1、求图形中线段的最值问题类型一：两点之间，线段最短.1 两定一动类：如图，在直线上找一点 P，使 PA+PB 最小.【配套练习】：1(2018新疆)如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC边上的中点，则 MPPN 的最小值是( B )A . B1 C. D212 22.(2018天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 APEP 最小值的是( D )AAB B. DE C. BD DAF 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图3.（2017安徽）如
2、图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B13两点距离之和 PAPB 的最小值为（ D ）A. B. C.5 D.29 34 2 414.如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB8 cm， ，M 是 AB 上一动点，CMDM 的最小值为 AC CD BD 8cm 5.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC=1，则 PC+PE 的最小值是 5 6.(2017安顺）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 A
3、C 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 6 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 草地河62 一定两动类：(2018滨州)如图，AOB60，点 P 是AOB 内的定点，且 OP ，若点 M，N 分别3是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是( D )A. B. C6 D3362 332【思路点拨】 作点 P 分别关于 OA，OB 的对称点 C，D，连接 CD 分别交 OA，OB于 M， N，如图，利用轴对称的性质，得MP MC，NPND ，OP ODOC ，BOPBOD，AOPAOC，所以3COD2AOB 120 ，利用两点之间线段最短判断此时
4、 PMN 周长最小，为 CD 的长作 OHCD于点 H，则 CHDH，然后利用含 30角的直角三角形三边的关系计算 CD 即可在几何图形中求两(三) 条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，方 法 指 导将两( 三 )条线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两(三)条线段之和的最小值【配套练习】：变式训练：1.当AOB=30时，其他条件不变，则PMN 的周长的最小值是多少？AOB=45呢？当AOB=30时, PMN 的周长为 3当AOB=45时, PMN 的周长为3 两定两动类： (八上教材 )如图，牧马人从 A 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，9
5、3P15T然后回到 B 处，请画出最短路径.【配套练习】：1.(2017新疆）如图，点 A(a,3)，B(b,1) 都在双曲线 上，点 C，D 分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四xy3边形 ABCD 周长的最小值为（ B ）A. B. 2526C. D.1082.如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE CG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ C ）A.10 B.4 C.20 D.83 7类型二：点到直线的距离，垂线段最短.1 一定一动类：如图，在直线上找一点 P，使 PA 最小. 1.（2017雅安）如图，O 的直径
6、 为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则OP 的取值范围是 4OP5 .2.（2018长春） 如图，在ABCD 中，AD7，AB2 ，B 60.E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪3开，将ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 20 .第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图3(2018德州) 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG120，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB，BC 于 D，E 两点，连接 DE，给出下列四个结论： ODOE；S ODE S BDE；四边形 ODB
7、E 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为 6. 上述结论中正确的个数是( C )3A1 B2 C3 D42 一定两动类：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ C ） A B C D6 【思路点拨】依据勾股定理可求得 AB 的长，然后在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CFAC，垂足为 F，交 AD 与点 E，先证明 CE=CE，然后可得到 CE+EF=CE+EF，然后依据垂直线段最短可知当点CFAC 时，CE+EF 有最小值，最后利用相似三角形的性
8、质求解即可【配套练习】：1如图，BAC=30，M 为 AC 上一点，AM=2，点 P 是 AB 上的一动点，PQ AC，垂足为点 Q，则PM+PQ 的最小值为 32.（2018十堰）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点 D，E 分别是边 BC，AC 上2的动点，则 DADE 的最小值为 .1第 1 题 图 第 2 题图 第 3 题图3. (2017黑龙江)如 图,在矩形ABCD 中 ,AD 4,DAC 30,点 P、E 分别在 AC、AD 上,则 PEPD 的最小值是( B )4. A.2 B2 C4 D.3833类型三：旋转、圆及二次函数内线段最值模型.将ABC 绕点
9、C 旋转，得到ABC，点 E 是 BC 中点，点 F 为 AB 上动点，ABC 旋转过程中，点 F 对应点为 F，求线段 EF长度的最大值与最小值. 图 图如图，AB的运动轨迹是圆环，外圆半径为 BC，内圆半径为 AB 上的高，F是 AB上任意一点，所以 EF的最大值为 EF1，最小值为 EF2.【配套练习】：1.（2018泰安）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PA PB，且 PA，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点 A，点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8第 1 题图 第
10、 2 题图2.（2017贵港）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是（ B ）A.4 B.3 C.2 D.13 .（ 2018贵阳）如图，在 ABC 中， BC6， BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为_121313第 3 题图 第 4 题图4.（2018苏州）如图，已知 AB8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P，C ，E 在一条直线上，DAP60，M，N 分别为对角线 AC，BE 的中点，当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之间的距离最短为 2 .（结果保留根号）3
