1、. .eord 完美格式高考数学模拟试题（满分 150分，时间 150分钟）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 f(x)= ，则函数 的定义域是( ).1x)xfA . B. C. D. 22,1x且 2,1x或2. 已知全集 =R，则正确表示集合 和 关系的图是（ U0M2|0Nx） 3. 已知函数 的图象如图，则以下四个函数 ，与)(xfy ),(),(xfyf)(f的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ） )(fyA. B. C. D. 4已知等比数列 ，首项为 ，公比为 q，则 为递增数列的充要条件
2、是（ na1na）A. B. 且1q 01q. .eord 完美格式C. 且 D. 或01aq 1,01qa10,qa5.设等差数列 ， 的前 项的和分别为 与 ，若 ，则 nbnnST32nnbalim（ ）A.1 B. C. D.3236946.已知 、 是平面，m、n 是直线，则下列命题不正确的是 ( )A.若 mn，m ，则 n B.若 m ，m，则 C.若 m，mn，n，则 D.若 m，=n，则 mn7. 已知 是任意两个向量，下列条件： ； ； 的方向相反；ba, ba| ba与 ； 都是单位向量；其中为向量 共线的充分不必要条件0或 ba与 与的个数是 （ ）A1 B2 C3 D
3、48.若不等式 的解集是区间2，3)，那么不等式 x2+axb0)的焦点 F恰好是双曲线 的右焦点，且两曲线的公2yx=ab共点的连线过 F，则该双曲线的离心率为 ( )A. B. 1 C. D. 2251221. .eord 完美格式12.若 满足 2x+ =5, 满足 2x+2log (x-1)=5, 则 + =（ ）x12x22x12A. B.3 C. D.45 7二、填空题.本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答题纸上13.已知 cos ( )= , .则 cos( )= .53234214.方程 的非负整数解有 个。64321x15.函数 （ ）的值域为 。02y
4、21x16.给出下列命题（1）f（x）是周期函数 T为其周期，则 kT（k 为整数，k 不为 0）也为 f（x）的周期。（2） 为等比数列， 为其前 n项和。则 ， 也是等比数列。ansnsnsnn232,（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线 ， 平行的充要条件是011CBAyx 022BAyx。12且（5）函数 f (a+x)与 f（a-x）的图象关于 x=0对称。其中真命题的序号是 。三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分 10分)已知 ，求331204 ， cos()55sin()13又 2=
5、 (+)+() sin2=sin(+)+()=sin(+)cos()+cos(+)sin() . 10分 31246()()18 (本题满分 12分)（1） 、 可能的取值为 、 、 ，xy123， ，且当 或 时， 因此，随机变量 的最大值3,yx3为 有放回抽两张卡片的所有情况有 种， 6 分992)(P（2） 的所有取值为 3,210时，只有 这一种情况，0yx时，有 或 或 或 四种情况，1,1yx3,2yx3,yx时，有 或 两种情况 ,， ， 9)(P94)1(9)(P则随机变量 的分布列为： 023. .eord 完美格式P91492因此，数学期望 12 分1430E19. 解：
6、（1） 求导：32()1fxax2()fxax当 时， ， ， 在 上递增23a 0 ()f R当 ， 求得两根为2()fx23ax即 在 递增， 递减，()f23a， 223a，递增6 分23a，（2） ，且 解得：a 12分231a 23220.(本小题满分 12分).解法一：（1）作 交于点 E，则/MCD/,EABSA平 面连接 ,则四边形 为直角梯形B作 垂足为 F，则 为矩形M222,ExSAEDxMFBx设 则由 2tan60-3Bx， 得解得： 1x即 ,EDC从 而所以 M为侧棱 SC的中点6 分（II） 为等边三角形2,602,BABMABM又 ， 所 以. .eord 完
7、美格式又由（I）知 M为 SC中点 222,6, ,90SASAMSA故取 AM中点 G，连接 BG，取 SA中点 H，连接 GH，则 ,BGHM由此知为 二面角 S-AM-B的平面角B连接 BH，在 中，23122,2AMSA所以226cos 3BGH二面角 S-AM-B的大小为 12分6arcos3解法二：以 D为坐标原点，射线 DA为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D-xyzx设 2,02,0,2ABS则(I)设 ，则()SMC0,2,11又 (,2),60ABAB故 cosM即 2224=+11解得 SC， 即所以 M为侧棱 SC的中点。(II) 210,12,0AMG由 得 的
8、 中 点 ， ， 3,1,GBSA又 0,0AM. .eord 完美格式所以 ,GBAMS因此 等于三角形 S-AM-B的平面角6cos, 3SS21（本小题满分 12分）解:(I）设 ，直线 ，由坐标原点 到 的距离为(,0)Fc:0lxycOl2则 ，解得 .又 .4分|0|213,eab（II）由(I）知椭圆的方程为 .设 、2:13xyC1(,)AxyB2(,)xy由题意知 的斜率为一定不为 0，故不妨设 l :lm代入椭圆的方程中整理得 ，显然 。2()40my由韦达定理有： 122,3y122,3.假设存在点 P，使 成立，则其充要条件为：OAB点 ，点 P在椭圆上，即 。12(,
9、)xy的 坐 标 为 2211()()3xy整理得 。221 12346xy又 在椭圆上，即 .AB、 13,y故 120xy将 及代入解得22112()()mymy21m, = ,即 .12y或 12x43(,)P当 ;3,(),:Ply时. .eord 完美格式当 .12分232,(),:1mPlxy时22. 解析：（）证明： ，()lnfxln,0,ln0fxfx当 时 ，故函数 在区间(0,1)上是增函数；4 分（）证明：（用数学归纳法） （i）当 n=1时， ， ，10a1ln02111()lnafa由函数 在区间 是增函数，且函数 在 处连续，则 在区间 是x(0)， ()fx()
10、fx(1，增函数， ，即 成立；211lfa12a（）假设当 时， 成立，即(*)xkN1k110ka那么当 时，由 在区间 是增函数， 得1nf(0， .而 ，则 ，()(kkfaf1)nnaf121(),()kkkaff，也就是说当 时， 也成立；12 kn根据（） 、 （）可得对任意的正整数 ， 恒成立. 8 分1（）证明：由 可得()lnfxx1()nafkkkbal1 11lkiiba1， 若存在某 满足 ，则由知：i ia 1kiba 02， 若对任意 都有 bi，则 kkln1k bal1111lnkiiaba11lnkia11()lkiabl1)(b0，即 成立. 12 分1k欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。. .eord 完美格式
