1、九年级数学(下)第三章 圆,2. 圆对称性(1)垂径定理,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,问题1 垂直于弦的直径有什么特点？,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作
2、直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,即,垂直于弦的直径有什么特点？,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,由 CD是直径, CDAB,AM=BM,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,问题2
3、平分弦的直径有什么特点？,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,（不是直径）,挑战自我垂径定理的推论,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,M,N,解这个方程，得R=545.,例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD
4、=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。,解：连接OC，,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。, OE CD,CF= CD= x600=300(m).,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545m,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,挑战自我填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,对,错,错,对,挑战自我画一画,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.,挑战自我,P94:习题3.2 2题,祝你成功!,挑战自我画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,谢谢大家,
