习应该注意的问题：P841、学习新规则要与已掌握的知识联系，把新规则纳入原有的认知结构；2、弄清新规则的形成过程3、通过规则的系统化，完善
17、学生的认知结构。数学技能：表现为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动方式的自动化，这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有的数学经验基础上经过反复练习而形成的。数学技能在数学学习中的作用：P861、有助于数学知识的理解和掌握2、有助于数学问题的解决；3、可以促进数学能力的发展4、有助于激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。小学数学技能，按其本身的性质和特点，分为心智技能和操作技能。数学心智技能学习的过程分为四阶段：P87认知阶段；示范、模仿阶段；有意识的言语阶段；无意识的内部言语阶段数学操作技能的学习过程分四阶段：P88动作的定向阶段；动作的分解阶段；动作的整合阶段；动作的熟练阶段数学
18、技能形成应注意的问题：1、练习要有针对性 2、练习要有计划性 3、练习要及时反馈数学问题：是指人们在教学活动中所面临的、用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。P90数学问题由三部分构成：条件、目标、操作。数学问题解决：是运用已有的数学知识去探索新问题答案的心理过程或思考活动。数学问题解决包含的五个阶段：P921、了解问题情境 2、明确问题的条件和目标 3、寻求解决方法 4、求得解答并检验 5、回顾反思数学问题解决能力的培养应注意的问题：P961、加强基础知识的教学2、重视解题策略的训练3、让学生经历问题解决的过程数学学习的情感含义：因数学学习而产生的种种内心体验数学学
19、习的态度含义：学习态度是一种无法直接观察的内在心理过程，只能通过其语言和数学学习活动中的外部学习行为来了解学生的数学学习态度。情感与态度的培养目标内容：P1001、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼客服困难的意志，建立自信心；3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。了解培养学生积极情感与态度的途径：1、充分挖掘教学内容中的教育因素2、结合数学知识的教学渗透情感与态度教育3、引导学生感受学习成功的体验学习方
20、式：学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。学习方式不是指具体的学习策略和方法，而是学生在自主性、探究性和合作性方面的基本特征。小学数学学习方式：有意义的接受学习、自主学习、合作学习、探究学习。有意义的接受学习：我国中小学教学实践中长期普遍采用的学习方式，它主要适用于系统知识和技能的讲授与学习。有意义的接受学习的基本条件：1）学生具有主动接受数学知识的心理倾向2）学习材料要具有潜在意义3）学生头脑里要具有联系新内容的知识与经验4）教师的讲解要具有启发性自主学习：合作学习：探究学习：小学数学教学过程的特征：P1071、小学数学教学的过程是形象思维与逻辑思维、合情推理与论证推理相结合的过程
21、。2、小学数学教学的过程是一个以发展思维能力为核心的促进学生素质全面发展的过程。3、小学数学教学的过程是一个以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生多边互动的合作过程。小学数学教学的原则 P108直观性原则、启发性原则、循序渐进的原则、归纳与演绎相结合的原则、理解巩固与探索创新相结合的原则教学方法：是教学思想的反映，是教学原则的具体化和行为化，它随着教学思想的更新、教学目标和教学内容的变化而变化。P111教学方法大体分为五个系列、三个层次 P113五个系列：传递接受型、自学辅导型、引导发现型、情境陶冶型、示范模仿型三个层次：基本的教学方法、综合性教学方法、创造性教学方法小学数学教学的基本方
