1、20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷2017.51、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合 ，则 .|13,|2AxBxAB2.已知 是虚数单位，复数 ，且 ，则 .i 12,zyiRzi12ziy3.下表是一个容量为 10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 . x4.已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心230xy210,xyab率为 .5据记载，在公元前 3世纪，阿基米德已经得出了前 个自然数平方n和的一般公式.右图是一个求前 个自然数平方和的算法流程图，若输n入 的值
2、为 1，则输出的 S的值为 .x6.已知 是集合 所表示的区域， 是集合2,|1xy2所表示的区域，向区域 内随机投一个点，则该点落,|xy在区域 内的概率为 .27.已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，则 .nanS345,qS3a8.已知直四棱柱底面是边长为 2的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 .29.已知 是第二象限角，且 ，则 .3sin,tan10tan10.已知直线 ，圆 ，当直线 被圆 所截得的弦:210lmxy2:40CxylC长最短时，实数 .11.在 中，角 A,B,C的对边分别为 ，若满足 ，则角 B的大小ABC,abccos23bAa为 .12.在
3、中， 是 所在平面内的一点，若1,ABCtPtB，则 的面积的最小值为 .4ABPCP13.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的24,03xf3gxfxbb取值范围为 .14.已知 均为正数，且 ，则 的最小值为 .,ab20ab2214ab二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14分）已知向量 23cos,1sin,co.mxx（1）当 时，求 的值；x（2）若 ，且 ，求 的值.0,432ncosx16.（本题满分 14分）如图，在四面体 中，平面 平面 ，ABCDACD,EFG分别为 的中点，,ABDC,90.A
4、BCD（1）求证： 平面 ；E（2）若 为 上任一点，证明： 平面 .PFG/P17.（本题满分 14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：百元）满x足如下关系： ，且投入的肥料费用不超过 5百元.此外，还需要投入其他成本341x（如是非的人工费用等）百元. 已知这种水蜜桃的市场价格为 16元/千克（即 16百元/百千2x克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为 （单位：百元）.Lx（1）求利润函数 的关系式，并写出定义域；Lx（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18.（本题满分 16分）已知函数 为
5、实数， 为自然对数的底数， .3ln,fxabx0,be2.718e（1）当 时，设函数 的最小值为 ，求 的最大值；0,1fga（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数解，求 的取值范围.x0f1,eab19.（本题满分 16分）已知椭圆 的左焦点为 ，左准线为 .2:10,xyCab1,0F2x（1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知直线 交椭圆 C于 A,B两点.l若直线 经过椭圆 C的左焦点 F,交 轴于点 P,且满足 ，求证：yPAFB为常数；若 （O 为原点），求 的ABAOB面积的取值范围.20.（本题满分 16分）已知数列 满足 ，其中 为非零常数.na2114,nna,
6、nN（1 ）若 ，求证： 为等比数列，并求数列 的通项公式；3,8n na（2）若数列 是公差不等于零的等差数列.na 求实数 的值；,数列 的前 项和 构成数列 ，从 中取不同的四项按从小到大的顺nnSnnS序组成四项子数列.试问：是否存在首项为 的四项子数列，使得该子数列中点所1有 项之和恰好为 2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷21.【选做题】在 A,B,C,D四个小题中只能选做 2题，每小题 10分，共计 20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选
7、修 4-1：几何证明选讲如图，直线 DE切圆 O于点 D,直线 EO交圆 O于 A,B两点，DCOB 于点 C,且 DE=2BE，求证：2OC=3BC.B.选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 的一个特征值 ，及对应的特征向量13aMb11e求矩阵 的逆矩阵.C.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐xoyOx标系.已知曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），曲线 的极1C32cosin0,22C坐标方程为 ， 若曲线 与曲线 有且仅有一个公共点，求实数 的sin3aR1C2 a值.D.选修 4-5：不等式选讲已知 为正实数，求证
8、： 来源:Zxxk.Com,abc22.bcabc【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分共计 20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10分）来源:Z_xx_k.Com已知袋中装有大小相同的 2个白球，2 个红球和 1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是 0分、1 分和 2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将 3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第 n局得 分的情况就算游N戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得 3分的概率；（2）求游戏结束时局数 X的分布列和数学期望 .EX23.（本小题满分 10分）已知 ，其中0111nkknnnn nfxCxCxCx ,.RNk（1）试求 的值；123fxfx（2）试猜测 关于 的表达式，并证明你的 结论.n