22、法：P1131、讲解法：是指教师通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知识。其特点是：教师可以系统地、有证据地讲述新的知识。应注意的问题 5 点：（要运用规范的数学语言；注意新旧联系，充分利用儿童已有的知识和经验；注意运用分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法；语言要简练易懂，生动有趣；注意启发学生积极思维）2、谈话法：是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。应注意的问题 3 点：（谈话前要找准新旧知识的连结点或原认知结构的生长点，设计好所提的问题；谈话时要面向全体学生；谈话后要小结）3、练习法：是在教师指导下，学生通过练习来巩固知识，形成技能、技巧，并且发展智力。应注意的问题 7 点：
23、（练习的目的要明确、适当；练习要有计划地进行；练习的方式要多样化；练习的份量和练习的时间要适当；练习的要求应有弹性，做到因材施教；在练习中注意发展学生的智力；注意对练习的检查和指导，并严格要求。4、演示法：是通过教具或实物来说明或印证所教的知识。应注意的问题 4 点：（演示要有明确的目的；课前准备好演示用具；演示要与讲解相结合；演示后要及时总结归纳，得出规律。 ）5、实验法：让学生在教师的指导下通过实验，掌握数学概念或规律。应注意的问题 3 点：（用好实验法的关键在于课前要设计好实验方案；课前要学生准备好实验的器材；实验前，教师要讲清实验的方法和要求）6、阅读法：在教师的指导下，通过阅读课本获
24、得知识。应注意的问题 3 点：（阅读前，要向学生提出阅读的要求；重视阅读方法的指导，使学生逐步掌握阅读方法，提高阅读能力；教师要及时检查学生的阅读情况，鼓励学生提出疑难问题，并且对此作出针对性的讲解。 ）（我国）运用引导发现法的注意事项：P1191、发挥教师的主导作用2、发挥课本的作用3、概念性较强、学生缺少旧知识作基础的内容，不宜运用引导发现法4、教学时要让大家有充分的时间思考5、教学中要鼓励学生提出问题我国小学数学教学方法的改革的发展趋势 P1191、注重课程目标的整体实现2、重视学生在学习活动中的主体地位3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 44、感悟数学思想，积累数学活动经验5
25、、关注学生情感态度的发展6 处理好面向全体与关注个体差异、 “预设”与“生成” 、合情推理与演绎推理，以及使用现代信息技术与教学手段多样化等关系小学数学教法的改革呈现的特点 P119 6 点1、在教学目的上，强调学生智力与能力的发展，使学生不仅长知识，还长智慧。2、在学习过程中，强调符合数学学科的特点和学生的心理特点。3、在教与学的关系上，强调处理好教师主导作用和学生的主体作用的关系。4、在教法选择上，强调多法配合，提高整体功能。5、在教学组织上，强调形式多样，适应学生的差异。6、在课程结构上，强调整体优化，提高效率。运用电化教学手段的意义 P1241、适合小学生的心理特点；2、能提高课堂教学
26、效率；3、能突破时间和空间的限制，把难以使学生直接感知的事情和现象直接有声有色地呈现出来；4、能适应教学内容的现代化；计算机辅助教学的模式分为五种 P127练习操练型、个别指导型、问答咨询型、模拟游戏型、问题求解型计算机辅助教学的特点 P1281、交互性（CAI 最突出的特点）2、有利于因材施教3、有利于提高学生的主动性4、有利于把教师从重复劳动中解放出来教学设计：是根据教学内容、教学目的和学习环境预测教师行为所引起的效果，并规划自己的教学行为，以形成教学设想。教学设计的原则 P129目标性原则、整体性原则、程序性原则、美学原则、反馈原则小学数学的主要课型分为综合课和单一课。 P130单一课主
27、要有：练习课、复习课、测验课、评讲课、实习作业课（实践课）小学数学课堂教学结构 P132(1) 新授课 检查复习；导入新课，揭示课题；新授；巩固练习；课堂作业；课堂小结(2) 练习课复习；宣布练习的内容和要求；练习前的指导；课堂练习；作业评讲；布置家庭作业(3) 复习课宣布复习的范围和要求；复习；练习；评讲小学数学教师的教学语言应达到的要求 P145：准确性、逻辑性、趣味性小学数学练习按其不同的作用分为七种 P150：基本练习、单一性练习、综合性练习、准备性练习、对比性练习、发展性练习、变式练习备课的基本要求：1）学习课程标准 2）钻研教材 3）了解学生 4）选择教法备课的全过程包括三方面：P
28、154 1、制订学期教学计划；2、制订单元授课计划；3、制订课时教学计划（内容有 4 点：教学内容或课题；教学的目的要求；教具、学具以及现代化教学手段的准备；拟订教学过程）课堂理念的教学设计：P1361、基于创设问题情境的教学设计；2、基于小组合作学习的教学设计（其一般策略为组建合作学习小组营造合作学习空间培养学生合作的态度把握好教师的角色合理评价学生） ；3、基于探究学习的教学设计（其基本策略创设情境，提出问题。提出猜想，建立假设。探究发现，验证猜想。交流研讨，总结提高。 ）第 5 章小学数学教学实施1、数学教学语言的基本要求1）语言要准确2）语言要有逻辑性3）语言要形象生动4）语言要有启发
29、性2、讲述：指教师运用简明、生动的语言，叙述、解释、描绘教学内容的一种方式讲述的注意点：1）要讲清基本概念和规则 2）要从学生的实际出发进行讲解3）要适时而讲， “不愤不启、不悱不发”3、提问：课堂提问是教学活动的常见形式，提问可以提高学生的注意力，启发学生积极思维，有助于反馈教学信息，了解和掌握学生的学习情况，发现问题及时纠正。提问要做到：1）问题要围绕教学目标2）提问要符合学生的认知水平3）问题更有层次性4）提问要面向多数学生5）反馈要及时有效4、练习设计的要求：1）目的性 2）针对性 3）层次性 4）多样性 5）科学性5、练习设计的类型按其不同作用分：1）基本练习 2）单一性练习 3）综
30、合性练习 4）对比性练习 5）发展性练习 6）变态练习6、练习设计的方法：1）筛选 2）改编 3）自编小学数学设计改编形式：1）扩缩改编2）可逆改编3）情境改编4）形式改编5）数据改编小学数学作业的方式，一般有课堂作业和课外作业两种小学数学作业批改的方式：1）当堂批改 2）课后批改 3）教师面批 4）学生互批7、教学预设：教师在课前就对教学目标、过程、方法的清晰、理性的思考和安排8、教学生成：在教学活动中，学生表现出来的教学反应，产生的思想认识和学习行为9、小学数学教学实施中应注意的问题：1）注意营造积极的课堂教学氛围A、教师要尊重和理解学生B、正确引导学生合作与竞争2）注意培养学生的综合素养
31、A、掌握适应生活实践和继续学习所必备的数学基础知识和基本技能B、学会数学思考C、培养问题意识3）重视学生在学习活动中的主体地位说课：一般指教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或其他教学研究人员，针对具体课题，采用口头表述的方法，讲述自己的教学设计其理论依据，然后由听者评析，达到互相交流，共同提高的目的。通俗说就是说清某一课题教什么，怎么教，以及为什么这样教说课的意义：1）促进教研活动的开展2）促进教师队伍的建设3）促进教学质量的提高4）促进师范生的专业成长说课的类型 P157：课前说课与课后说课、评比型说课、专题型说课、示范型说课说课的内容 P157：说教材、说教法、说
32、学法、说教学过程说课与备课的关系 P1581、说课是集体备课的一种重要形式，是有目的、有计划、有组织、有准备的教研活动。2、说课是面向教师的，其目的是指导备课，提高备课水平。3、说课是教师集体进行的备课活动。4、说课要求用教育理论指导教学实践。小学数学课堂教学评价的意义小学课堂教学评价就是对照小学数学课堂教学目标，对教师和学生在课堂教学中的活动及由这些活动及由这些活动所引起的变化进行价值判断。客观公正而又科学的课堂教学评价，能充分发挥其诊断、反馈、导向、激励、调控等功能，对探索小学数学教学规律、发展小学数学教育理论、提高教师的教学水平和学生的学习质量都有十分重要的意义。小学数学课堂教学评价指标：1）教学目标 2）教学内容 3）教学过程 4）教师素质 5）教学效果小学数学课堂教学评价实施的基本步骤：1、做好准备，认真备课；2、简要记录，分项评分；3、计算总分，综合评价 P318小学数学课堂教学评价的注意事项：1、注意评价的整体性、坚持全面评价2、充分发挥评价的功能，把评价和改进课堂教学结合起来3、充分发挥执教人自我评价的作用第 6 章数与代数的教学1、
